% (find-angg "LATEX/2018-2-MD-VS.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2018-2-MD-VS.tex"))
% (defun d () (interactive) (find-xpdfpage "~/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2018-2-MD-VS.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2018-2-MD-VS"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf
%               file:///tmp/2018-2-MD-VS.pdf
%           file:///tmp/pen/2018-2-MD-VS.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2018-2-MD-VS.pdf
\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
%\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage{color}                % (find-LATEX "edrx15.sty" "colors")
\usepackage{colorweb}             % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
\catcode`\^^J=10                      % (find-es "luatex" "spurious-omega")
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")
\def\expr#1{\directlua{output(tostring(#1))}}
\def\eval#1{\directlua{#1}}
%
\usepackage{edrx15}               % (find-angg "LATEX/edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-angg "LATEX/edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-dn4ex "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10

\directlua{dofile "edrxtikz.lua"} % (find-LATEX "edrxtikz.lua")
\directlua{dofile "edrxpict.lua"} % (find-LATEX "edrxpict.lua")
%L V.__tostring = function (v) return format("(%.3f,%.3f)", v[1], v[2]) end





\def\V{\mathbf{V}}
\def\F{\mathbf{F}}

\def\Par  {\mathsf{par}}
\def\Impar{\mathsf{impar}}

\def\antitabular{\hskip-5.5pt}



%   ____      _                    _ _           
%  / ___|__ _| |__   ___  ___ __ _| | |__   ___  
% | |   / _` | '_ \ / _ \/ __/ _` | | '_ \ / _ \ 
% | |__| (_| | |_) |  __/ (_| (_| | | | | | (_) |
%  \____\__,_|_.__/ \___|\___\__,_|_|_| |_|\___/ 
%                                                

{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Matemática Discreta
\par PURO-UFF - 2018.2
\par VS - 19/dez/2018 - Eduardo Ochs
\par Ambas as turmas.
\par Meia de consulta e discussão, depois prova individual.
\par Os números de página se referem ao Scheinerman (ed.2003).
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.
\par Erros de tipo --- p.ex. confundir números com conjuntos,
\par listas ou valores de verdade --- são considerados erros graves. 

}

\bsk
\bsk

\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\B       (#1 pts){{\bf(#1 pts)}}
% Usage:
% 1) \T(Total: 2.34 pts) Foo
% a) \B(0.45 pts) Bar

{
\setlength{\parindent}{0em}



1) \T(Total: 2.0 pts) Mostre que o esquema de prova 11 (``prova pela
contrapositiva'') da p.136 corresponde a uma ``regra admissível'' e o
esquema 12 (``prova por contradição'') da p.138 corresponde a outra.

% (find-scheinermanpage (+ 19 156) "Esquema de prova 11: contrapositiva")
% (find-scheinermanpage (+ 19 158) "Esquema de prova 12: contradição")

\bsk

2) \T(Total: 3.0 pts) Demonstre --- por contrapositiva ou contradição
--- que dois inteiros consecutivos não podem ser ambos pares.

\bsk

2) \T(Total: 2.0 pts) Na VR nós definimos uma operação `$Δ$' sobre
conjuntos por $AΔB:=(A∖B)∪(B∖A)$.

a) \B(1.0 pts) Faça diagramas de Venn (p.64) para $(AΔB)ΔC$ e
$AΔ(BΔC)$ pra mostrar que eles são conjuntos iguais.

b) \B(1.0 pts) Use a tradução entre conjuntos e proposições da p.63
para dar uma prova formal de que $(AΔB)ΔC=AΔ(BΔC)$.

\bsk

3) \T(Total: 4.0 pts) Faça o exercício 3a da p.165 (prova por
indução).

\bsk

}







\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% End:
