% (find-LATEX "2021-2-C2-props-int.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-2-C2-props-int.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-2-C2-props-int.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-props-int.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C2-props-int.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-2-C2-props-int"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-2-C2-props-int.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2021-2-C2-props-int")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2021-2-C2-props-int.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf
%               file:///tmp/2021-2-C2-props-int.pdf
%           file:///tmp/pen/2021-2-C2-props-int.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2-props-int.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-2-C2-props-int" "2" "c2m212pi" "c2pi")

% «.defs»	(to "defs")
% «.title»	(to "title")
%
% «.djvuize»	(to "djvuize")



% <videos>
% Video (not yet):
% (find-ssr-links     "c2m212pi" "2021-2-C2-props-int" "{naoexiste}")
% (code-eevvideo      "c2m212pi" "2021-2-C2-props-int")
% (code-eevlinksvideo "c2m212pi" "2021-2-C2-props-int")
% (find-c2m212pivideo "0:00")

\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
%   style=alphabetic]{biblatex}            % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib}        % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")
%L dofile "2021pict2e.lua"           -- (find-LATEX "2021pict2e.lua")
%L Pict2e.__index.suffix = "%"
\pu
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}

% %L dofile "edrxtikz.lua"  -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua"  -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\u#1{\par{\footnotesize \url{#1}}}

\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c2m212pip 1 "title")
% (c2m212pia   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 2 - 2021.2}

\bsk

Aula ??: propriedades da integral

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://angg.twu.net/2021.2-C2.html}

\end{center}

\newpage

{\bf Introdução}

% (find-LATEX "2021-2-C2-def-integral.lua")

%L f_P1 = function (x)
%L     if x <= 1 then return 1 end
%L     return 2
%L   end
%L pwi = Piecewisify.new(f_P1, 1)
%L
%L Pict2e.new()
%L   :setbounds(v(-1,0), v(3,3))
%L     :grid()
%L     :add("#1")
%L     :axesandticks()
%L   :bepc()
%L   :def("PUm#1")
%L   :output()
\pu
\unitlength=10pt

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

    Dá pra apresentar as propriedades da integral em várias ordens
    diferentes. Vários livros começam definindo a ``integral indefinida'',
    que é uma espécie de operação inversa da derivada, antes da integral
    definida, que é a que nós estávamos estudando e que mede áreas... e aí
    esses livros mostram o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite
    calcular integrais definidas a partir de ``antiderivadas'', como por
    exemplo nestas contas aqui:
    % 
    % (c2m211tfcsp 4 "truques-simplificar")
    % (c2m211tfcsa   "truques-simplificar")
    % 
    $$\begin{array}{rcl}
        \D            {x^2} & = & \D \ddx \frac{x^3}{3}            \\[12pt]
        \D \intx      {x^2} & = & \D      \frac{x^3}{3}            \\[12pt]
        \D \Intx{4}{5}{x^2} & = & \D \difx{4}{5}{\frac{x^3}{3}}    \\[12pt]
                            & = & \D \frac{5^3}{3} - \frac{4^3}{3} \\[12pt]
                            & = & \D \frac{125-64}{3}              \\
      \end{array}
      $$

}\anothercol{

  Só que o Teorema Fundamental do Cálculo só dá resultados corretos
  quando uma série de hipóteses bem complicadas são obedecidas. Em
  2020.2 eu pus um problema sobre isso na P1, em que eu pedia pras
  pessoas calcularem a área dessa figura daqui de dois jeitos
  diferentes:
  %
  $$\PUm{\expr{
      pwi:pol(0, 2, "*"):color("orange")
      + pwi:pw(-1, 3)
    }}
  $$

  No primeiro jeito as pessoas tinham que fazer o desenho e calcular a
  área, que dá 3, e no segundo as pessoas tinham que aplicar o Teorema
  Fundamental do Cálculo do jeito (errado!) que eu sugeria, e aí o
  resultado dava 4. Mais de metade da turma disse que a área da figura
  dava 4... imagino que as pessoas tenham achado o seguinte: se algo
  tem ``Teorema'' no nome então aquilo é algo mega-importante,
  mega-poderoso, e que vai cair na prova; a gente vai ter que resolver
  questões aplicando o Teorema e qualquer resultado que a gente
  obtiver aplicando o Teorema vai ser infinitamente mais confiável que
  um resultado obtido por uma m**** de um desenhinho.

  % (c2m202p1p 3 "questao-1")
  % (c2m202p1a   "questao-1")
  % (c2m202p1p 8 "gabarito-1")
  % (c2m202p1a   "gabarito-1")

}}

\newpage

{\bf Deixa eu explicar umas coisas}


\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

    Assista o trecho entre 19:40 e 21:20 deste vídeo aqui:

    \ssk

    {\footnotesize

      \url{http://www.youtube.com/watch?v=HAnb6yJkeyA\#t=0m00s}

    }

    \ssk

    O cara que está falando nesse trecho é o Carlos Tomei, da PUC-Rio,
    que aliás foi quem organizou essa série de reuniões pra discutir
    como atualizar os cursos básicos de Matemática. Ele frequentemente
    volta a esse assunto de que os cursos de Cálculo 1 são baseados
    num truque pedagógico, que é o de fingir que funções são ``dadas
    por fórmulas'', mas as funções que importam ``no mundo real'' não
    são assim...

    Em Cálculo 2 mesmo quando a gente tenta se restringir a ``funções
    dadas por fórmulas'' e a gente faz as contas todas direitinho a
    gente às vezes chega a coisas que à primeira vista fazem muito
    pouco sentido, como isto aqui,
    % 
    $$42 \;\;=\;\; \intx{0\,} \;\;=\;\; 200$$

    ...e a gente vai precisar de várias gambiarras, como ``áreas
    negativas'', ou como o truque do $dy = \frac{dy}{dx}dx$, que vai
    aparecer de um jeito em uma das principais técnicas de integração
    e de outro em uma das técnicas de EDOs, e que só os
    super-mega-especialistas sabem como formalizar...

}\anothercol{

  Num curso de Cálculo 2 como o livro dos dois Martins, que é
  praticamente todo sobre integrar funções ``dadas por fórmulas'', os
  teoremas funcionam {\sl quase} sempre. 


Nos
  cursos de Cálculo 2 tradicionais as pessoas primeiro passavam
  centenas de horas fazendo contas até se tornarem capazes de resolver
  integrais bem complicadas de cabeça e só depois elas começavam a ver
  os casos nos quais o Teorema Fundamental do C



Eu tenho
  acompanhado todas as reuniões de um pessoal que 

 situações nas quais a gente




}}





  % (c2m211tfcsp 17 "exercicio-5")
  % (c2m211tfcsa    "exercicio-5")
  % (c2m211tfcsa    "exercicio-5" "42 = 200")









%\printbibliography

\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}

%  ____  _             _         
% |  _ \(_)_   ___   _(_)_______ 
% | | | | \ \ / / | | | |_  / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ /  __/
% |____// | \_/  \__,_|_/___\___|
%     |__/                       
%
% «djvuize»  (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")

 (eepitch-shell)
 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.2-C2/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-2-C2/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")

cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done

f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o  5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }

f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf       ~/2021.2-C2/
       cp -fv        $1.pdf ~/LATEX/2021-2-C2/
       cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C2" "$1")
%%%
}

f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza



%  __  __       _        
% |  \/  | __ _| | _____ 
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | |  | | (_| |   <  __/
% |_|  |_|\__,_|_|\_\___|
%                        
% <make>

 (eepitch-shell)
 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-props-int veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C2-props-int pdf

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2pi"
% ee-tla: "c2m212pi"
% End:
