% (find-angg "LATEX/2017-1-GA-VS.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2017-1-GA-VS.tex"))
% (defun d () (interactive) (find-xpdfpage "~/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2017-1-GA-VS.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2017-1-GA-VS"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf
%               file:///tmp/2017-1-GA-VS.pdf
%           file:///tmp/pen/2017-1-GA-VS.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2017-1-GA-VS.pdf
\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage{color}                % (find-LATEX "edrx15.sty" "colors")
\usepackage{colorweb}             % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15}               % (find-angg "LATEX/edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-angg "LATEX/edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dednat6dir = "dednat6/"}
\directlua{dofile(dednat6dir.."dednat6.lua")}
\directlua{texfile(tex.jobname)}
\directlua{verbose()}
%\directlua{output(preamble1)}
\def\expr#1{\directlua{output(tostring(#1))}}
\def\eval#1{\directlua{#1}}
\def\pu{\directlua{pu()}}

\directlua{dofile "edrxtikz.lua"} % (find-LATEX "edrxtikz.lua")
\directlua{dofile "edrxpict.lua"} % (find-LATEX "edrxpict.lua")
%L V.__tostring = function (v) return format("(%.3f,%.3f)", v[1], v[2]) end

\def\V(#1){\VEC{#1}}





%   ____      _                    _ _           
%  / ___|__ _| |__   ___  ___ __ _| | |__   ___  
% | |   / _` | '_ \ / _ \/ __/ _` | | '_ \ / _ \ 
% | |__| (_| | |_) |  __/ (_| (_| | | | | | (_) |
%  \____\__,_|_.__/ \___|\___\__,_|_|_| |_|\___/ 
%                                                

{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Geometria Analítica
\par PURO-UFF - 2017.1
\par VS - 19/jul/2017 - Eduardo Ochs
\par Respostas sem justificativas não serão aceitas.
\par Diagramas muito ambíguos {\sl serão} interpretados errado.
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.

}

\bsk
\bsk

\setlength{\parindent}{0em}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\B       (#1 pts){{\bf(#1 pts)}}
% Usage:
% 1) \T(Total: 2.34 pts) Foo
% a) \B(0.45 pts) Bar


1) \T(Total: 2.5 pts) Sejam $r=\setofxyst{3x+4y=2}$, $A=(5,6)$,
$B=(4,0)$. $C$ o círculo de centro $A$ e raio $R$, $C'$ o círculo de
centro $B$ e raio $R'$.

a) \B(1.0 pts) Encontre o valor de $R$ que faz com que $r$ e $C$ sejam
tangentes um ao outro.

b) \B(1.5 pts) Encontre os dois valores de $R'$ que fazem com que $C'$
seja tangente ao $C$ do item anterior.


\bsk
\bsk



2) \T(Total: 2.0 pts) Sejam
%
$$\begin{array}{rcl}
    S &=& \setofxyst{(x+y)(2-x)=0}, \\
   S' &=& \setofxyst{(x+y)(2-x)=1}, \\
  S'' &=& \setofxyst{(x+y)(2-x)=2}. \\
  \end{array}
$$

a) \B(0.2 pts) Represente graficamente $S$.

b) \B(0.4 pts) Represente graficamente $S'$.

c) \B(0.6 pts) Represente graficamente $S''$.

d) \B(0.8 pts) Dê as coordenadas de quatro pontos de $S''$.




\bsk
\bsk

3) \T(Total: 2.0 pts) Encontre os focos da elipse
$\setofxyst{(\frac{x-2}{3})^2 + (\frac{y-4}{5})^2 = 1}$.

\bsk
\bsk


4) \T(Total: 2.5 pts) Sejam $A=(3,0,0)$, $B=(5,2,2)$, $C=(4,5,6)$ e
%
$$\begin{array}{rcl}
   π &=& \setofxyzst{d((x,z,y),A) = d((x,y,z),B)}, \\
  π' &=& \setofxyzst{d((x,z,y),A) = d((x,y,z),C)}. \\
  \end{array}
$$

a) \B(0.2 pts) Encontre uma equação da forma $ax+by+cz=d$ para o plano $π$.

b) \B(0.3 pts) Encontre uma equação da forma $ax+by+cz=d$ para o plano $π'$.

c) \B(1.0 pts) Dê uma parametrização para a reta $r=π∩π'$.

d) \B(1.0 pts) Verifique se a sua reta $r$ está certa --- teste coisas
como ortogonalidades, distâncias, paralelismo, etc, e deixe claro qual
teste você está fazendo a cada momento.


\bsk
\bsk

5) \T(Total: 2.0 pts) Sejam $A=(2,0,0)$, $\uu=(3,3,0)$, $B=(0,4,0)$,
$\vv=(0,5,5)$, $r=\setofst{A+t\uu}{t∈\R}$, $s=\setofst{B+t\vv}{t∈\R}$.

a) \B(1.0 pts) Dê a equação de um plano π que seja paralelo a $r$ e
$s$ e equidistante de ambas.

b) \B(1.0 pts) Verifique se a seu plano $π$ está certo, como no item
4d.




\newpage

{\bf Mini-gabarito} (não revisado!!!)

\bsk

%   ____       _                _ _        
%  / ___| __ _| |__   __ _ _ __(_) |_ ___  
% | |  _ / _` | '_ \ / _` | '__| | __/ _ \ 
% | |_| | (_| | |_) | (_| | |  | | || (_) |
%  \____|\__,_|_.__/ \__,_|_|  |_|\__\___/ 
%                                          
\catcode`⇒=13 \def⇒{\funto}
\catcode`⇒=13 \def⇒{\;\Rightarrow\;}

1) A reta $r$ passa pelos pontos $D=(0,\frac12)$ e $E=(\frac23,0)$. Os
vetores $\nn=\VEC{3,4}$ e $\nn'=\VEC{\frac35,\frac45}$ (unitário) são
normais à reta $r$. Temos $d(A,r) = \Vec{DA}·\nn' =
\VEC{5,5.5}·\VEC{\frac35,\frac45} = 3+\frac{11}{10}4 = 7.4$.

1a) $R=d(A,r)=7.4$.

1b) $d(A,B)=\sqrt{37}$; $R' = d(A,B)±R = \sqrt{37}±7.4$.

\bsk

2) Sejam $u=x+y$ e $v=2-x$.

2a) $u=0 ⇒ y=-x$, $v=0 ⇒ x=2$.

2b) $u=1 ⇒ y=1-x$, $v=1 ⇒ x=1$, $(u,v)=(1,1)⇒(x,y)=(1,0)$.

2c)

2d) $\begin{array}[t]{rrrrr}
     u & v & x & y \\\hline
     1 & 2 & 0 & 1 \\
     2 & 1 & 1 & 1 \\
     -1 & -2 & 4 & -5 \\
     -2 & -1 & 3 & -5 \\
     \end{array}
    $

\bsk

3) Pontos óbvios da elipse: $(2,4±5)$, $(2±3,4)$. Focos: $(2,4±4)$.

\bsk

4) $\frac{A+B}{2} = (4,1,1)$, $\Vec{AB} = \VEC{2,2,2} = \nn$,
   $\frac{A+C}{2} = (3.5,2.5,3)$, $\Vec{AC} = \VEC{1,5,6} = \nn'$.

4a) $π:x+y+z=6$

4b) $π':x+5y+6z=34$

4c) $r=\setofst{(x,2-5x,4-6x)}{t∈\R}$; $\vv=\VEC{1,-5,-6}$,
$P_0=(0,2,4)∈\R$, $P_1=(1,-3,-2)∈\R$.

4d) $P_0∈π$, $P_1∈π$, $P_0∈π'$, $P_1∈π'$, $\vv⊥\nn$, $\vv⊥\nn'$, $\ldots$

\bsk

5a) $\frac{A+B}{2} = (1,2,0)$, $\nn=\VEC{1,-1,1}$, $π:x-y+z=-1$

5b) Seja $F(x,y,z) = x-y+z+1$. Alguns testes:

$F(2,0,0) = F(5,3,0) = 3$

$F(0,4,0) = F(0,9,5) = -3$





\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-anchor-format: "«%s»"
% End:
