% (find-angg "LATEX/2012unb-abril.tex")
% (find-dn4ex "edrx08.sty")
% (find-angg ".emacs.templates" "s2008a")
% (defun b () (interactive) (find-zsh "bibtex  2012unb-abril"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && latex    2012unb-abril.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && pdflatex 2012unb-abril.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2012unb-abril.tex && latex    2012unb-abril.tex"))
% (defun c () (interactive) (find-zsh "cd ~/LATEX/ && ~/dednat4/dednat41 2012unb-abril.tex && pdflatex 2012unb-abril.tex"))
% (eev "cd ~/LATEX/ && Scp 2012unb-abril.{dvi,pdf} edrx@angg.twu.net:slow_html/LATEX/")
% (defun d () (interactive) (find-dvipage "~/LATEX/2012unb-abril.dvi"))
% (find-dvipage "~/LATEX/2012unb-abril.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/2012unb-abril.ps")
% (find-pspage  "~/LATEX/2012unb-abril.pdf")
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2012unb-abril.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvipdf         2012unb-abril.dvi 2012unb-abril.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o 2012unb-abril.ps 2012unb-abril.dvi")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 600 -P pk -o 2012unb-abril.ps 2012unb-abril.dvi && ps2pdf 2012unb-abril.ps 2012unb-abril.pdf")
% (find-zsh0 "cd ~/LATEX/ && dvips -D 300 -o tmp.ps tmp.dvi")
% (find-pspage  "~/LATEX/tmp.ps")
% (ee-cp "~/LATEX/2012unb-abril.pdf" (ee-twupfile "LATEX/2012unb-abril.pdf") 'over)
% (ee-cp "~/LATEX/2012unb-abril.pdf" (ee-twusfile "LATEX/2012unb-abril.pdf") 'over)
% (find-twusfile     "LATEX/" "2012unb-abril")
% http://angg.twu.net/LATEX/2012unb-abril.pdf

\documentclass[oneside]{article}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{edrx08}       % (find-dn4ex "edrx08.sty")
%L process "edrx08.sty"  -- (find-dn4ex "edrx08.sty")
\input edrxheadfoot.tex   % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\usepackage{babelbib}
\begin{document}

% \input 2012unb-abril.dnt
% (find-LATEX "catsem.bib" "bib-Awodey")
% (find-LATEX "catsem.bib" "bib-LambekScott")

%
% (eedn4-51-bounded)

%Index of the slides:
%\msk
% To update the list of slides uncomment this line:
%\makelos{tmp.los}
% then rerun LaTeX on this file, and insert the contents of "tmp.los"
% below, by hand (i.e., with "insert-file"):
% (find-fline "tmp.los")
% (insert-file "tmp.los")

Podemos considerar que Categorias nos dão uma outra {\sl linguagem}
para expressar conceitos matemáticos, alternativa à linguagem usual,
de Teoria dos Conjuntos; há modos de {\sl traduzir} entre as duas
linguagens, e os conceitos que são mais simples e naturais em uma são
diferentes dos da outra. Em que sentido isto pode ser útil --- e não
apenas um exercício trivial?

Vamos começar com um exemplo concreto: a categoria dos conjuntos, {\bf
  Set}, é uma {\sl categoria cartesiana}, isto é, vem equipada com
certas operações extras que nos permitem ``interpretar'' nela produtos
de conjuntos e expressões com tuplas e projeções; um ``grupo'' numa
categoria cartesiana é um objeto $G$ da categoria, mais uma seta $e:1
\to G$, uma seta $(\cdot)^{-1}: G \to G$ e uma $·:G×G \to G$,
obedecendo certas equações; e expressões como $(a,b \mapsto
aba^{-1}b^{-1}):G×G \to G$ adquirem um significado preciso através da
noção de ``linguagem interna'' da categoria (veja
p.ex.\ \cite{Awodey}, cap.4, e \cite{LambekScott}). Esta interpretação
vale para qualquer categoria cartesiana, e isto nos permite
generalizar a noção de ``grupo'' --- veja \cite{LangAlgebra} para
aplicações. Note que a especificação do que é um ``grupo abeliano'' é
mais complicada que a de ``grupo'', e portanto menos geral: ela tem
uma equação a mais, e menos modelos. É razoavelmente fácil definir o
que são os modelos categóricos para uma estrutura algébrica.

O que seria um ``modelo categórico para Teoria dos Conjuntos''? Deve
ser uma estrutura na qual podemos interpretar expressões na linguagem
da Teoria dos Conjuntos, e esta interpretação obedeça certas equações;
ou seja, o primeiro passo é delimitar que linguagem queremos que o
modelo interprete, e que equações. Uma possibilidade óbvia é
procuramos modelos para ZFC; e o que acontece é que os modelos para
ZFC são {\sl toposes} com {\sl estrutura e restrições extras}. Daí é
natural nos perguntarmos qual é exatamente a linguagem que pode ser
interpretada num topos qualquer (isto é, sem a estrutura e restrições
extras), e quais as suas equações;


Quando
tentamos descobrir qual é exatamente a linguagem que pode ser
interpretada num topos 

natural tentar



%

% \bibliography{catsem,filters}
\bibliography{catsem,filters}
\bibliographystyle{alpha}
\end{document}

% Local Variables:
% coding:           raw-text-unix
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End:
