% (find-LATEX "2020-1-C2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2020-1-C2.tex" :end))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2020-1-C2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2020-1-C2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2020-1-C2.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2020-1-C2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)) (g))
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2020-1-C2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2020-1-C2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2020-1-C2.pdf /tmp/pen/")
%   file:///home/edrx/LATEX/2020-1-C2.pdf
%               file:///tmp/2020-1-C2.pdf
%           file:///tmp/pen/2020-1-C2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")

% «.title»			(to "title")
% «.intro»			(to "intro")
% «.subst-zoomed»		(to "subst-zoomed")
%
% «.intro-EDOs»			(to "intro-EDOs")
% «.intro-areas»		(to "intro-areas")
% «.somatorios»			(to "somatorios")
% «.igual»			(to "igual")
% «.particoes»			(to "particoes")
% «.TFC1»			(to "TFC1")
% «.vars-and-subst»		(to "vars-and-subst")
% «.integracao-por-partes»	(to "integracao-por-partes")
% «.int-pots-sen-cos»		(to "int-pots-sen-cos")
% «.shrinkproofs»		(to "shrinkproofs")
%
% «.elisp»		(to "elisp")

\documentclass[oneside,12pt,landscape]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{colorweb}                 % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15}               % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex              % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
%   style=alphabetic]{biblatex}            % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib}        % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")






% (find-esfile "tex.e" "minipage")





Todo mundo está acostumado com este 




Ao invés
de usarmos um monte de identidades trigonométricas que precisam ser
decoradas nós vamos aprender a obter todas as identidades
trigonométricas principais (e outras!!!) a partir da fórmula $e^{iΘ} =
\cosθ + i\senθ$.




\newpage







ou seja, calcular {\bf áreas}, e resolver {\bf
  equações diferenciais}.

Chutar e testar

Visualizar, variáveis, substituição

Identidades trigonométricas

%  ___       _               _____ ____   ___      
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___   | ____|  _ \ / _ \ ___ 
%  | || '_ \| __| '__/ _ \  |  _| | | | | | | / __|
%  | || | | | |_| | | (_) | | |___| |_| | |_| \__ \
% |___|_| |_|\__|_|  \___/  |_____|____/ \___/|___/
%                                                  
% «intro-EDOs»  (to ".intro-EDOs")
% (c2q192  1 "20190814 peq aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
% (c2q192  4 "20190815 gde aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
\subsection{Equações diferenciais}


%  ___       _                                        
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___     __ _ _ __ ___  __ _ ___ 
%  | || '_ \| __| '__/ _ \   / _` | '__/ _ \/ _` / __|
%  | || | | | |_| | | (_) | | (_| | | |  __/ (_| \__ \
% |___|_| |_|\__|_|  \___/   \__,_|_|  \___|\__,_|___/
%                                                     
% «intro-areas»  (to ".intro-areas")
\subsection{Áreas}
% (c2q192  1 "20190814 peq aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
% (c2q192  4 "20190815 gde aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")



%  ____                        _             _           
% / ___|  ___  _ __ ___   __ _| |_ ___  _ __(_) ___  ___ 
% \___ \ / _ \| '_ ` _ \ / _` | __/ _ \| '__| |/ _ \/ __|
%  ___) | (_) | | | | | | (_| | || (_) | |  | | (_) \__ \
% |____/ \___/|_| |_| |_|\__,_|\__\___/|_|  |_|\___/|___/
%                                                        
% «somatorios»  (to ".somatorios")
% (c2q192  7 "20190816 peq aula 2: área sob/entre; como visualizar certos somatórios")
% (c2q192 10 "20190822 gde aula 2: área sob/entre; como visualizar certos somatórios")
% (c2m192p 3 "retangulos")
% (c2m192    "retangulos")
\section{Como visualizar somatórios}


\newpage

%        
%  _____ 
% |_____|
% |_____|
%        
%        
% «igual»  (to ".igual")
% (find-latexgimp-links "2020-1-C2/igual")
% (find-fline   "~/LATEX/2020-1-C2/igual.png")
%\includegraphics[width=2cm]{2020-1-C2/igual.png}

\section{Igualdades e expressões}

Em Cálculo 2 nós vamos ter que lidar com algumas fórmulas BEEEM
complicadas... por exemplo, a fórmula que nós mais vamos usar no curso
é a {\sl integração por substituição,}
%
$${\intx{f(g(x))g'(x)}} = {\intu{f(u)}}$$
%
que tem TANTOS detalhes escondidos que eu só fui entender ela direito
anos depois de fazer o curso de Cálculo 2 na graduação... \frown

\msk

\def\EM#1{{\sl #1}}

Muita gente está acostumada com a usar o `$=$' no sentido de ``o
\EM{resultado} da expressão à esquerda é um \EM{número} igual ao
\EM{resultado} da expressão da direita''... mas nós vamos querer
algumas sutilezas a mais.

\newpage

Por exemplo, a igualdade
%
$$2^{100}-1 = 2·2^{99}$$
%
é verdadeira, mas bem pouca gente vai achar isso óbvio... e é difícil
calcular isso numericamente --- $2^{100}$ tem quase 30 dígitos.

\msk

Nós às vezes vamos querer considerar que o `$=$' é uma \EM{operação}
que compara dois números e retorna $\True$ (``verdadeiro'') se os dois
são iguais, e $\False$ (``falso'') se os dois são diferentes. Por
exemplo,

$(2+3=5) = \True$, e

$(42=99) = \False$.

\msk

Nós às vezes vamos precisar considerar o contexto. Por exemplo, só
conseguimos calcular se $x+2=5$ dá $\True$ ou $\False$ se soubermos o
valor de $x$. Temos:

\msk










% (c2m192p 2 "subst-exercicios")
% (c2m192    "subst-exercicios")






%  ____            _   _                     
% |  _ \ __ _ _ __| |_(_) ___ ___   ___  ___ 
% | |_) / _` | '__| __| |/ __/ _ \ / _ \/ __|
% |  __/ (_| | |  | |_| | (_| (_) |  __/\__ \
% |_|   \__,_|_|   \__|_|\___\___/ \___||___/
%                                            
% «particoes»  (to ".particoes")
% (c2q192 13 "20190823 gde aula 3: partições, [L], [R], [min], [max], [M], [Trap]")
% (c2q192 14 "20190823 peq aula 3: partições, [L], [R], [min], [max], [M], [Trap]")
% (c2q192 15 "20190828 peq aula 4: [inf] e [sup], funções integráveis, intro TFC1")
% (c2q192 20 "20190829 gde aula 4: [inf] e [sup], funções integráveis, intro TFC1")
\section{Partições}


%  _____ _____ ____ _ 
% |_   _|  ___/ ___/ |
%   | | | |_ | |   | |
%   | | |  _|| |___| |
%   |_| |_|   \____|_|
%                     
% «TFC1»  (to ".TFC1")
% (c2q192 22 "20190830 gde aula 5: intro TFC1 e TFC2")
% (c2q192 25 "20190830 peq aula 5: intro TFC1 e TFC2")
\section{O TFC1}



%  _____ _____ ____ ____  
% |_   _|  ___/ ___|___ \ 
%   | | | |_ | |     __) |
%   | | |  _|| |___ / __/ 
%   |_| |_|   \____|_____|
%                         
\section{O TFC2}



% __     __                ___               _         _   
% \ \   / /_ _ _ __ ___   ( _ )    ___ _   _| |__  ___| |_ 
%  \ \ / / _` | '__/ __|  / _ \/\ / __| | | | '_ \/ __| __|
%   \ V / (_| | |  \__ \ | (_>  < \__ \ |_| | |_) \__ \ |_ 
%    \_/ \__,_|_|  |___/  \___/\/ |___/\__,_|_.__/|___/\__|
%                                                          
% «vars-and-subst»  (to ".vars-and-subst")
% (c2q192 28 "20190904 peq aula 6: folhas sobre [:=] e integração por substituição")
% (c2q192 30 "20190905 gde aula 6: folhas sobre [:=] e integração por substituição")
% (c2m192p 1 "subst-intro")
% (c2m192    "subst-intro")
\section{Variáveis e substituição}

%  ___       _                      _       
% |_ _|_ __ | |_   _ __   __ _ _ __| |_ ___ 
%  | || '_ \| __| | '_ \ / _` | '__| __/ __|
%  | || | | | |_  | |_) | (_| | |  | |_\__ \
% |___|_| |_|\__| | .__/ \__,_|_|   \__|___/
%                 |_|                       
%
% «integracao-por-partes»  (to ".integracao-por-partes")
% (c2q192 32 "20190906 gde aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
% (c2q192 34 "20190906 peq aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
\section{Integração por partes}

%  ____       _             _                       
% |  _ \ ___ | |_ ___   ___(_)_ __     ___ ___  ___ 
% | |_) / _ \| __/ __| / __| | '_ \   / __/ _ \/ __|
% |  __/ (_) | |_\__ \ \__ \ | | | | | (_| (_) \__ \
% |_|   \___/ \__|___/ |___/_|_| |_|  \___\___/|___/
%                                                   
% «int-pots-sen-cos»  (to ".int-pots-sen-cos")
% (c2q192 32 "20190906 gde aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
% (c2q192 34 "20190906 peq aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
\section{Integração de certas potências de sen e cos}


% «shrinkproofs»  (to ".shrinkproofs")
% (find-youtubedl-links "/sda5/videos/" "What_does_this_prove_Some_of_the_most_gorgeous_visual_shrink_proofs_ever_invented-sDfz" "sDfzCIWpS7Q" ".webm" "shrinkproofs")
% (code-video "shrinkproofsvideo" "/sda5/videos/What_does_this_prove_Some_of_the_most_gorgeous_visual_shrink_proofs_ever_invented-sDfzCIWpS7Q.webm")
% (find-shrinkproofsvideo)
% (find-shrinkproofsvideo "0:00")
% (find-shrinkproofsvideo "6:25" "the fact that approximations exist")
% (find-shrinkproofsvideo "10:30" "smaller hexagon")
% (find-shrinkproofsvideo "16:10" "smaller pentagon")
% (find-shrinkproofsvideo "17:55" "smaller octagon")
% (find-shrinkproofsvideo "21:34" "rational angles")
% (find-shrinkproofsvideo "25:10" "cos identities")


\section{Revisão: $\frac{d}{dx}f^{-1}(x)$}

\section{A integral de $1/x$}
% (c2q192 37 "20190911 peq aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")
% (c2q192 40 "20190912 gde aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")

\section{Truques com polinômios}
\section{O método de Heaviside}
% (c2q192 43 "20190913 gde aula 9: ...parte 2: truques com polinômios, Heaviside")
% (c2q192 46 "20190913 peq aula 9: ...parte 2: truques com polinômios, Heaviside")

\section{Substituição trigonométrica}
% (c2q192 50 "20190918 peq aula 10: substituição trigonométricas")
% (c2q192 54 "20190919 gde aula 10: substituição trigonométricas")

\section{Introdução a séries de Taylor}
% (c2q192 58 "20190920 gde aula 11: introdução a série de Taylor")
% (c2q192 60 "20190920 peq aula 11: introdução a série de Taylor; mini-teste 1")

\section{$e^{iθ} = \cos θ + i\senθ$ e aplicações}
% (c2q192 63 "20190925 peq aula 12: E=c+is e aplicações")
% (c2q192 65 "20190926 gde aula 12: E=c+is e aplicações; mini-teste 1")

\section{Áreas entre curvas}
% (c2q192 68 "20190927 gde aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas (<- não)")
% (c2q192 69 "20190927 peq aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas")
% (c2q192 70 "20190927 peq aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas; sqrt(1-x^2)")

% (c2q192 71 "20191004 gde aula 14: aula quase enforcada - revisão e dúvidas")
% (c2q192 74 "20191004 peq aula 14: aula quase enforcada - revisão e dúvidas")

% (c2q192 75 "20191009 peq aula 15: somas de Riemann e volumes")
% (c2q192 77 "20191010 gde aula 15: somas de Riemann e volumes")
% (c2q192 79 "20191011 gde aula 16: comprimentos de curvas")
% (c2q192 82 "20191011 peq aula 16: comprimentos de curvas")
% (c2q192 84 "20191016 peq aula 17: variáveis separáveis, áreas de polígonos")
% (c2q192 87 "20191017 gde aula 17: variáveis separáveis, áreas de polígonos")
% (c2q192 90 "20191018 gde aula 18: áreas de superfícies de revolução")
% (c2q192 91 "20191018 peq aula 18: áreas de superfícies de revolução")
% (c2q192 93 "20191101 gde aula 19: f''+7f+10f = 0 via Álgebra Linear")
% (c2q192 95 "20191101 peq aula 19: f''+7f+10f = 0 via Álgebra Linear, aviso MT")
% (c2q192 98 "20191106 peq aula 20: f''+af'+bf = 0 complexo, valor inicial, polígono")
% (c2q192 101 "20191107 gde aula 20: f''+af'+bf = 0 complexo, valor inicial")
% (c2q192 103 "20191108 gde aula 21: f''+af'+bf = 0 complexo, poligono")
% (c2q192 104 "20191108 peq aula 21: introdução a EDOs exatas; mini-teste")
% (c2q192 106 "20191113 peq aula 22: EDOs exatas - continuação")
% (c2q192 108 "20191114 gde aula 22: introdução a EDOs exatas; mini-teste")
% (c2q192 110 "20191122 gde aula 23: dúvidas")
% (c2q192 111 "20191122 peq aula 23: dúvidas")
% (c2q192 112 "20191127 peq aula 24: exactness / fator integrante (Trench)")
% (c2q192 113 "20191128 gde aula 24: mais sobre EDOs exatas / notação de caixinhas")
% (c2q192 115 "20191129 gde aula 25: fatores integrantes")
% (c2q192 116 "20191129 peq aula 25: fatores integrantes (Trench)")



\end{document}

%  _____ _ _           
% | ____| (_)___ _ __  
% |  _| | | / __| '_ \ 
% | |___| | \__ \ |_) |
% |_____|_|_|___/ .__/ 
%               |_|    
%
% «elisp»  (to ".elisp")

(defun ima () (interactive) (find-es "inkscape" "manual"))


%  __  __       _        
% |  \/  | __ _| | _____ 
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | |  | | (_| |   <  __/
% |_|  |_|\__,_|_|\_\___|
%                        
% <make>

 (eepitch-shell)
 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2 pdf

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2m201intro"
% End:
