% (find-LATEX "2021-2-C3-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2021-2-C3-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2021-2-C3-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2021-2-C3-intro.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2021-1-C3-intro.tex"))
% (defun oo () (interactive) (find-LATEX "2020-2-C3-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2021-2-C3-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2021-2-C3-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2021-2-C3-intro")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2021-2-C3-intro.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf
%               file:///tmp/2021-2-C3-intro.pdf
%           file:///tmp/pen/2021-2-C3-intro.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2021-2-C3-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-CN-aula-links "2021-2-C3-intro" "3" "c3m212intro" "c3i")

% «.videos-antigos»		(to "videos-antigos")
% «.defs»			(to "defs")
% «.title»			(to "title")
% «.neste-semestre»		(to "neste-semestre")
% «.introducao»			(to "introducao")
% «.primeiros-objetivos»	(to "primeiros-objetivos")
% «.parabolas-intro»		(to "parabolas-intro")
% «.exercicio-1»		(to "exercicio-1")
% «.exercicio-2»		(to "exercicio-2")
% «.exercicio-3»		(to "exercicio-3")
% «.exercicio-4»		(to "exercicio-4")
%
% «.djvuize»			(to "djvuize")


% «videos-antigos»  (to ".videos-antigos")
% (c3m202introa "video-1")
% (c3m211introa "video-1")

\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
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\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
%   style=alphabetic]{biblatex}            % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib}        % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

%\catcode`\^^J=10
%\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% %L dofile "edrxtikz.lua"  -- (find-LATEX "edrxtikz.lua")
% %L dofile "edrxpict.lua"  -- (find-LATEX "edrxpict.lua")
% \pu

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx15.sty" "colors-2019")
%\long\def\ColorRed   #1{{\color{Red1}#1}}
%\long\def\ColorViolet#1{{\color{MagentaVioletLight}#1}}
%\long\def\ColorViolet#1{{\color{Violet!50!black}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}
%\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
%\long\def\ColorGray  #1{{\color{GrayLight}#1}}
%\long\def\ColorGray  #1{{\color{black!30!white}#1}}
%\long\def\ColorBrown #1{{\color{Brown}#1}}
%\long\def\ColorBrown #1{{\color{brown}#1}}
%\long\def\ColorOrange#1{{\color{orange}#1}}
%
%\long\def\ColorShort #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
%\long\def\ColorLong  #1{{\color{Red1}#1}}
%
%\def\frown{\ensuremath{{=}{(}}}
%\def\True {\mathbf{V}}
%\def\False{\mathbf{F}}
%\def\D    {\displaystyle}

\def\drafturl{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3.pdf}
\def\drafturl{http://angg.twu.net/2021.1-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c3m212introp 1 "title")
% (c3m212introa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 3 - 2021.1}

\bsk

Aulas 4 e 5: introdução ao curso

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://angg.twu.net/2021.1-C3.html}

\end{center}

\newpage

% «neste-semestre»  (to ".neste-semestre")
% (c3m212introp 2 "neste-semestre")
% (c3m212introa   "neste-semestre")

{\bf Neste semestre...}

\scalebox{0.40}{\def\colwidth{13.5cm}\firstcol{

    Desta vez um dos objetivos principais do curso vai ser a gente
    aprender a visualizar muitas coisas em 3D ou de cabeça ou fazendo
    umas pouquinhas contas e desenhos no papel. Pra isso a gente vai
    treinar fazer ``desenhos tortos que todo mundo entenda'' -- porque
    fazer desenhos à mão livre medindo tudo no olhômetro costuma ser
    bem mais rápido do que fazer desenhos com régua -- e em TODOS os
    exercícios que eu vou passar durante o curso as contas são simples
    o suficiente pra poderem ser feitas meio de cabeça e meio no
    papel.

    \ssk

    Em Cálculo 2 você muitas vezes teve que desenhar figuras feitas de
    4, 8, ou 16 retângulos, e aí você levava 5 minutos pra entender
    como desenhar o primeiro retângulo, depois só um minuto pra
    desenhar o segundo, e aos poucos você entendia o padrão, e no
    final você desenhava cada retângulo em menos de 5 segundos -- e aí
    você conseguia {\sl visualizar} como seria a figura correspondente
    com 256, 512 ou 1024 retângulos, e você passava a conseguir
    visualizar certos somatórios a partir das fórmulas deles, sem
    precisar desenhar as figuras correspondentes a eles.

    Nos exercícios deste PDF você vai desenhar parábolas a partir de 5
    pontos delas, e você vai tentar ``adivinhar'' o resto da parábola
    a partir destes poucos pontos. O modo matematicamente correto de
    fazer isto seria como o Bortolossi faz em alguns exercícios; dê
    uma olhada nas páginas 113 e 114 dele. O exercício [24] da página
    113 dá seis fórmulas e seis gráficos -- os gráficos estão na
    página seguinte -- e ele pede pra você descobrir qual fórmula
    corresponde a qual gráfico.

  Neste curso eu vou passar um monte de exercícios com enunciados como
  ``tente adivinhar o gráfico da equação tal''. Eu vou usar a
  expressão ``\ColorRed{tente adivinhar}'' pra enfatizar que o que a
  gente vai fazer não é totalmente formal: a partir de 5 pontos a
  gente consegue fazer uma ``hipótese razoável'' de como é o formato
  de uma parábola, a partir de 20 pontos dessa parábola a gente
  conseguiria fazer uma hipótese melhor de como ela é, e calculando um
  milhão de pontos dela a gente conseguiria fazer um desenho bem mais
  preciso dela... só que a gente quer aprender a fazer desenhos bons o
  suficiente a partir de contas que a gente possa fazer na mão!...

  % (find-bortolossi3page (+ -78 113)   "[24] Faça a associação destas curvas")

  \msk

}\anothercol{

  Leia isto aqui, do semestre passado:

  \ssk

  {\footnotesize

    % (c3m211vtp 6 "sobre-adivinhar-trajetorias")
    % (c3m211vta   "sobre-adivinhar-trajetorias")
    % http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3-vetor-tangente.pdf#page=6
    \url{http://angg.twu.net/LATEX/2021-1-C3-vetor-tangente.pdf\#page=6}

  }

  \msk

  Quem estiver interessado em aprender a usar o computador pra fazer
  os desenhos do curso pode entrar num grupo de Telegram cujo link vai
  estar na página do curso, mas que vai ser separado do grupo da
  turma. Quando a gente produzir notebooks do GeoGebra ou do Jupyter
  Notebooks que qualquer pessoa consiga rodar na sua máquina em poucos
  minutos aí eu vou compartilhar eles no grupo da turma e na página do
  curso, mas enquanto nós estivermos levando horas pra fazer cada
  figura/notebook eu prefiro que a discussão sobre eles seja no grupo
  dos programas.

  \msk

  Se você estiver interessado no grupo sobre programação talvez você
  vá querer participar desta oficina aqui também... dê uma olhada:

  {\footnotesize
  
  \url{http://angg.twu.net/2021-oficina.html}

  }

  Dê uma olhada nisto aqui também -- mas não sei se vai dar pra gente
  ver isto na oficina...

  {\footnotesize
  
  \url{http://angg.twu.net/LATEX/2021emacsconf.pdf}

  \url{http://angg.twu.net/emacsconf2021.html}

  }

}}


\newpage


% «introducao»  (to ".introducao")
% (c3m212introp 3 "introducao")
% (c3m212introa   "introducao")
% (c3m201introp 1 "title")
% (c3m201introa   "title")
% (c3m201introp 5 "vetores-como-setas")
% (c3m201introa   "vetores-como-setas")

{\bf Introdução ao curso}

Cálculo 3 é principalmente sobre:

\begin{enumerate}

\item funções de $\R$ em $\R^2$ -- que o Bortolossi costuma chamar de
  \ColorRed{curvas parametrizadas}, mas nós vamos chamar de
  \ColorRed{trajetórias}, e

\item funções de $\R^2$ em $\R$, que vão gerar \ColorRed{superfícies}.

\end{enumerate}

Depois que nós aprendermos o suficiente sobre (1) e (2) nós vamos
poder lidar com coisas um pouco mais gerais, como funções $F:A→\R^n$,
onde $A⊆\R^n$ é um \ColorRed{conjunto aberto}.

\newpage

% «primeiros-objetivos»  (to ".primeiros-objetivos")
% (c3m212introp 3 "primeiros-objetivos")
% (c3m212introa   "primeiros-objetivos")

{\bf Nossos primeiros objetivos vão ser:}

\begin{enumerate}

\item Aprender a representar graficamente algumas trajetórias, usando
  a idéia de \ColorRed{traço} do Bortolossi (cap.6, p.188), mas
  escrevendo algumas informações a mais, como ``$t=0$'' e ``$t=1$'' em
  alguns pontos,

\item Calcular e representar graficamente \ColorRed{vetores tangentes}
  a trajetórias (``\ColorRed{vetores velocidade}''),

\item Entender \ColorRed{vetores secantes} (cap.6, p.199),

\item Entender \ColorRed{aproximações de primeira ordem} pra
  trajetórias, que dão \ColorRed{retas parametrizadas}, e depois
  \ColorRed{aproximações de segunda ordem}, que vão dar
  \ColorRed{parábolas parametrizadas}.

\end{enumerate}

...mas hoje nós vamos fazer uma revisão de algumas idéias de GA.

\newpage

% «convencao-de-GA-e-de-AL»  (to ".convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m212introp 5 "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m212introa   "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m202introp 4 "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m202intro    "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m201introp 4 "convencao-de-GA-e-de-AL")
% (c3m201intro    "convencao-de-GA-e-de-AL")

Você já deve ter visto estas duas convenções diferentes para
representar pontos e vetores... am \ColorRed{Álgebra Linear} tanto
pontos quanto vetores em $\R^2$ são representados como matrizes-coluna
de altura 2:
%
$$\pmat{2\\3} + \pmat{40\\50} = \pmat{42\\53}$$
%
e em \ColorRed{Geometria Analítica} pontos e vetores são escritos de
forma diferente -- vetores têm uma seta em cima -- e representados
graficamente de formas diferentes...
%
$$(2,3) + \VEC{40,50} = (42,53)$$
%


\newpage

% «vetores-como-setas»  (to ".vetores-como-setas")
% (c3m212introp 6 "vetores-como-setas")
% (c3m212introa   "vetores-como-setas")
% (c3m211introp 5 "vetores-como-setas")
% (c3m211introa   "vetores-como-setas")

{\bf Vetores como setas}

Um \ColorRed{ponto} $(a,b)$ é interpretado graficamente como um ponto
$(a,b)$ de $\R^2$, e um \ColorRed{vetor} $\VEC{c,d}$ é interpretado
como um \ColorRed{deslocamento}, e desenhado como uma \ColorRed{seta}.

Se o vetor $\VEC{c,d}$ aparece sozinho a representação gráfica dele é
\ColorRed{qualquer} seta que anda $c$ unidades pra direita e $d$
unidades pra cima. Às vezes a gente pensa que $\VEC{c,d}$ é o conjunto
de {\sl todas} as setas assim -- o conjunto de todas as setas
``equipolentes'' a esta; veja a p.9 do livro do CEDERJ.

\newpage

% «convencao-temporaria»  (to ".convencao-temporaria")
% (c3m212introp 7 "convencao-temporaria")
% (c3m212introa   "convencao-temporaria")
% (c3m211introp 6 "convencao-temporaria")
% (c3m211introa   "convencao-temporaria")

{\bf Uma convenção (temporária)}

O \ColorRed{resultado} da expressão $(a,b)+\VEC{c,d}$ é o ponto
$(a+c,b+d)$,

mas a representação gráfica dele vai ser:

1) o ponto $(a,b)$,

2) uma seta indo de $(a,b)$ para $(a+c,b+d)$,

3) o ponto $(a+c,b+d)$,

4) anotações dos lados dos pontos $(a,b)$ e $(a+c,b+d)$ dizendo os
``nomes'' destes pontos e uma anotação do lado da seta $\VEC{c,d}$
dizendo o seu ``nome'' --- como nos dois exemplos abaixo (oops! Falta
fazer os desenhos!):

\msk

(pôr o desenho aqui)

\msk

Nesta aula vai ser obrigatório pôr todos os nomes, mas nas outras não.

\newpage

A representação gráfica de

\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{\textstyle#2}}
\def\Red#1{\ColorRed{#1}}

$$((1,1) + \VEC{2,0}) + \VEC{1,2} = (1,1) + (\VEC{2,0} + \VEC{1,2})$$

Vai ser um triângulo feito de três pontos e três setas -- os que estão
em vermelho aqui:

$$\und{(\und{\Red{(1,1)} + \Red{\VEC{2,0}}}{\Red{(3,1)}}) + \Red{\VEC{1,2}}}{\Red{(4,3)}} =
  \und{\Red{(1,1)} + (\und{\VEC{2,0} + \VEC{1,2}}{\Red{\VEC{3,2}}})}{\Red{(4,3)}}
$$

O objetivo do próximo exercício é você relembrar como representar
graficamente certas expressões com pontos e vetores usando quase só o
olhômetro, quase sem fazer contas.

\fbox{Veja o vídeo!}

\newpage

% «parabolas-intro»  (to ".parabolas-intro")
% (c3m212introp 9 "parabolas-intro")
% (c3m212introa   "parabolas-intro")

{\bf Desenhando parábolas (quase) no olhômetro}

Digamos que conhecemos $A$, $\vv$, e $\ww$. Então a trajetória
%
$$P(t) = A + t\vv + t^2\ww$$
%
é uma parábola -- e queremos aprender a desenhar os 5 pontos mais
fáceis dela, que são $P(0)$, $P(1)$, $P(-1)$, $P(2)$, $P(-2)$, usando
o máximo de olhômetro e o mínimo possível de contas...

\msk


\fbox{Veja o vídeo!}

\newpage

% «exercicio-1»  (to ".exercicio-1")
% (c3m212introp 10 "exercicio-1")
% (c3m212introa    "exercicio-1")
% (c3m211introp 9 "exercicio-1")
% (c3m211introa   "exercicio-1")

{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro}

1) Sejam $A=(3,1)$, $\vv = \VEC{1,0}$, $\ww = \VEC{0,1}$.

Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:

a) $A$

b) $(A+\vv)+\ww$

c) $(A+\ww)+\vv$

d) $(A+2\vv)+4\ww$

e) $(A+4\ww)+2\vv$

f) $(A-\vv)+\ww$

g) $(A+\ww)-\vv$

h) $(A-2\vv)+4\ww$

i) $(A+4\ww)-2\vv$


\newpage

% «exercicio-2»  (to ".exercicio-2")
% (c3m212introp 11 "exercicio-2")
% (c3m212introa    "exercicio-2")
% (c3m211introp 10 "exercicio-2")
% (c3m211introa    "exercicio-2")

{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro (2)}

2) Sejam $A=(1,1)$, $\vv = \VEC{1,-1}$, $\ww = \VEC{1,1}$.

Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:

a) $A$

b) $(A+\vv)+\ww$

c) $(A+\ww)+\vv$

d) $(A+2\vv)+4\ww$

e) $(A+4\ww)+2\vv$

f) $(A-\vv)+\ww$

g) $(A+\ww)-\vv$

h) $(A-2\vv)+4\ww$

i) $(A+4\ww)-2\vv$

\newpage

% «exercicio-3»  (to ".exercicio-3")
% (c3m212introp 12 "exercicio-3")
% (c3m212introa    "exercicio-3")
% (c3m211introp 11 "exercicio-3")
% (c3m211introa    "exercicio-3")

{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro (3)}

3) Sejam $A=(1,1)$, $\vv = \VEC{1,-1}$, $\ww = \VEC{-1,1}$.

Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:

a) $A$

b) $(A+\vv)+\ww$

c) $(A+\ww)+\vv$

d) $(A+2\vv)+4\ww$

e) $(A+4\ww)+2\vv$

f) $(A-\vv)+\ww$

g) $(A+\ww)-\vv$

h) $(A-2\vv)+4\ww$

i) $(A+4\ww)-2\vv$


\newpage

% «exercicio-4»  (to ".exercicio-4")
% (c3m212introp 13 "exercicio-4")
% (c3m212introa    "exercicio-4")
% (c3m211introp 12 "exercicio-4")
% (c3m211introa    "exercicio-4")

{\bf Exercício: desenhando parábolas (quase) no olhômetro (4)}

4) Sejam $A=(2,6)$, $\vv = \VEC{1,1}$, $\ww = \VEC{2,-1}$.

Represente graficamente \ColorRed{num gráfico só}:

a) $A$

b) $(A+\vv)+\ww$

c) $(A+\ww)+\vv$

d) $(A+2\vv)+4\ww$

e) $(A+4\ww)+2\vv$

f) $(A-\vv)+\ww$

g) $(A+\ww)-\vv$

h) $(A-2\vv)+4\ww$

i) $(A+4\ww)-2\vv$

\msk

Obs: você vai precisar de um gráfico que contenha os pontos

(0,0) e (12,8).






%\printbibliography

\GenericWarning{Success:}{Success!!!}  % Used by `M-x cv'

\end{document}

%  ____  _             _         
% |  _ \(_)_   ___   _(_)_______ 
% | | | | \ \ / / | | | |_  / _ \
% | |_| | |\ V /| |_| | |/ /  __/
% |____// | \_/  \__,_|_/___\___|
%     |__/                       
%
% «djvuize»  (to ".djvuize")
% (find-LATEXgrep "grep --color -nH --null -e djvuize 2020-1*.tex")

 (eepitch-shell)
 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
# (find-fline "~/2021.1-C3/")
# (find-fline "~/LATEX/2021-1-C3/")
# (find-fline "~/bin/djvuize")

cd /tmp/
for i in *.jpg; do echo f $(basename $i .jpg); done

f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o  5 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 10 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -v $1.pdf;  textcleaner -f 50 -o 20 $1.jpg $1.png; djvuize $1.pdf; xpdf $1.pdf }

f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 15" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 30" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 1.0 -f 45" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.5" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { rm -fv $1.png $1.pdf; djvuize WHITEBOARDOPTS="-m 0.25" $1.pdf; xpdf $1.pdf }
f () { cp -fv $1.png $1.pdf       ~/2021.1-C3/
       cp -fv        $1.pdf ~/LATEX/2021-1-C3/
       cat <<%%%
% (find-latexscan-links "C3" "$1")
%%%
}

f 20201213_area_em_funcao_de_theta
f 20201213_area_em_funcao_de_x
f 20201213_area_fatias_pizza



%  __  __       _        
% |  \/  | __ _| | _____ 
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | |  | | (_| |   <  __/
% |_|  |_|\__,_|_|\_\___|
%                        
% <make>

 (eepitch-shell)
 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C3-intro veryclean
make -f 2019.mk STEM=2021-2-C3-intro pdf

% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3i"
% ee-tla: "c3m212intro"
% End:
