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% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2009-2-C2-prova-1-notas.tex && latex    2009-2-C2-prova-1-notas.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2009-2-C2-prova-1-notas.tex && pdflatex 2009-2-C2-prova-1-notas.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2009-2-C2-prova-1-notas.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.dvi")
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% (find-pspage  "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.ps")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2009-2-C2-prova-1-notas.ps 2009-2-C2-prova-1-notas.dvi")
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% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2009-2-C2-prova-1-notas.pdf") 'over)

% (find-angg      "LATEX/2009-2-C2-prova-1.tex")
% (find-dvipage "~/LATEX/2009-2-C2-prova-1.dvi")

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\input 2009-2-C2-prova-1-notas.dnt

%
% (eedn4-51-bounded)

%Index of the slides:
%\msk
% To update the list of slides uncomment this line:
%\makelos{tmp.los}
% then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los"
% below, by hand (i.e., with "insert-file"):
% (find-fline "tmp.los")
% (insert-file "tmp.los")

% (find-angg ".emacs.papers" "kopkadaly")
% (find-kopkadaly4page (+ 12  31) "\\linebreak[num]")
% (find-kopkadaly4text            "\\linebreak[num]")
% (find-kopkadaly4page (+ 12  49) "\\usepackage{geometry}")
% (find-kopkadaly4text            "\\usepackage{geometry}")
% (find-kopkadaly4page (+ 12  95) "4.8     Tables")
% (find-kopkadaly4text            "4.8     Tables")
% (find-kopkadaly4page (+ 12  97) "\\multicolumn{num}{col}{text}")
% (find-kopkadaly4text            "\\multicolumn{num}{col}{text}")
% (find-kopkadaly4page (+ 12 108) "longtable")
% (find-kopkadaly4text            "longtable")
% (find-kopkadaly4page (+ 12 602) "H.1 Single column page format")
% (find-kopkadaly4text            "H.1 Single column page format")

\def\br{\hfill\hfill\hfill\linebreak[4]}
\def\notas{\\ &}
\def\total{\br Total:$\to$ }
\def\endrow{\\ \hline}
\def\naofez{(não fez a prova) \\}
\def\naofez{\multicolumn{5}{c}{(não fez a prova)} \endrow}
\def\naofez{\multicolumn{5}{c|}{(não fez a prova)} \endrow}
\def\sen{\operatorname{sen}}
\def\Notas(+ #1 (+ #2) (+ #3) (+ #4)) -> #5
  {\notas #1 & (+ #2) & (+ #3) & (+ #4) \total #5}

% \Notas(+ . (+ . . . .) (+ . . .) (+ . . )) -> .



\tiny

% \setlength{\parindent}{-4cm}
% \setlength{\leftmargin}{-2cm}

\begin{longtable}{|p{2cm}|p{1.5cm}|p{8cm}|p{2cm}|p{2cm}|} \hline
  & 1: 2.0 pts
  & 2a: 0.6 pts \br
    2b: 0.7 pts \br
    2c: 0.7 pts \br
    2d: 1.0 pts
  & 3a: 1.0 pts \br
    3b: 1.0 pts \br
    3c: 1.0 pts
  & 4a: 1.0 pts \br
    4b: 1.0 pts \endrow
Allan Martins Cormack
  & perfeito
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: só a banda esquerda \br
    c: viajou \br
    d: viajou
  & a: perfeita \br
    b: perfeita \br
    c: perfeita
  & a: fez por substituição, fez um erro que eu ainda não localizei \br
    b: não fez
  \notas 2.0 & (+ .5 .2 0 0) & (+ 1.0 1.0 1.0) & (+ .8 0)
  %   (+ 2.0   (+ .5 .2 0 0)   (+ 1.0 1.0 1.0)   (+ .8 0))
  \total 6.5
  \endrow
Andre Rodrigues Lemos
  & perfeito, super bem explicado
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $F(x) = -\frac12 x^2$ \br
    c: não fez \br
    d: O gráfico da derivada de uma função serve para saber qual a área do gráfico atende as condições da função. Ambas funções possuem derivada igual.
  & a: perfeita \br
    b: perfeita \br
    c: perfeita
  & a: fez bem a substituição $u = \sqrt[3]t$, depois vários erros de conta \br
    b: fez bem a substituição $u = 4x-2$, depois parou
  \notas  2.0 & (+ .5 .2 .0 .2) & (+ 1.0 1.0 1.0) & (+ .2 .3)
     % (+ 2.0   (+ .5 .2 .0 .2)   (+ 1.0 1.0 1.0)   (+ .2 .3))
  \total  6.4
  \endrow
Bernardo de Paula Massena
  & perfeito, arg geométrico
  & a: perfeito, excluiu o $x=2$ \br
    b: só a banda esquerda \br
    c: só a banda direita, com topo em (4,8) \br
    d: fazendo a derivada ``desconsideramos'' o valor do $C$ e
       montamos o gráfico a partir do coef [ang] da var. Se
       substituíssemos a var em algum ponto descobriríamos o coef ang
       da função naquele ponto.
  & a: perfeito \br
    b: perfeito \br
    c: $5+4$
  & a: $-3(\frac{3}{11}t^{11/3} - \frac{3}{4}t^{7/3})\frac{1}{2}t^{-2/3}$
    b: perfeito
  \Notas (+ 2.0 (+ .6 .2 .2 .9) (+ 1.0 .5 1.0) (+ .3 1.0))
    -> 7.7 
  \endrow
Bruno Leite Mariani
  & muito bem explicado, chegou a 29.6 u.a.
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: muito bom, achou as constantes certas --- mas no gráfico da $F$ a parte em $x<0$ ficou pra cima \br
    c: inverteu os sinais da $F$ em $(-\infty,2)$ anterior --- ficou com uma curva como $x^3$ depois uma parábola com topo em $(4,0)$ \br
    d: com o gráfico da derivada sabemos suas possíveis primitivas não tendo como determinar as possíveis consts na função original, que se perdem na derivação.
  & a: perfeita \br
    b: perfeita \br
    c: perfeita
  & a: perfeita \br
    b: perfeita
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .7 .4 .9) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ 1.0 1.0))
    -> 9.5
  \endrow
Camilla Varella de Gusmao
  & conta, explicação curta, área total $= 3\pi^2$
  & a: gráfico da $f$ só em $(-\infty,2]\cup[3,\infty)$; $f' \equiv -1$ \br
    b: conta certa para $x\le2$, jogou fora o $C$ em $x>2$; sem gráfico \br
    c: conta que vale só para $x\le2$; sem gráfico \br
    d: o gráfico de $f'(x)$ e $g'(x)$ são iguais! com suas retas tangentes paralelas, logo o coeficiente angular é igual!
  & a: perfeita \br
    b: perfeita \br
    c: perfeita
  & a: perfeita \br
    b: perfeita
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .5 .5 .3) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ 1.0 1.0))
    -> 8.8
  \endrow
Clarice Rangel Gomes
  & $A = \int 2\pi\,dx - \int\pi\,dx - \int\frac x2 + \sen x\,dx$
  & a: gráfico detalhado, quase indicou a indefinição em $x=2$ \br
    b: conta errada, a segunda banda do M ficou lá no alto no gráfico \br
    c: $\int_{t=2}^{t=x} f(t)\,dt = F(x)-F(2)$, depois empacou \br
    d: quando olhamos o gráfico da derivada acima $h'(x)$ e o da anterior sabemos que ambas são uma constante, porque a função original era uma constante (uma reta)
  & a: perfeita \br
    b: 8 \br
    c: 59/3
  & a: $12\sqrt[3]{2} - 10$ \br
    b: $\frac{\cos^5 4x-2}{5} - \frac{\cos^7 4x-2}{7} + C$
  \Notas (+ .8 (+ .5 .3 0 .3) (+ 1.0 .8 .8) (+ .8 1.0))
    -> 6.3
  \endrow
Daniel Marciano
  & poucas explicações em português; $5\pi^2 - 2\pi - 2$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: certa (mas quase sem explicações) \br
    c: só um desenho errado \br
    d: seus gráficos são iguais: ... como a derivada da constante é 0 se o gráfico tem a mesma variável $(-x)$ sua derivada será igual a da outra função com qualquer outra constante
  & a: certa (poucos passos, poucos detalhes) \br
    b: idem \br
    c: não fez
  & a: certa até o meio, depois vários erros de conta \br
    b: primeira substituição perfeita, depois viajou
  \Notas (+ 1.7 (+ .5 .7 0 .2) (+ 1.0 1.0 0) (+ .9 .3 ))
    -> 6.3
  \endrow
Demethrios Miranda de Souza
  & contas sem explicação, com alguns erros; não viu que $\cos \pi=-1$ e que $\cos 2\pi=1$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: contas meio loucas, dois pedaços de parábolas com concavidades pra cima \br
    c: conta curta louca; só a banda direita de um M alto demais \br
    d: $h'(x)=-1$
  & a: $=-11=11$ \br
    b: $4\int_{x=0}^{x=5} f(x)dx$ \br
    c: certa
  & a: certo mas confuso, com umas notações erradas \br
    b: $-\frac{\cos^5 4x-2}{20} + \frac{\cos^2 4x-2}{23}$; igual à do Vinicius Toledo Nunes
  \Notas (+ .4 (+ .5 .2 .2 .1) (+ .5 0 .2) (+ 1.0 0))
    -> 3.1
  \endrow
Diogo Cevolani Camatta
  & perfeita, solução meio geométrica meio algébrica
  & a: perfeita, indicou a indefinição em $x=2$ \br
    b: gráfico perfeito; não sei onde estão as contas mas confio \br
    c: fez $G(x) \equiv F(x)$ \br
    d: muito bom, falou muita coisa
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ 2.0 (+ .6 .7 .5 1.0) (+ 1.0 1.0 .8) (+ 1.0 1.0))
    -> 9.5
  \endrow
Fabio Simplicio da Silva Junior
  & $18,...\pi + 27 + \cos(6) - \cos(12...)$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: por fórmulas, muito curto, fez certo mas deixou a constante da 2ª banda em 0; fez o gráfico da $f$ ao invés \br
    c: $\int_2^x -x$ para $x\le2$, $\int_2^x 4-x$ para $x>2$
    d: quando sabemos o gráfico da derivada de uma função sabemos em que partes a função é crescente ou descrescente onde $f'(x)>0$ é crescente e para $f(x)<0$ é descrescente
  & a: 17 \br
    b: certa \br
    c: -1
  & a: quase só copiou o enunciado \br
    b: nem copiou o enunciado inteiro
  \notas .3 & (+ .5 .3 .2 .4) & (+ .2 1.0 .2) & (+ 0 0)
    % (+ .3   (+ .5 .3 .2 .4)   (+ .2 1.0 .2)   (+ 0 0))
  \total 3.1
  \endrow
Felipe da Silva Rocha
  & ótima, muito bem explicada
  & a: bem explicada, quase viu o ponto de indefinição \br
    b: a segunda banda ficou muito alta; gráfico coerente \br
    c: deu quase igual à (b); só desenhou a 2ª banda do gráfico \br
    d: sabemos se ela é integrável, se possui integrais definidas, se é contínua e os respectivos intervalos
  & a: certo \br
    b: certo \br
    c: 5+4
  & a: $\frac{16}{3} 2^{-4/3} - \frac43$ \br
    b: só fez a primeira substituição
  \Notas (+ 2.0 (+ .4 .1 .1 .1) (+ 1.0 .9 1.0) (+ .3 .2))
    -> 6.1
  \endrow
Felipe Dos Santos Braga
  & certa
  & a: desenhou $f$ como se fosse $-x$ até 2 e depois $x-4$; fez $f' \equiv -1$ \br
    b: $-x^2$, e gráfico coerente \br
    c: $-x^2-4$, e gráfico de $x^2$ \br
    d: $h'(x)=f'(x)$
  & a: certo \br
    b: 8 (porquê?) \br
    c: certa
  & a: tentou fazer a 1ª substituição, parou \br
    b: fez a 1ª substituição e parou
  \notas 2.0 & (+ .5 .4 .1 .5) & (+ 1.0 1.0 .7) & (+ .3 .3)
  %   (+ 2.0   (+ .5 .4 .1 .5)   (+ 1.0 1.0 .7)   (+ .3 .3))
  \total 6.8
  \endrow
Filipe Baiao Vieira
  & ok, bastante curto
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ em $x\le2$, depois $(4x-x^2)/2$; gráfico coerente; sem desenvolvimento \br
    c: $4x-x^2/2-6$, gráfico coerente; sem desenvolvimento \br
    d: os gráficos são iguais. Quando sabemos o gráfico da derivada de uma função, sabemos o coeficiente angular da reta tangente, nesse caso vemos que ambos são zero
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: não fez
  & a: $u=t^2$, $du=dt\,dt$ \br
    b: $\cos^3(4x-2)(- \sen^4(4x-2)/4$
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .6 .4 .2) (+ 1.0 1.0 0) (+ 0 .3))
    -> .
  \endrow
Filipe Rios Pontes
  & certa, fez algebricamente
  & a: $f'=-1$ até $x=2$, depois $f1=3$ \br
    b: só o gráfico de algo como $-x^2$, sem fórmula \br
    c: só o gráfico de uma 2ª banda errada (muito alta), sem fórmula \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada, temos uma idéia de como modelar a função. Ex: $y=2x$ (derivada) $\mto$ $y=x^2+C$ (primitiva). O gráfico de $h'(x)$ é contínuo, o de $f'(x)$ é descontínuo.
  & a: certo \br
    b: certo \br
    c: certo
  & a: $(12\sqrt[3]4 - 11)/8$ \br
    b: só copiou o enunciado
  \Notas (+ 2.0 (+ .2 .2 .1 .7) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ 1.0 0))
    -> 7.2
  \endrow
Gabriel Guimaraes de Oliveira Mourao
  & $18\pi-2$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ até o 2, depois $4x-x^2/2-0$, sem gráfico \br
    c: $4x - x^2/2 + 2$, sem gráfico \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada de uma função, sabemos em que pontos ela é crescente ou decrescente, além da relação entre as variáveis. Por exemplo: em um gráfico
       $v×t$, ao saber o gráfico da derivada sabemos a velocidade em função do tempo. Se $v$ estiver em $m/s$, por exemplo, essa relação seria a aceleração.
  & a: substituiu $f(x)$ por 4 logo no início \br
    b: certo \br
    c: $5+4$
  & a: $t^{8/3} \ln \sqrt[3]t - t$ \br
    b: errou na resolução de $\int \sen^3 z \cos^4z \, dz$
  \Notas (+ 1.2 (+ .5 .4 .3 .5) (+ .3 1.0 .4) (+ .2 .5))
    -> 5.3
  \endrow
Gabriel Leao Bezerra de Menezes
  & perfeita
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: primeira banda certa, a outra com topo em $y=2$ \br
    c: certa (!) \br
    d: o gráfico da derivada de uma função nos mostra o grau da função (no caso, 1º grau) e o seu coeficiente angular (no caso, -1) da função.
  & a: certo \br
    b: certo \br
    c: 5+4
  & a: errou porque achou que $t^2 = t^{1/3}t^6$ \br
    b: não fez
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .6 .7 .6) (+ 1.0 1.0 .7) (+ .5 0))
    -> 7.6
  \endrow
Gabriel Lessa Cosendey
  & bom desenvolvimento, mas deu $(4\pi)^2/4$ (ainda não entendi como)
  & a: $f \equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ em $x\le2$, depois $4x-x^2/2$; só a banda esquerda do gráfico; sem desenvolvimento \br
    c: só a banda direita do gráfico, alto demais, sem fórmula e sem desenvolvimento \br
    d: podemos saber o gráfico da própria função achando $F(x)$ tal que $F'(x)=f(x)$ onde $f(x)$ é a derivada
  & a: certo \br
    b: certo \br
    c: 40 (sem desenvolvimento)
  & a: substituição $t=x^3$ errada, depois regra do produto por $1/x$ errada; deu uma coisa com `ln's\br
    b: nada
  \Notas (+ 1.4 (+ .5 .5 .4 .8) (+ 1.0 1.0 0) (+ .5 0))
     -> 6.1
  \endrow
Gustavo Lobo Moni
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ . (+ . . . .) (+ . . .) (+ . . )) -> .
  \endrow
Hudson Rodrigues de Assis
  & $\pi b - b^2/4 + \cos b + 1$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ em $x\le2$, depois $-x^2/2 + 4x$; gráfico coerente \br
    c: ``o gráfico da letra c é parecido com o da letra b'' --- desenhou só a banda direita, no mesmo lugar \br
    d: o gráfico da derivada de uma função nos informa o coeficiente angular desta função ao longo de toda função
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: 5+4
  & a: chegou a $\frac38 2^{8/3} - \frac{11}{8}$, depois fez um erro de conta \br
    b: $(\cos^8 4x-2)/32$
  \Notas (+ .8 (+ .5 .6 .3 .3) (+ 1.0 1.0 .5) (+ 1.0 .4))
    -> 6.4
  \endrow
Jessica Correa de Jesus Araujo
  & certa (algebricamente)
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: calculou vários pontos, depois desenhou a segunda banda alta demais \br
    c: tentou mas errou feio \br
    d: são iguais. A derivada é o coeficiente angular da função, com o gráfico sabemos onde é
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: certa
  & a: $8/(6\sqrt2) - 1/3 - 3$ \br
    b: vários erros
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .5 .2 .3) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ .7 .6))
    -> .
  \endrow
Juliana Cretton Rizzo
  & $6 + 5^2/4 + 2$    % (+ (* 6 pi) (* 5 pi pi 0.24) 2)
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: perfeita \br
    c: mesmo que a b \br
    d: Ao analisarmos o gráfico sabemos que a derivada é -1, logo sabemos o expoente de $x$ que é 1 já que a derivada da função $x^a$ é igual a $ax^{a-1}$.
       Sendo assim derivada de $x$ é 1. Logo se sabemos o gráfico da derivada sabemos o expoente.
  & a: -17 \br
    b: 16 \br
    c: $17/2$
  & a: certa \br
    b: errou a 2ª mudança de variável
  \Notas (+ 1.6 (+ .5 .7 .1 .3) (+ .2 1.0 .2) (+ 1.0 .6))
    -> 6.2
  \endrow
Leylane Drumond da Matta
  & $\int_{0}^{13} 2\pi\,dx$ acima, certo abaixo; $26\pi - (2\pi^2 + \pi)$ 
  & a: costante $\equiv -1$ \br
    b: $-x$ até 2 e depois $x-4$ \br
    c: não desenhou nada em $(-\infty,2)$, depois $x-4$ \br
    d: O gráfico é o mesmo já que ambas as equações eram de grau 1. Com o gráfico da derivada de uma função é possível saber o grau desta função,
       se ela é contínua, se não, quais os pontos de descontinuidade e outras informações.
  & a: $\int_{2}^{5} 3-5·4 = -17$ \br
    b: 16 \br
    c: nada
  & a: $1/9$ \br
    b: $(\sen^4(4x-2) - \cos^5(4x-2))/80$
  \Notas (+ 1.0 (+ .5 0 0 .5) (+ 0 1.0 0) (+ .1 .1))
    -> 3.2
  \endrow
Luiz Guilherme Oliveira Dos Santos
  & $(4\pi^2-8)/4$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$, depois $4-x^2/2$; gráfico: $-x^2/4$, depois algo como $3-(x-2)^2$ \br
    c: acrescentou $1/2$ nas duas metades; o gráfico à esquerda desceu, o à direita também ficou com altura errada \br
    d: pelo TFC, existe uma $g_1(x)$ tal que $g_1'(x) = h'(x)$, e uma
       $g_2(x)$ tal que $g2'(x)=f(x)$. Se $f'(x)=g'(x)$, não quer dizer
       que $g_1(x)=g_2(x)$ pois quando fazemos o contrário: $\int
       f'(x)$ e $\int h'(x)$, o que encontramos é um conjunto de
       funções $g_1(x)+C$ e $g_2(x)+C$ nesse caso o conjunto de
       funções é $-x+C$
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: 5+1
  & a: $\frac38 2^{8/3} - \frac{27}{8}$ \br
    b: 1ª subst certa, ou quase; depois $u^4-u^6$ virou $u^{-2}$. Resultado, $(\cos 4x-2)^{-1}$
  \Notas (+ 1.6 (+ .5 .6 .4 1.0) (+ 1.0 1.0 .9) (+ 1.0 .9))
     -> .
  \endrow
Marcelle Simao Gama
  & contas curtas com vários erros brabos; resultado final $\approx 11.58$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: vários erros brabos de conta, inclusive $x=4 \to 8$; $-x^2/2$, depois $4-x^2/2$; o gráfico deu o M certo (incoerente) \br
    c: esboço incompletíssimo de raciocínio, depois desenhou a banda direita de um M com topo em $(4,0)$ \br
    d: ambos os gráficos são constantes em $y=-1$. Através de um gráfico da derivada de uma função, podemos sabem a velocidade instantânea, por exemplo.
       Ambos os gráficos possuem o mesmo coeficiente angular.
  & a: só copiou o enunciado \br
    b: idem \br
    c: idem 
  & a: chegou até $(\frac38 t^{8/3})|_1^2 -t|_1^2$, depois parou \br
    b: só copiou o enunciado
  \Notas (+ 1.0 (+ .5 .5 .3 .3) (+ 0 0 0) (+ .8 0))
    -> 3.4
  \endrow
Mayara Dias da Silveira
  & $\int_{0}^{12+\Delta x}2\pi$ $- \int_{0}^{6+\Delta_1x} \pi$ $- \int_{6}^{12+\Delta_x} \frac x2+\sen x$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$, depois $4-x^2/2$; gráfico coerente \br
    c: sem fórmula; no gráfico só a banda direita na mesma altura que o anterior \br
    d: Temos que o gráfico de $f'(x)=h'(x)$. No caso de $h'(x)$ e $f'(x)$ como são duas funções constantes $=-1$ saberemos que as
       suas funções antiderivadas serão do tipo $G(x)=-x+C$, ou seja, $f(x)$ e $h(x)$ serão primitivas para a função $G(x)$
  & a: certa \br
    b: certa mas precisei decifrar \br
    c: parou no meio
  & a: só fez a primeira substituição, talvez com erros \br
    b: certa 
  \notas .5 & (+ .5 .5 .2 .6) & (+ .7 1.0 1.0) & (+ .3 1.0)
  %   (+ .5   (+ .5 .5 .2 .6)   (+ .7 1.0 1.0)   (+ .3 1.0))
  %  -> 6.3
  \total 6.3
  \endrow
Monique Feitosa de Souza
  & certa, algebricamente
  & a: constante $=-1$ \br
    b: $4x-x^2/2$; sem gráfico \br
    c: $4x-x^2/2-6$; sem gráfico \br
    d: escreveu que $f\equiv g\equiv -1$, sem texto
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: não fez
  & a: chegou perto de algo parecido com o resultado final; reler \br
    b: fez a primeira substituição e parou
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .1 .1 .1) (+ 1.0 1.0 0) (+ .2 .2))
    -> 5.2
  \endrow
Olivia Vieira Amaral
  & de 0 a 12: $6\pi + \frac54 \pi^2 + 2$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ até 2, depois $4x-x^2/2-8$, gráfico certo; certo, mas sem desenvolvimento \br
    c: exatamente igual à b \br
    d: nada
  & a: $3 - 5·4 = 17$ \br
    b: certa \br
    c: $\int_0^1 10 + f(5)$
  & a: $\int_1^2 t^{5/3}-1 = \int_1^2 \frac38 t^{8/3}-1$ \br
    b: fez $\int fg = \int f \int g$, $\int \cos 4x-2 = 2 \int 2x-1$
  \Notas (+ .5 (+ .5 .4 .2 .1) (+ 0 1.0 0) (+ .3 0))
    -> 3.0
  \endrow
Pablo Tentempo Steiner
  & bem explicada, aproximada, $75.64 - 19.22 - \frac12 (x^2 - \cos x)|_{6.2}^{12.2}$
  & a: $constante = -1$, o gráfico era uma reta vertical (!) \br
    b: só fez um desenhinho e disse que $F$ era a área embaixo da curva \br
    c: idem para $G$ (entre 2 e $x$) \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada de uma função, então sabemos a
       inclinação da reta em um ponto ou intervalo no caso desta
       função o gráfico da derivada nos mostra que as retas terão
       sempre inclinação ou tangente igual a 1 em todo plano
       cartesiano, não mudando seu valor
  & a: $3x-20$ \br
    b: certa \br
    c: $(10t^2 + 4t + 3t^2)/2$
  & a: $a-\sqrt[3]t/\sqrt[3]t \squigto a$; $63/6$ \br
    b: vários erros; $-\sen(4x-2)/128$
  \Notas (+ 1.3 (+ .2 .1 .2 .2) (+ .1 1.0 .1) (+ 0 .2))
    -> 3.4
  \endrow
Paulo Natan Boalento Portes
  & sem desenvolvimento; $2\pi - 5\pi^2$
  & a: constante $\equiv -1$, no gráfico só representou para $x\le0$ \br
    b: conta curta incompreensível; parábola com topo em (0,0) depois
       a parte direita de uma parábola mais alta; gráfico não era função \br
    c: $-x^3/2 + 2 + 4x^2 -8x$; gráfico quase igual ao anterior \br
    d: sabemos sobre esta função que pelo teorema fundamental do
       Cálculo temos que: seja $f$ contínua num intervalo fechado
       $[a,b]$. Se a função $G$ é definida por $G(x) = \int_{a}^{x}
       f(x)\,dt$, $xÝ[a,b]$, então $G$ é uma antiderivada em $[a,b]$.
       Temos também que se $F$ é uma antiderivada de $f$, então
       $\int_a^b f(x)dx = F(x)|_a^b = F(b)-F(a)$
  & a: $-51$ \br
    b: $48$ \br
    c: $85/2$ (ou $75/2$)
  & a: mal começou a primeira mudança de variável \br
    b: $-\frac{1}{32}(\cos^4 4x-2)^2$
  \Notas (+ .7 (+ .5 .2 .2 .7) (+ .2 .2 .2) (+ .1 .1))
    -> 3.1
  \endrow
Pedro Paulo Miguens Guarilha
  & a área da região vai ser a área entre $\pi$ e $2\pi$, com $x$ partindo de 0, e subtraindo a metade da área de $y=\frac x2 \sen x$
  & a: constante $=-1$ \br
    b: ``calculou'' $f(x)$ para $x=-2,-1, \ldots, 8$; desenhou a banda esquerda certa, mas só em $x\in[0,2]$, e depois a banda direita com topo em (4,8) \br
    c: nesta questão queremos apenas a parte do gráfico onde $x<2$ então (mesmo gráfico, mas só em $x\ge2$) \br
    d: conhecendo o gráfico da derivada, sabemos sua primitiva, no caso $(-x+k)$
  & a: 9 \br
    b: certa \br
    c: só copiou o enunciado
  & a: $(\frac38 2^{8/3}-x)-(\frac38 1^{8/3}-1)$; dá pra considerar quase certa \br
    b: acertou a primeira substituição, depois disse ``não deu tempo de terminar''
  \Notas (+ .2 (+ .5 .5 .3 .7) (+ .3 1.0 0) (+ 1.0 .3))
    -> 4.8
  \endrow
Rafael Scarpe Simao
  & $\int_{2\pi-2\sen x}^{4\pi-2\sen x} \frac{12}(\sen x + x)\,dx = 14\pi^2 - 10\pi\sen x $
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: horizontal, depois parábola (com salto); domínio $[0,\infty)$ \br
    c: mesmo gráfico com domínio restrito a $[2,\infty)$ \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada de uma função, sabemos o grau dessa função e o coeficiente da mesma: caso seja uma função de 1º grau, o valor de $y$ (para todo $x$), constante, é igual ao coeficiente.
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: $\frac56 + \frac43 = \frac{13}{6}$
  & a: $-(1-\sqrt[3]2)/(3\sqrt[3]2)$ \br
    b: $\frac{1}{12} \int \cos^3u\,du$
  \Notas (+ .7 (+ .5 .3 .3 .2) (+ 1.0 1.0 .7) (+ .3 .3))
    -> 5.3
  \endrow
Rafaella Antunes Teixeira Caldas
  &
  & a: constante $=-1$ \br
    b: $-x^2/2$ até 2, depois $4x-x^2/2$; fez o gráfico da $f$ \br
    c: só um gráfico, que era $-x^2$ até 0, $x^2$ de 0 a 2, depois $-(x-4)^4$ \br
    d: só um gráfico constante $=-1$
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: $5 + \frac43 = \frac{19}{3}$
  & a: fez a primeira mudança de variável, depois parou \br
    b: $(t^2 \ln(\sqrt[3]t)-1)(3t)$
  \Notas (+ 0 (+ .3 .5 .5 0) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ .2 .2))
    -> 4.7
  \endrow
Renata Campos Amim
  & certa
  & a: constante $=-1$ \br
    b: fez a conta de $\int_{t=0}^{t=x}-x$ e $\int_{t=0}^{t=x}4-x$ em separado; gráfico de parábola com topo em $(0,0)$ em $[0,2]$, depois um salto pra uma parábola com topo em $(4,8)$ \br
    c: $[4x-x^2/2]_{2}^{x} + C$, sem gráfico \br
    d: logo, os gráficos são iguais, a única diferença entre eles é a constante de $h(x)$, que é 2. Mas como a derivada de uma constante é 0, logo os gráficos se tornam iguais.
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: vários erros, resultado 4
  & a: só começou a 1ª mudança de variável \br
    b: acertou a mudança $u=4x-2$, errou a outra; $-\frac18 (\cos^4 4x-2)/2 + C$
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .4 .1 .7) (+ 1.0 1.0 .2) (+ .1 .3))
    -> 6.3
  \endrow
Rodrigo Barbosa da Silva
  & bem explicado (parece), mas deu $3\pi^2-2$
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-x^2/2$ até 2, depois $4x-x^2/2$; fez o gráfico da $f$ \br
    c: fez o gráfico da $F$ com domínio restrito a $(2,\infty)$ \br
    d: são retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, quando as funções sofrem diferenciação, suas derivadas são iguais, suas primitivas são diferentes por uma constante
  & a: $3 - 5·4= -17$ \br
    b: certa \br
    c: certa
  & a: não fez \br
    b: não fez
  \notas 1.9 & (+ .6 .3 0 .8) & (+ .9 1.0 1.0) & (+ 0 0)
  %   (+ 1.9   (+ .6 .3 0 .8)   (+ .9 1.0 1.0)   (+ 0 0))
  \total 6.5
  \endrow
Romulo Gandolfe de Araujo
  & certo, argumento geométrico super simples
  & a: constante $= -1$ \br
    b: sem desenvolvimento; $-x^2/2$ em $[0,2]$, depois $4x - x^2/2$ \br
    c: mesmo gráfico com o domínio restrito a $(2,\infty)$ \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada de uma função, podemos dizer que a função é uma das primitivas dessa derivada Como vimos, cada função tem mais de uma primitiva
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: não fez
  & a: $(16-3\sqrt[3]4)/\sqrt[3]4 + 1/3$ \br
    b: acertou a 1ª mudança e parou
  \notas 2.0 & (+ .5 .4 0 .7) & (+ 1.0 1.0 0) & (+ .7 .3)
  %   (+ 2.0   (+ .5 .4 0 .7)   (+ 1.0 1.0 0)   (+ .7 .3))
  \total 6.6
  \endrow
Simone Conceicao de Aquino
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ . (+ . . . .) (+ . . .) (+ . . )) -> .
  \endrow
Thiago Mancini Marconsin da Silva
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ 1.7 (+ .6 .5 .5 1.0) (+ .3 .3 0) (+ 0 .3))
     -> 5.2
  \endrow
Thomas Knust Alves
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \notas 1.2 & (+ .5 .6 .1 .1) & (+ 0 0 0) & (+ 0 .3)
  %   (+ 1.2   (+ .5 .6 .1 .1)   (+ 0 0 0)   (+ 0 .3))
  \total 2.8
  \endrow
Valdilene Anita de Campos Ramos
  & 
  & a: gráfico da $f$ em $(-\infty,2]$ e $[3,\infty)$; $f'$ constante $\equiv -1$ \br
    b: calculou pra $x=0,1,2,3,4,5$, não calculou as primitivas, $F(2) = \int_{t=0}^{t=2}-t\,dt = -2$, $F(3) = \int_{t=0}^{t=3} 4-t \,dx = -1$ \br
    c: igual à $F$ com o domínio restrito a $[2,\infty)$ \br
    d:
  & a: certa \br
    b: certa \br
    c: primeira substituição certa; $5/9$
  & a: \br
    b:
  \notas .4 & (+ .5 .3 .2 .3) & (+ 1.0 1.0 .8) & (+ 1.0 .2)
  %  (+ 0.4   (+ .5 .3 .2 .3)   (+ 1.0 1.0 .8)   (+ 1.0 .2))
  \total 5.7
  \endrow
Valquiria Constancio Batista
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .7 .3 .2) (+ 1.0 1.0 .3) (+ .5 .8))
    -> 7.3
  \endrow
Vinicius de Lima Costa
  &
  & a: constante $\equiv -1$ \br
    b: $-t^2/2$, depois $4t-t^2/2$; $F(1)=-1$ \br
    c: o gráfico é similar ao de cima, mas $t$ não tem valores $<2$ \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .3 .1 1.0) (+ .8 1.0 1.0) (+ .3 1.0))
    -> 8.0
  \endrow
Vinicius Toledo Nunes
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: Igual à do Demethrios \br
    b:
  \Notas (+ .3 (+ .5 .3 .3 .4) (+ 1.0 1.0 1.0) (+ .5 1.0))
    -> 6.3
  \endrow
Welton Luiz de Oliveira Barbosa
  & muito bem explicado, mas deu 11.58
  & a: certo, e indicou o `$\circ$' \br
    b: perfeita \br 
    c: fez a banda direita bem, riscou, desenhou só a banda direita da (b) \br
    d: se sabemos o gráfico da derivada sabemos o valor do coef ang da
       função (e sabemos sua vel inst, mas isso em física)
  & a: perfeita \br
    b: perfeita \br
    c: 5+4
  & a: $\frac{3}{8} 2^{8/3} - 1 = 2.005$ \br
    b: $\sin^4(4x-2)$
  \notas 1.7 & (+ .5 .7 .4 .8) & (+ 1.0 1.0 .7) & (+ 1.0 .7)
  %   (+ 1.7   (+ .5 .7 .4 .8)   (+ 1.0 1.0 .7)   (+ 1.0 .7))
  \total 8.5
  \Notas (+ 1.7   (+ .5 .7 .4 .8)   (+ 1.0 1.0 .7)   (+ 1.0 .7))
      -> 8.5
  \endrow
Yan Machado Bacan Cunha
  &
  & a: \br
    b: \br
    c: \br
    d:
  & a: \br
    b: \br
    c:
  & a: \br
    b:
  \Notas (+ 2.0 (+ .5 .3 .2 .3) (+ 1.0 1.0 0) (+ .2 0))
    -> 5.5
  \endrow
\end{longtable}


%

\end{document}

# (find-sh "cat 2009-2-C2-prova-1-notas.tex | awk '/^[A-Z]/ {print}; /notas|pdois|->/ {print}'")
% (find-sh "cat 2009-2-C2-prova-1-notas.tex | awk '/^[A-Z]/ {print}; /[Nn]otas|pdois|->/ {print}'")


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% End:
