% (find-LATEX "2024-1-C3-intro.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2024-1-C3-intro.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2024-1-C3-intro.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2024-1-C3-intro.tex"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2023-2-C3-intro.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2024-1-C3-intro"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2024-1-C3-intro.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
%          (code-eec-LATEX "2024-1-C3-intro")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2024-1-C3-intro.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf
%               file:///tmp/2024-1-C3-intro.pdf
%           file:///tmp/pen/2024-1-C3-intro.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3-intro.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima2 TocLines2")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2024-1-C3-intro" "3" "c3m241intro" "c3in")

% «.defs»			(to "defs")
% «.defs-T-and-B»		(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»		(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»		(to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima»		(to "defs-maxima")
% «.defs-toclines2»		(to "defs-toclines2")
% «.title»			(to "title")
% «.links»			(to "links")
% «.links-20mar2024»		(to "links-20mar2024")
% «.links-18mar2024»		(to "links-18mar2024")
% «.pontos-mais-faceis»		(to "pontos-mais-faceis")
% «.pontos-mais-faceis-2»	(to "pontos-mais-faceis-2")
% «.traj-em-3-partes»		(to "traj-em-3-partes")
% «.traj-em-3-partes-2»		(to "traj-em-3-partes-2")
% «.parametros»			(to "parametros")
% «.writetoc»			(to "writetoc")



\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\begin{document}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C3.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"}  % (find-LATEX "dednat6load.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua"           -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

% «defs-maxima»  (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua"              -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")

% «defs-toclines2»  (to ".defs-toclines2")
%L dofile "TocLines2.lua"   -- (find-angg "LUA/TocLines2.lua" "dednat6")
%L toclines = TocLines.new(status.filename)
%L TocLines.fmts["slide"]   = "\\toclineslidetex  {<body>}{<page>}\n"
%L TocLines.fmts["slident"] = "\\toclineslidenttex{<body>}{<page>}\n"
\pu
\def\toclineslidetex  #1#2{\par     \linktopage{#2}{#1} \dotfill \linktopage{#2}{#2}}
\def\toclineslidenttex#1#2{\par \;\;\linktopage{#2}{#1} \dotfill \linktopage{#2}{#2}}
\def\toclineslidelua  #1#2{\directlua{
    toclines:add {style="slide",   body=[=[#1]=], page=#2}
  }}
\def\toclineslidentlua#1#2{\directlua{
    toclines:add {style="slident", body=[=[#1]=], page=#2}
  }}
\def\SLIDE#1{
  \par{\bf #1}\par
  \toclineslidelua{#1}{\thepage}
}
\def\SLIDENT#1{
  \toclineslidentlua{#1}{\thepage}
}

\def\addslide#1#2{\SLIDE{#2}}



%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (c3m241introp 1 "title")
% (c3m241introa   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

{\bf \Large Cálculo 3 - 2024.1}

\bsk

Aulas 1 e 2: introdução ao curso

\bsk

Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF

\url{http://anggtwu.net/2024.1-C3.html}

\end{center}

\newpage

% «links»  (to ".links")
% (c3m241introp 2 "links")
% (c3m241introa   "links")

\SLIDE{Links}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

\par \Ca{3iQ1} Quadros da aula de 18/mar/2024
\par \Ca{3iQ3} Quadros da aula de 20/mar/2024


\bsk
\bsk

% «links-20mar2024»  (to ".links-20mar2024")
% (c3m241introp 2 "links-20mar2024")
% (c3m241introa   "links-20mar2024")
\par ``Links pra hoje'' de 20/mar/2024:
\par \Ca{3hT10} Uma trajetória em três partes
\par \Ca{3hT11} Uma trajetória em três partes (2)
\par \Ca{3iQ1} Quadros da aula de 18/mar/2024
\par \Ca{2iQ7} Quadros da aula de C2 de 20/mar/2024
\par \Ca{3hT8} Pontos mais fáceis de calcular
\par \Ca{3fT1} Introdução a trajetórias

\msk

% «links-18mar2024»  (to ".links-18mar2024")
% (c3m241introp 2 "links-18mar2024")
% (c3m241introa   "links-18mar2024")
\par ``Links pra hoje'' de 18/mar/2024:
% http://anggtwu.net/LATEX/2024-1-C2-intro.pdf Introdução nova (C2)
\par \Ca{Mpg8} Set comprehensions
\par \Ca{2hT4} "Releia a Dica 7"
\par \Ca{3dT6} Vetores em Álgebra Linear e em GA
\par \Ca{3dT7} Vetores como setas
\par \Ca{3hT6} Seja seu próprio GeoGebra: links
\par \Ca{3hT8} Pontos mais fáceis de calcular
\par \Ca{3fT1} Introdução a trajetórias
\par \Ca{2hT129} Um jogo colaborativo


}\anothercol{
}}

\newpage

% (c3m232sgp 6 "traj-em-3-partes")
% (c3m232sga   "traj-em-3-partes")

\newpage

% «pontos-mais-faceis»  (to ".pontos-mais-faceis")
% 3iT4: (c3m241introp 3 "pontos-mais-faceis")
%       (c3m241introa   "pontos-mais-faceis")

{\bf Pontos mais fáceis de calcular}

\def\und#1#2{\underbrace{#1}_{#2}}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12.5cm}\firstcol{


{\bf Muito importante:}

\ssk

\par Se você for uma pessoa pra quem
\par $12345 + 9675$ é tão fácil de calcular de cabeça quanto
     $12000 + 345$,
\par e $4+5x=6$ é tão fácil de resolver de cabeça quanto
     $1+x=2$, 

\ssk

\par ...então \standout{tente} pensar como uma pessoa pra quem
\par $12345 + 9675$ é muito mais difícil de calcular que
     $12000 + 345$,
\par e $4+5x=6$ é muito mais difícil de resolver quanto
     $1+x=2$...

\msk

...e além disso considere que somas são mais fáceis de calcular de
cabeça do que subtrações -- e que, por exemplo, dá pra calcular
$34+45$ de cabeça mas dá um trabalhão, e que calcular $34-45$ de
cabeça é quase impossível.

\bsk

Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
  f_1(t) &=& 34 +      t·45\\
  f_2(t) &=& 34 + (t-56)·45 \\
  f_3(t) &=& 34 + (t+56)·45 \\
  f_4(t) &=& 34 + ((t-56)/4)·45 \\
  f_5(t) &=& 34 + ((t+56)/4)·45 \\
  P_1(t) &=& (12,23) + t \VEC{4,5} \\
  P_2(t) &=& (12,23) + (t-8) \VEC{4,5} \\
  P_3(t) &=& (12,23) + (t+8) \VEC{4,5} \\
  P_4(t) &=& (12,23) + ((t-8)/34) \VEC{4,5} \\
  P_5(t) &=& (12,23) + ((t+8)/34) \VEC{4,5} \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{

  Os pontos mais fáceis de calcular do $f_4(t)$ são estes aqui.

  O caso mais fácil de todos é este,
  %
  $$34 + \und{((t-56)/4)}{0}·45$$

  em que temos:
  %
  $$f(56) \;=\;
    \und{34 + \und{\und{((\und{\und{t}{56}-56}{0})/4)}{0}·45}{0}}{34}
  $$

  E o segundo caso mais fácil é este,
  %
  $$34 + \und{((t-56)/4)}{1}·45$$

  em que temos:
  %
  $$f(56+4) \;=\;
    \und{34 + \und{\und{((\und{\und{t}{60}-56}{4})/4)}{1}·45}{45}}{34+45}
  $$


}}


\newpage

% «pontos-mais-faceis-2»  (to ".pontos-mais-faceis-2")
% (c3m241introp 4 "pontos-mais-faceis-2")
% (c3m241introa   "pontos-mais-faceis-2")

{\bf Pontos mais fáceis de calcular (2)}


\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Sejam:
%
$$\begin{array}{rcl}
  f_1(t) &=& 34 +      t·45\\
  f_2(t) &=& 34 + (t-56)·45 \\
  f_3(t) &=& 34 + (t+56)·45 \\
  f_4(t) &=& 34 + ((t-56)/4)·45 \\
  f_5(t) &=& 34 + ((t+56)/4)·45 \\
  P_1(t) &=& (12,23) + t \VEC{4,5} \\
  P_2(t) &=& (12,23) + (t-8) \VEC{4,5} \\
  P_3(t) &=& (12,23) + (t+8) \VEC{4,5} \\
  P_4(t) &=& (12,23) + ((t-8)/34) \VEC{4,5} \\
  P_5(t) &=& (12,23) + ((t+8)/34) \VEC{4,5} \\
  \end{array}
$$

\bsk

{\bf Exercício}

Complete a tabela à direita com os dois pontos mais fáceis de calcular
de cada uma das 10 funções acima. {\sl Faça todas as contas de cabeça
  e escreva só os resultados finais!} O segundo ponto mais fácil de
calcular sempre pode ser escrito nestes dois formatos,
$f_4(56+4)=34+45$ e $f_4(60)=79$ -- e você pode escolher qual dos
formatos usar.

}\anothercol{

$$\begin{array}{rcl}
  f_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  f_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  f_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  f_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  f_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  f_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  f_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  f_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  f_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  f_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  P_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  P_1(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  P_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  P_2(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  P_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  P_3(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  P_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  P_4(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\ \\[-10.5pt]
  P_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  P_5(\_\_\_\_) &=& \_\_\_\_\_\_ \\
  \end{array}
$$


}}



\newpage

% «traj-em-3-partes»  (to ".traj-em-3-partes")
% 3iT7: (c3m241introp 5 "traj-em-3-partes")
%       (c3m241introa   "traj-em-3-partes")
% (c3m232sgp 6 "traj-em-3-partes")
% (c3m232sga   "traj-em-3-partes")

{\bf Uma trajetória em três partes}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

    Agora você vai tentar encontrar uma descrição ``formal'',
    ``algébrica'', da trajetória $P(t)$ que eu desenhei à direita. Uma
    descrição informal dela seria assim: um corpo (pra usar
    terminologia de físicos...) se move em movimento retilíneo
    uniforme na horizonal pra direita desde $t=-∞$ até $t=1$, depois
    ele muda pra um outro movimento retilíneo uniforme e anda em
    diagonal na direção nordeste até $t=2$, e a partir de $t=3$ ele
    muda pra um outro movimento retilíneo uniforme, dessa vez na
    vertical. Temos $P(0)=(1,1)$, $P(1)=(3,1)$, $P(2)=(4,2)$, e
    $P(3)=(4,3)$ -- dá pra ver isso pelo gráfico -- e a gente pode
    começar definindo três trajetórias mais simples, $Q_1(t)$,
    $Q_2(t)$, e $Q_3(t)$, que são movimentos retilíneos uniformes, e
    depois montar a definição da trajetória $P(t)$ a partir delas.

    Note que:
    % 
    $$\begin{array}{l}
      (1,1) = P(0) = Q_1(0) \\
      (3,1) = P(1) = Q_1(1) = Q_2(1) \\
      (4,2) = P(2) = Q_2(2) = Q_3(2) \\
      (4,3) = P(4) = Q_3(4) \\
      \end{array}
    $$


}\anothercol{

$$\begin{array}{c}
  % (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-t")
  % (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf")
  P(t) \;=\;
  \myvcenter{
  \includegraphics[height=4.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf}
  } \\
  % (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-rQ")
  % (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf")
  \includegraphics[height=4.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf} \\
  \end{array}
$$

}}



\newpage

% «traj-em-3-partes-2»  (to ".traj-em-3-partes-2")
% (c3m241introp 6 "traj-em-3-partes-2")
% (c3m241introa   "traj-em-3-partes-2")

{\bf Uma trajetória em três partes (2)}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{

Agora complete todas as lacunas abaixo:
%
$$\begin{array}{rcl}
  Q_1(t) &=& (\_\_,\_\_) +   t             \VEC{\_\_,\_\_} \\
  Q_2(t) &=& (\_\_,\_\_) +  (t-\_\_)       \VEC{\_\_,\_\_} \\
  Q_3(t) &=& (\_\_,\_\_) + ((t-\_\_)/\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} \\
  r_1 &=& \setofst{Q_1(t)}{t∈\R} \\
  r_2 &=& \setofst{Q_2(t)}{t∈\R} \\
  r_3 &=& \setofst{Q_3(t)}{t∈\R} \\
  \end{array}
$$
%
$$P(t) =
  \begin{cases}
    (\_\_,\_\_) +   t             \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $t≤1$}, \\
    (\_\_,\_\_) +  (t-\_\_)       \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $1≤t≤2$}, \\
    (\_\_,\_\_) + ((t-\_\_)/\_\_) \VEC{\_\_,\_\_} & \text{quando $2≤t$}, \\
  \end{cases}
$$

Importante: faça todas as contas de cabeça e calcule só os ``pontos
mais fáceis de calcular'' que eu expliquei alguns slides atrás. Você pode fazer
quantos chutes-e-testes você precisar, desde que você marque eles com
``se'' e ``então''. {\sl Não apague nenhum dos seus chutes-e-testes!}

\msk

Dê uma olhada em como as pessoas fizeram isso no quadro na aula 2:

\ssk

\Ca{3hQ5} Quadros de 01/set/2023

}\anothercol{

\vspace*{1cm}

$\begin{array}{c}
  % (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-t")
  % (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf")
  P(t) \;=\;
  \myvcenter{
  \includegraphics[height=3.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-t.pdf}
  } \\
  % (find-latexscan-links "C3" "seja-seu-geogebra-rQ")
  % (find-xpdf-page "~/LATEX/2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf")
  \includegraphics[height=3.5cm]{2023-1-C3/seja-seu-geogebra-rQ.pdf} \\
  \end{array}
$

}}



\newpage

% «parametros»  (to ".parametros")
% (c3m241introp 7 "parametros")
% (c3m241introa   "parametros")

{\bf Parâmetros e casos degenerados}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{

Sejam:
%
$$\begin{array}{l}
  \begin{array}{rcc}
    \calA &:=& \setof{\setof{(1,1), (2,1)}, \setof{(2,1), (2,2)}} \\
    \calB &:=& \setofsc{a,b∈\R}{\setofxyst{y=ax+b}} \\
    \calC &:=& \setofsc{a,b,c∈\R}{\setofxyst{ax+by=c}} \\
    \calD &:=& \setofsc{a,b,c,d∈\R}{\setofsc{t∈\R}{(a,b)+t\VEC{c,d}}} \\
  \end{array}
  \\\\[-9pt]
  \begin{array}{rcc}
    r_1   &:=& \setofxyst{0x+0y=0} \\
    r_2   &:=& \setofxyst{0x+0y=2} \\
    r_3   &:=& \setofsc{t∈\R}{(2,3)+t\VEC{0,0}} \\
    r_4   &:=& \setofxyst{y=12x+23} \\
  \end{array}
  \end{array}
$$

Então:

$\calA$ é [desenho],

$\calB$ é o conjunto de todas as retas não-verticais,

$\calC$ é o conjunto de todas as retas e mais o $\R^2$ e o $\emp$,

$\calD$ é o conjunto de todas as retas e mais todos os pontos de $\R^2$,

$r_1 = \R^2$,

$r_2 = \emp$,

$r_3 = \{(2,3)\}$,

$r_4$ é uma reta difícil de desenhar.



}\anothercol{

% (c2m211prp 35 "retangulos-degenerados")
% (c2m211pra    "retangulos-degenerados")
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