|
Warning: this is an htmlized version!
The original is here, and the conversion rules are here. |
% (find-LATEX "2024-1-C3-VS.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-1-C3-VS.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-1-C3-VS.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-VS.tex"))
% (defun o1 () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-VRP1.tex"))
% (defun o2 () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-VRP2.tex"))
% (defun oo () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C3-VS.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-1-C3-VS"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-1-C3-VS.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (code-eec-LATEX "2024-1-C3-VS")
% (find-pdf-page "~/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf /tmp/pen/")
% (find-xournalpp "/tmp/2024-1-C3-VS.pdf")
% file:///home/edrx/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf
% file:///tmp/2024-1-C3-VS.pdf
% file:///tmp/pen/2024-1-C3-VS.pdf
% http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3-VS.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-1-C3-VS" "3" "c3m241vs" "c3vs")
% «.defs» (to "defs")
% «.defs-T-and-B» (to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro» (to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e» (to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima» (to "defs-maxima")
% «.defs-V» (to "defs-V")
% «.title» (to "title")
% «.links» (to "links")
% «.questao-1» (to "questao-1")
% «.questao-2» (to "questao-2")
% «.questao-3» (to "questao-3")
\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21} % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
% «defs» (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")
\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% «defs-T-and-B» (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}
% «defs-caepro» (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua" -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca #1{\Cahref{#1}{#1}}
% «defs-pict2e» (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua" -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua" -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt
% «defs-maxima» (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua" -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu
% «defs-V» (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu
% _____ _ _ _
% |_ _(_) |_| | ___ _ __ __ _ __ _ ___
% | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
% | | | | |_| | __/ | |_) | (_| | (_| | __/
% |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
% |_| |___/
%
% «title» (to ".title")
% (c3m241vsp 1 "title")
% (c3m241vsa "title")
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\vspace*{1.2cm}
{\bf \Large Cálculo 3 - 2024.1}
\bsk
Prova suplementar (VS)
\bsk
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\url{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}
\end{center}
\newpage
% «links» (to ".links")
% (c3m241vsp 2 "links")
% (c3m241vsa "links")
{\bf Links}
\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
}\anothercol{
}}
\newpage
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{8.5cm}\firstcol{
% «questao-1» (to ".questao-1")
% (c3m241vsp 3 "questao-1")
% (c3m241vsa "questao-1")
% (c3m241vrp1p 3 "questao-1")
% (c3m241vrp1a "questao-1")
% (find-es "maxima" "2024.1-C3-VS")
{\bf Questão 1}
\T(Total: 2.5 pts)
O diagrama de numerozinhos da última folha da prova corresponde a uma
superfície $z=F(x,y)$ que tem 7 faces. Também é possível interpretá-lo
como uma superfície com 8 ou mais faces, mas vamos considerar que a
superfície com só 7 faces é que é a correta.
\msk
a) \B (1.0 pts) Mostre como dividir o plano em 7 polígonos que são as
projeções destas faces no plano do papel.
\msk
b) \B (0.5 pts) Chame estas faces de face N (``norte''), S (``sul''),
W (``oeste''), E (``leste''), CN (``centro-norte''), C (``centro'') e
CS (``centro-sul''), e chame as equações dos planos delas de
$F_{N}(x,y)$, $F_{S}(x,y)$, $F_{W}(x,y)$, $F_{E}(x,y)$, $F_{CN}(x,y)$,
$F_{C}(x,y)$, e $F_{CS}(x,y)$. Dê as equações destes planos.
\msk
c) \B (1.0 pts) Sejam
%
$$\begin{array}{rcl}
Q(t) &=& (0,11) + t\VEC{1,-1}, \\
(x(t),y(t)) &=& Q(t), \\
h(t) &=& F(x(t),y(t)). \\
\end{array}
$$
Faça o gráfico da função $h(t)$. Considere que o domínio dela é o
intervalo $[0,11]$.
}\anothercol{
% «questao-2» (to ".questao-2")
% (c3m241vsp 3 "questao-2")
% (c3m241vsa "questao-2")
{\bf Questão 2}
\T(Total: 4.5 pts)
Sejam
%
$$\begin{array}{rcl}
A &=& \{-2,-1,0,1,2\}, \\
B &=& A×A. \\
F(x,y) &=& x+y, \\
G(x,y) &=& x-y, \\
H(x,y) &=& (x-y)^2, \\
P(x,y) &=& F(x,y)+H(x,y) \\
\end{array}
$$
a) \B (0.5 pts) Faça o diagrama de numerozinhos das funções $F,G,H,P$.
Desenhe um numerozinho para cada $(x,y)∈B$.
\msk
b) \B (1.5 pts) Desenhe o ``campo gradiente'' da função $P$ nestes
pontos, mas multiplicando cada $\vec∇P(x,y)$ por $\frac{1}{10}$ pros
vetores não ficarem uns em cima dos outros. Deixa eu traduzir isso pra
termos mais básicos: faça uma cópia do diagrama de numerozinhos da
$P(x,y)$, e sobre cada $(x,y)$ com $x,y∈\{-2,-1,0,1,2\}$ desenhe a
seta $(x,y)+\frac{1}{10}\vec∇P(x,y)$.
\msk
c) \B (2.5 pts) Faça uma outra cópia desse diagrama de numerozinhos e
desenhe sobre ela as curvas de nível da função $P(x,y)$ para cinco
valores de $z$ diferentes.
}\def\colwidth{4.5cm}\anothercol{
{\bf Dicas:}
\ssk
1) O vetor gradiente num ponto $(x,y)$ é sempre ortogonal à curva de
nível que passa pelo ponto $(x,y)$.
\ssk
2) Faça quantos rascunhos quiser. Eu só vou corrigir seus desenhos que
disserem ``versão final'', e eles têm que ser os mais caprichados
possíveis.
\ssk
3) As curvas de nível da função $P(x,y)$ vão ser parábolas tortas.
}}
\newpage
% «questao-3» (to ".questao-3")
% (c3m241vsp 4 "questao-3")
% (c3m241vsa "questao-3")
{\bf Questão 3}
\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
\T(Total: 3.0 pts)
Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
P(x,y) &=& (x+y)+(x-y)^2 \\
M(x,y) &=& (x-1)^2+y \\
D &=& \setofxyst{x≥0, y≥0, M(x,y)≤4} \\
\end{array}
$$
e:
%
$$\begin{array}{rcccl}
Q &:& D &→& \R \\
&& (x,y) &↦& M(x,y) \\
\end{array}
$$
Repare que a função $P(x,y)$ é a mesma da questão 2, e que na questão
2 eu pedi pra vocês desenharem um monte de objetos intermediários que
ajudavam a desenhar as curvas de nível da $P$... aqui é bem difícl
desenhar $M$, $D$ e $Q$ direto mas você é que vai ter que descobrir os
objetos intermediários que vão te ajudar a desenhá-los.
\msk
a) \B (0.5 pts) Desenhe a região $D$.
\ssk
b) \B (1.5 pts) Desenhe as curvas de nível das funções $M$ e $Q$.
\ssk
b) \B (1.0 pts) Dê as coordenadas -- exatas quando possível,
aproximadas quando não -- dos máximos e mínimos locais da função $Q$.
{\sl Aqui os pontos mais fáceis de encontrar vão valer bem poucos
pontos e os pontos mais difíceis mais valer bem mais.}
}\anothercol{
}}
\newpage
% «barranco-defs» (to ".barranco-defs")
% (c3m222p1p 2 "barranco-defs")
% (c3m222p1p 5 "barranco-defs")
% (c3m222p1a "barranco-defs")
% (find-angg "GNUPLOT/2023-2-C3-P1.dem")
% (find-angg "GNUPLOT/2024-1-C3-P1.dem")
% (find-anggfile "GNUPLOT/2023-2-C3-P1.dem" "bgprocess")
% (find-anggfile "GNUPLOT/2024-1-C3-P1.dem" "bgprocess")
% (find-anggfile "GNUPLOT/2024-1-C3-VRP1.dem" "bgprocess")
% (find-eepitch-intro "3.3. `eepitch-preprocess-line'")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "")
% (setq eepitch-preprocess-regexp "^%?%L ?")
%
%%L * (eepitch-lua51)
%%L * (eepitch-kill)
%%L * (eepitch-lua51)
%%L Path.prependtopath "~/LUA/?.lua"
%L require "Cabos3"
%L require "Numerozinhos1"
%L PictBounds.setbounds(v(0,0), v(12,12))
%L
%L bigstr1 = [[
%L 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
%L 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
%L 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
%L 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
%L 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4
%L 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4 4 4 4
%L 0 0 0 0 0 1 2 3 4 4 4 4 4
%L 0 0 0 0 0 1 2 3 4 4 4 4 4
%L 0 0 0 0 0 1 2 3 4 4 4 4 4
%L 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2
%L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%L ]]
%L bigstr2 = [[
%L 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L A - 4 - 4 - 4 - B - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | \ | . | . | . | . | . | . | . |
%L 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | \ | . | . | . | . | . | . |
%L 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | \ | . | . | . | . | . |
%L 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | . | \ | . | . | . | . |
%L C - 0 - 0 - 0 - D - 1 - 2 - 3 - E - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - F - 1 - 2 - 3 - G - 4 - 4 - 4 - H
%L | . | . | . | . | \ | . | . | / | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2
%L | . | . | . | . | . | \ | / | . | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - I - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - J
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0
%L | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
%L 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0
%L ]]
%L clabels = CabosNaDiagonal.from(bigstr2)
%L lbls = clabels.strgrid:labels()
%L spec = lbls:subst("A--B--E--G--H C--D--F--I--J B--D--E F--G--I")
%L ns = Numerozinhos.from(0, 0, bigstr1)
%L p1 = ns:show0 {u="25pt"}:sa("barranco")
%L ns:setspec(spec)
%L p2 = ns:show0():sa("barranco 2")
%L p3 = Pict { p1, p2 }
%L p4 = Pict { p1, p2, [[\ga{barranco} \ga{barranco com linhas}]] }
%L p3:output()
%%L = p4:show("")
%%L = Show.bigstr
%%L * (etv)
\pu
\newpage
% «questao-1-grids» (to ".questao-1-grids")
\def\barra{\scalebox{0.3}{\ga{barranco}}}
\def\barras{\barra \quad \barra \quad \barra}
$\begin{array}{l}
\barras \\ \\[-5pt]
\barras \\
\end{array}
$
\newpage
% «gab-1» (to ".gab-1")
% (c3m241p1p 5 "gab-1")
% (c3m241p1a "gab-1")
{\bf Questão 1: gabarito parcial}
%L PictBounds.setbounds(v(0,0), v(11,5))
%L spec = "(0,4)--(1,4)--(4,1)--(5,1)--(7,3)--(7.5,3)--(9,0)--(11,0)"
%L pws = PwSpec.from(spec)
%L curve = pws:topict()
%L p = Pict { curve:prethickness("1pt") }
%L p:pgat("pgatc", {sa="gab 1f"}):output()
\pu
$$\ga{barranco 2} \qquad \ga{gab 1f}$$
\GenericWarning{Success:}{Success!!!} % Used by `M-x cv'
\end{document}
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-1-C3-VS")
% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2024-1-C3-VS" "-pp" "pages=3-5,fitpaper,landscape=true")
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c3vs"
% ee-tla: "c3m241vs"
% End: