% (find-angg "LATEX/2010-1-MD-aulas.tex")
% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-aulas.tex && latex    2010-1-MD-aulas.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2010-1-MD-aulas.tex && pdflatex 2010-1-MD-aulas.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2010-1-MD-aulas.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.pdf")
% (find-pspage  "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.ps")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2010-1-MD-aulas.ps 2010-1-MD-aulas.dvi")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2010-1-MD-aulas.ps 2010-1-MD-aulas.dvi && ps2pdf 2010-1-MD-aulas.ps 2010-1-MD-aulas.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2010-1-MD-aulas.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2010-1-MD-aulas.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2010-1-MD-aulas.pdf") 'over)

\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{edrx08}       % (find-dn4ex "edrx08.sty")
%L process "edrx08.sty"  -- (find-dn4ex "edrx08.sty")
\input edrxheadfoot.tex   % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\begin{document}

\input 2010-1-MD-aulas.dnt

%
% (eedn4-51-bounded)

%Index of the slides:
%\msk
% To update the list of slides uncomment this line:
%\makelos{tmp.los}
% then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los"
% below, by hand (i.e., with "insert-file"):
% (find-fline "tmp.los")
% (insert-file "tmp.los")



\long\def\aulaheader#1#2{
  \noindent Matemática Discreta - PURO/UFF

  \noindent 2010.1 - Aula {#1} - {#2}

  \bsk
  \bsk
}


\aulaheader{1}{2010mar08}

O livro básico do curso é o do Edward R.\ Scheinerman: {\sl Matemática
  Discreta - Uma Introdução} (Thomson Learning, 2003). A biblioteca
tem muitos exemplares dele.

Vamos usar vários livros auxiliares. O primeiro vai ser o
Hopcroft/Ullman/Motwani, \_\_\_, que é o livro-texto de Linguagens
Formais e Autômatos, que é uma matéria do 5º período de CC.

\bsk

% (find-LATEXgrep "grep -nH -e '2^{99}' *.tex")

Primeiro exemplo:

$$\begin{array}{rcl}
  2^{100} - 2^{99} &=& 2^{98} \\
  \\
  2^{100} - 2^{99} &=& 2^{99} \\
  \\
  2^{100} - 2^{99} &=& 1267650600228229401496703205376 \\
                   & & - 633825300114114700748351602688 \\
                   &=& 633825300114114700748351602688 \\
                   &=& 2^{99} \\
  \\
  2^{100} - 2^{99} &=& 2^{1+99} - 2^{99} \\
                   &=& 2^1 · 2^{99} - 2^{99} \\
                   &=& 2 · 2^{99} - 1 · 2^{99} \\
                   &=& (2 - 1) · 2^{99} \\
                   &=& 1 · 2^{99} \\
                   &=& 2^{99} \\
  \end{array}
$$

A primeira afirmação, $2^{100} - 2^{99} = 2^{98}$, é {\sl falsa}. Porquê?

A segunda afirmação, $2^{100} - 2^{99} = 2^{99}$, é {\sl verdadeira}. Porquê?

Podemos expandir $2^{100}$, $2^{99}$, $2^{100}-2^{99}$, e checar
numericamente que $2^{100} - 2^{99} = 2^{99}$ é verdade. Isto é uma
``demonstração'' de que $2^{100} - 2^{99} = 2^{99}$, mas...

O quarto bloco acima, $2^{100} - 2^{99} = 2^{1+99} - 2^{99} = \ldots =
2^{99}$ é uma demonstração muito melhor para $2^{100} - 2^{99} =
2^{99}$ do que a anterior. {\bf Porquê?}

\msk

Algumas razões:

* cada igualdade do quarto bloco é ``óbvia'',

* cada igualdade do quarto bloco é fácil de verificar,

* lendo o quarto bloco nós aprendemos algo novo,

* o quarto bloco pode ser generalizado:

$$\begin{array}{rcl}
  2^{n+1} - 2^{n} &=& 2^{1+n} - 2^{n} \\
                  &=& 2^1 · 2^{n} - 2^{n} \\
                  &=& 2 · 2^{n} - 1 · 2^{n} \\
                  &=& (2 - 1) · 2^{n} \\
                  &=& 1 · 2^{n} \\
                  &=& 2^{n} \\
  \end{array}
$$

Operações, propriedades

O que é uma demonstração de $2^{n+1} - 2^{n} = 2^{n}$?

Uma série de igualdades entre expressões, todas ``óbvias''...

O apêndice C do Scheinerman (``fundamentos'') define exponenciação

O que é uma expressão? (Definição indutiva)





%

\end{document}

% (find-es "puro" "ementa-e-programa-MD")
% (find-LATEX "2010-1-MD-plano-de-aulas.tex")

Todo primo da forma $4k+1$ é soma de dois quadrados.

Tradução entre Português e Matematiquês

Que expressões em Matematiquês são válidas?

  4+5+·/-9

Seqüências de caracteres

Como estudar

1º módulo do curso:
  expressões, definições...
  redução, conjuntos, listas, valores de verdade, relações...
  termina em construções indutivas

2º módulo: demonstrações (a sério)

3º módulo: estruturas algébricas




  seqüências de caracteres (strings)
  expressões
  



 Matemática
Discreta é uma matéria que serve pra entender ``direito'' várias
outras matérias do curso de Ciência da Computação --- principalmente
Cálculo 1 e 2, Programação 1 e 2, 




Levar canetas
Pagar conta de eletricidade






% Local Variables:
% coding:           raw-text-unix
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End:
