% (find-angg "LATEX/2019-1-C3-VS.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2019-1-C3-VS.tex"))
% (defun d () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf"))
% (defun b () (interactive) (find-zsh "bibtex 2019-1-C3-VS; makeindex 2019-1-C3-VS"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2019-1-C3-VS.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2019-1-C3-VS"))
% (find-xpdfpage "~/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf
%               file:///tmp/2019-1-C3-VS.pdf
%           file:///tmp/pen/2019-1-C3-VS.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2019-1-C3-VS.pdf
\documentclass[oneside]{book}
\usepackage[colorlinks]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15}               % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% %L dofile "edrxtikz.lua"  -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua"  -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu



\def\Fr {\mathsf{Fr}}
\def\Int{\mathsf{Int}}
\def\ovl{\overline}

\setlength{\parindent}{0em}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\B       (#1 pts){{\bf(#1 pts)}}
% Usage:
% 1) \T(Total: 2.34 pts) Foo
% a) \B(0.45 pts) Bar


{\setlength{\parindent}{0em}
\footnotesize
\par Cálculo 3
\par PURO-UFF - 2019.1
\par VR - 5/julho/2019 - Eduardo Ochs
\par Versão para quem perdeu a P2.
\par Respostas sem justificativas não serão aceitas.
\par Diagramas ambíguos {\sl serão} interpretados errado.
\par A pontuação de cada subitem depende da dificuldade dele.
\par Proibido usar quaisquer aparelhos eletrônicos.

}


\bsk
\bsk



1) \T(Total: 6.0 pts) Seja $F(x,y)=(x+y)^2$.

a) \B(0.5 pts) Represente graficamente o conjunto $F¹(0)$.

b) \B(0.5 pts) Represente graficamente o conjunto $F¹(1)$.

c) \B(0.5 pts) Represente graficamente o conjunto $F¹(4)$.

d) \B(1.0 pts) Represente graficamente o gradiente $\Vec∇F$ nos pontos
$(x,y)$ em que $x,y∈\{0,1,2\}$.

e) \B(1.5 pts) Dê a equação do plano tangente à superfície $z=F(x,y)$
em $(x,y)=(1,2)$.

f) \B(2.0 pts) Digamos que o plano tangente do item anterior seja
$z=g(x,y)$. Represente graficamente $g¹(F(1,2))$ e $g¹(0)$.


\bsk
\bsk




1) \T(Total: 3.0 pts) Seja $F(x,y)=xy$ e sejam
%
$$\begin{array}{l}
 C_1=\setofxyst{d((x,y),(0,3))≤2, x≤0}, \\
 C_2=\setofxyst{d((x,y),(0,3))≤2, x>0}, \\
 C_3=\setofxyst{d((x,y),(0,3))<2, x≥0}, \\
 C_4=\setofxyst{d((x,y),(0,3))≥2, x≥0}. \\
 \end{array}
$$

a) \B(1.0 pts) Represente graficamente os conjunto $C_1$, $C_2$, $C_1$
e $C_4$.

b) \B(1.0 pts) Diga quais deles são abertos, quais são fechados, e
quais são limitados. Não chute!!!

c) \B(2.0 pts) Faça um esboço das curvas de nível da função $F$ no
conjunto $C_3$ (dica: se você não conseguir fazer isso direto comece
fazendo um esboço das curvas de nível da $F$ em $\R^2$!). Mostre onde
$F$ assume valores mais altos e mais baixos e porque é que $F$ não tem
um máximo global no conjunto $C_3$.





\end{document}

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% End:
