% (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2026logica-para-pessoas.tex" :end))
% (defun C () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex 2026logica-para-pessoas.tex" "Success!!!"))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.tex"))
% (defun l () (interactive) (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.lua"))
% (defun o () (interactive) (find-LATEX "2025adapting-lean-tuts.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2026logica-para-pessoas"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)))
% (defun d0 () (interactive) (find-ebuffer "2026logica-para-pessoas.pdf"))
% (defun cv () (interactive) (C) (ee-kill-this-buffer) (v) (g))
% (defun oe () (interactive) (find-2a '(o) '(e)))
%          (code-eec-LATEX "2026logica-para-pessoas")
% (find-pdf-page   "~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v  ~/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf /tmp/pen/")
%     (find-xournalpp "/tmp/2026logica-para-pessoas.pdf")
%   file:///home/edrx/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf
%               file:///tmp/2026logica-para-pessoas.pdf
%           file:///tmp/pen/2026logica-para-pessoas.pdf
%  http://anggtwu.net/LATEX/2026logica-para-pessoas.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% (find-Deps1-links "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-Deps1-cps   "Caepro5 Piecewise2 Maxima3 PictureDots1 Pygments1")
% (find-Deps1-anggs "Caepro5 Piecewise2 Maxima2")
% (find-MM-aula-links "2026logica-para-pessoas" "2" "wld2026" "lpp")
%
% https://mail.google.com/mail/u/0/#sent/FMfcgzQdzmZVqVgnLFsXqLtXZjRTHvCW Convite do Wacs

% «.screenshotdimens»		(to "screenshotdimens")
% «.geometries»			(to "geometries")
% «.screenshotgeometry»		(to "screenshotgeometry")
% «.defs»			(to "defs")
% «.defs-T-and-B»		(to "defs-T-and-B")
% «.defs-caepro»		(to "defs-caepro")
% «.defs-pict2e»		(to "defs-pict2e")
% «.defs-maxima»		(to "defs-maxima")
% «.defs-V»			(to "defs-V")
% «.defs-toc»			(to "defs-toc")
% «.defs-toclines»		(to "defs-toclines")
% «.defs-T1-T2-T3-T4»		(to "defs-T1-T2-T3-T4")
% «.defs-comprehensions»	(to "defs-comprehensions")
% «.defs-co»			(to "defs-co")
%
% «.title»			(to "title")
% «.toc»			(to "toc")
% «.links»			(to "links")
%
% «.dedicatoria»		(to "dedicatoria")
% «.abstract»			(to "abstract")
% «.apresentacao»		(to "apresentacao")
% «.apresentacao-2»		(to "apresentacao-2")
% «.sanfonas»			(to "sanfonas")
% «.jogo-da-velha»		(to "jogo-da-velha")
% «.contas-expandiveis»		(to "contas-expandiveis")
% «.set-comprehensions»		(to "set-comprehensions")
% «.set-comprehensions-2»	(to "set-comprehensions-2")
% «.set-comprehensions-3»	(to "set-comprehensions-3")
% «.set-comprehensions-4»	(to "set-comprehensions-4")
% «.equacoes-diferenciais»	(to "equacoes-diferenciais")
% «.feynman»			(to "feynman")
% «.a-prova-do-feynman»		(to "a-prova-do-feynman")
% «.tipos-de-alunos»		(to "tipos-de-alunos")
% «.um-curso-sem-assombracoes»	(to "um-curso-sem-assombracoes")
% «.assombracoes»		(to "assombracoes")
% «.assombracoes-como-lidar»	(to "assombracoes-como-lidar")
% «.assombracoes-como-lidar-2»	(to "assombracoes-como-lidar-2")
% «.patricias»			(to "patricias")
% «.calculo-2-e-horrivel»	(to "calculo-2-e-horrivel")
% «.testes-de-nivelamento»	(to "testes-de-nivelamento")
% «.testes-de-nivelamento-m»	(to "testes-de-nivelamento-m")
% «.testes-de-nivelamento-3»	(to "testes-de-nivelamento-3")
% «.so-notacao»			(to "so-notacao")
% «.o-que-os-alunos-nao-sabiam»	(to "o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% «.metodos-e-memoria»		(to "metodos-e-memoria")
% «.regra-da-cadeia»		(to "regra-da-cadeia")
% «.f-e-uma-funcao-qualquer»	(to "f-e-uma-funcao-qualquer")
% «.tipos-de-memoria»		(to "tipos-de-memoria")
% «.level-reduction»		(to "level-reduction")
% «.the-gains-and-pitfalls»	(to "the-gains-and-pitfalls")
% «.small-variation»		(to "small-variation")
% «.maturidade»			(to "maturidade")
% «.maxima-arvores-e-subst»	(to "maxima-arvores-e-subst")
% «.maxima-mais-subst»		(to "maxima-mais-subst")
% «.subst-detalhes-tecnicos»	(to "subst-detalhes-tecnicos")
% «.prioridades»		(to "prioridades")
% «.chutar-e-testar»		(to "chutar-e-testar")
% «.perguntas-boas-e-ruins»	(to "perguntas-boas-e-ruins")
% «.halmos»			(to "halmos")
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% «.bob-e-o-sistema»		(to "bob-e-o-sistema")
% «.dois-jeitos»		(to "dois-jeitos")
% «.zumbis-e-processos»		(to "zumbis-e-processos")
% «.apocalipse-zumbi»		(to "apocalipse-zumbi")
% «.apocalipse-zumbi-img»	(to "apocalipse-zumbi-img")
% «.apocalipse-zumbi-2»		(to "apocalipse-zumbi-2")
% «.apocalipse-zumbi-1984»	(to "apocalipse-zumbi-1984")
% «.process-object-duality»	(to "process-object-duality")
% «.derive-como-um-macaco»	(to "derive-como-um-macaco")
% «.criterios-de-correcao»	(to "criterios-de-correcao")
% «.as-revisoes»		(to "as-revisoes")
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% «.digital-literacy»		(to "digital-literacy")
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% «.tres-alunos»		(to "tres-alunos")
% «.tres-alunos-2»		(to "tres-alunos-2")
% «.viciados-em-chatgpt»	(to "viciados-em-chatgpt")
% «.problema-menor»		(to "problema-menor")
% «.vire-se»			(to "vire-se")
% «.justificativas-ruins»	(to "justificativas-ruins")
% «.aipim»			(to "aipim")
% «.ordens-burras»		(to "ordens-burras")
% «.titulares»			(to "titulares")
%
% «.bibliografia»		(to "bibliografia")
% «.writetoc»		(to "writetoc")
% «.make-with-bib»	(to "make-with-bib")

%newpage %-- defs

\documentclass[oneside,12pt]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
\usepackage{colorweb}                  % (find-es "tex" "colorweb")
\usepackage{lipsum}                    % (find-es "tex" "lipsum")
\usepackage{multicol}                  % (find-es "tex" "multicol")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-LATEX "dednat7-test1.tex")
\usepackage{proof}   % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy        % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve}     % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx21}               % (find-LATEX "edrx21.sty")
\input edrxaccents.tex            % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrx21chars.tex            % (find-LATEX "edrx21chars.tex")
\input edrxheadfoot.tex           % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex               % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
% (find-es "tex" "geometry")
% «screenshotdimens»   (to ".screenshotdimens")
% Based on: (emacsconf2021a "screenshotdimens")
\newdimen\slidewidth
\slidewidth=15cm
\slidewidth=10.5cm
\slidewidth=16cm
\usepackage[paperwidth=\slidewidth,
            paperheight=0.625\slidewidth,
            top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
           ]{geometry}
%
\usepackage[backend=biber,
   style=alphabetic]{biblatex}    % (find-es "tex" "biber")
\addbibresource{catsem-ab.bib}    % (find-LATEX "catsem-ab.bib")
\addbibresource{education.bib}    % (find-LATEX "education.bib")
%
\begin{document}
%   ____                           _        _           
%  / ___| ___  ___  _ __ ___   ___| |_ _ __(_) ___  ___ 
% | |  _ / _ \/ _ \| '_ ` _ \ / _ \ __| '__| |/ _ \/ __|
% | |_| |  __/ (_) | | | | | |  __/ |_| |  | |  __/\__ \
%  \____|\___|\___/|_| |_| |_|\___|\__|_|  |_|\___||___/
%                                                       
% «geometries»          (to ".geometries")
% «screenshotgeometry»  (to ".screenshotgeometry")
% (find-LATEX "2021emacsconf.tex" "geometries")
% (find-es "tex" "pagestyle")
\savegeometry{original}
\newgeometry{top=0cm, left=0cm, right=0cm, ignoreheadfoot, bottom=0cm}
\savegeometry{screenshot}
\loadgeometry{original}
%
\def\originalgeometry{
  \loadgeometry{original}
  \setlength{\parindent}{18pt}
  \pagestyle{headings}}
\def\screenshotgeometry{
  \loadgeometry{screenshot}
  \setlength{\parindent}{0cm}
  \pagestyle{empty}}

% «defs»  (to ".defs")
% (find-LATEX "edrx21defs.tex" "colors")
% (find-LATEX "edrx21.sty")

\def\drafturl{http://anggtwu.net/LATEX/2025-2-C2.pdf}
\def\drafturl{http://anggtwu.net/2025.2-C2.html}
\def\draftfooter{\tiny \href{\drafturl}{\jobname{}} \ColorBrown{\shorttoday{} \hours}}

% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-caepro")
% (find-LATEX "2024-1-C2-carro.tex" "defs-pict2e")

\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat7load.lua"}  % (find-LATEX "dednat7load.lua")
\directlua{dednat7preamble()}         % (find-angg "LUA/DednatPreamble1.lua")
\directlua{dednat7oldheads()}         % (find-angg "LUA/Dednat7oldheads.lua")

% «defs-T-and-B»  (to ".defs-T-and-B")
\long\def\ColorDarkOrange#1{{\color{orange!90!black}#1}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1)}}
\def\T(Total: #1 pts){{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\T(Total: #1 pts){\ColorRed{\bf(Total: #1 pts)}}
\def\B       (#1 pts){\ColorDarkOrange{\bf(#1 pts)}}

% «defs-caepro»  (to ".defs-caepro")
%L dofile "Caepro5.lua"              -- (find-angg "LUA/Caepro5.lua" "LaTeX")
\def\Caurl   #1{\expr{Caurl("#1")}}
\def\Cahref#1#2{\href{\Caurl{#1}}{#2}}
\def\Ca      #1{\Cahref{#1}{#1}}

% «defs-pict2e»  (to ".defs-pict2e")
%L dofile "Piecewise2.lua"           -- (find-LATEX "Piecewise2.lua")
%L --dofile "Escadas1.lua"           -- (find-LATEX "Escadas1.lua")
\def\pictgridstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.3pt}}
\def\pictaxesstyle{\linethickness{0.5pt}}
\def\pictnaxesstyle{\color{GrayPale}\linethickness{0.5pt}}
\celllower=2.5pt

% «defs-maxima»  (to ".defs-maxima")
%L dofile "Maxima2.lua"              -- (find-angg "LUA/Maxima2.lua")
\pu

% «defs-V»  (to ".defs-V")
%L --- See: (find-angg "LUA/MiniV1.lua" "problem-with-V")
%L V = MiniV
%L v = V.fromab
\pu

% «defs-toc»  (to ".defs-toc")
% (find-es "tex" "hyperref-hyperlink")
\def\linktopage#1#2{\hyperlink{page.#1}{#2}}
\def\mytocslide#1#2#3{\par\linktopage{#1}{#3} \dotfill \; \linktopage{#3}{#3}}

% «defs-toclines»  (to ".defs-toclines")
% (c2m242introp 2 "defs-toclines")
% (c2m242introa   "defs-toclines")
% (c2m241introp 2 "defs-toclines")
% (c2m241introa   "defs-toclines")
%L dofile "TocLines2.lua"   -- (find-angg "LUA/TocLines2.lua" "dednat6")
%L toclines = TocLines.new(status.filename)
%L TocLines.fmts["slide"]   = "\\toclineslidetex  {<body>}{<page>}\n"
%L TocLines.fmts["slident"] = "\\toclineslidenttex{<body>}{<page>}\n"
\pu
\input 2024-2-defs-toc.tex   %  (find-angg "LATEX/2024-2-defs-toc.tex")
% \def\SLIDE#1{{\bf #1}}

% (find-LATEX "2025-1-C2-S-defs.tex" "Aipim")
\input 2025-1-C2-S-defs.tex   % (find-LATEX "2025-1-C2-S-defs.tex")

%L dofile "Pygments1.lua"    -- (find-angg "LUA/Pygments1.lua")

% «defs-T1-T2-T3-T4»  (to ".defs-T1-T2-T3-T4")
% (find-LATEX     "2025T1-T2-T3-T4.tex")
\input             2025T1-T2-T3-T4.tex   % loads the defs
%L processsubfile "2025T1-T2-T3-T4.tex"  -- runs the "defpygvbt"s
\pu

% «defs-comprehensions»  (to ".defs-comprehensions")
% (find-LATEX     "2026defs-comprehensions.tex")
\input             2026defs-comprehensions.tex   % loads the defs
%L processsubfile "2026defs-comprehensions.tex"  -- runs the "%L"s
\pu
\def\vbtc#1{\myvcenter{\vbt{#1}}}

% «defs-co»  (to ".defs-co")
% From: (find-LATEX "2022on-the-missing.tex" "defs")
% \co: a low-level way to typeset code; a poor man's "\verb"
\def\co#1{{%
  \def\%{\char37}%
  \def\\{\char92}%
  \def\^{\char94}%
  \def\~{\char126}%
  \tt#1%
  }}
\def\qco#1{`\co{#1}'}
\def\qqco#1{``\co{#1}''}

\def\Rq{\ColorRed{?}}







\newpage %-- title

%  _____ _ _   _                               
% |_   _(_) |_| | ___   _ __   __ _  __ _  ___ 
%   | | | | __| |/ _ \ | '_ \ / _` |/ _` |/ _ \
%   | | | | |_| |  __/ | |_) | (_| | (_| |  __/
%   |_| |_|\__|_|\___| | .__/ \__,_|\__, |\___|
%                      |_|          |___/      
%
% «title»  (to ".title")
% (wld2026p 1 "title")
% (wld2026a   "title")

\thispagestyle{empty}

\begin{center}

\vspace*{1.2cm}

\begin{tabular}{c}
{\Large {\bf Lógica pra pessoas  que sabem}} \\[4pt]
{\Large {\bf resolver $2+x=5$ mas não sabem}} \\[4pt]
{\Large {\bf substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$}} \\[4pt]
\\[-9pt]
\ColorGray{(World Logic Day 2026)}\\[-5pt]
\\[-9pt]
%          https://anggtwu.net/math-b.html#2026-wld
{\tiny\url{https://anggtwu.net/math-b.html\#2026-wld}}\\[8pt]
Eduardo Ochs - RCN/PURO/UFF
\end{tabular}

\end{center}

\newpage %-- toc

% «toc»  (to ".toc")
% (wld2026p 3 "toc")
% (wld2026a   "toc")
% (c2m252porquemaximap 3 "toc")
% (c2m252porquemaximaa   "toc")
% (find-LATEX "2026logica-para-pessoas.mytoc")
% (to "writetoc")

{\bf Índice}

\vspace*{0.15cm}

\scalebox{0.4}{\def\colwidth{22cm}\firstcol{

\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{2}

{}

\toclineslidetex  {Dedicatória}{4}
\toclineslidetex  {Abstract (ou quase)}{5}
\toclineslidetex  {Apresentação}{6}
\toclineslidetex  {Apresentação (2)}{7}
\toclineslidetex  {Sanfonas}{8}
\toclineslidetex  {Jogo da Velha}{9}
\toclineslidetex  {Contas expandíveis}{10}
\toclineslidetex  {Set comprehensions}{11}
\toclineslidetex  {Set comprehensions (2)}{12}
\toclineslidetex  {Set comprehensions (3)}{13}
\toclineslidetex  {Set comprehensions (4)}{14}
\toclineslidetex  {Equações diferenciais}{15}
\toclineslidetex  {Feynman (1952, CBPF)}{16}
\toclineslidetex  {A prova do Feynman}{17}
\toclineslidetex  {Tipos de alunos}{18}
\toclineslidetex  {Um curso sem assombrações}{19}
\toclineslidetex  {Assombrações}{20}
\toclineslidetex  {Como lidar com assombrações?}{21}
\toclineslidetex  {Como lidar com assombrações (2)?}{22}
\toclineslidetex  {Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis}{23}
\toclineslidetex  {Cálculo 2 é horrível}{24}
\toclineslidetex  {Testes de nivelamento}{25}
\toclineslidetex  {Testes de nivelamento: modelagem}{26}
\toclineslidetex  {O teste de nivelamento 3}{27}
\toclineslidetex  {``É só notação''}{28}
\toclineslidetex  {O que os alunos não sabiam}{29}
\toclineslidetex  {Métodos e memória: a regra da cadeia}{30}
\toclineslidetex  {A regra da cadeia}{31}
\toclineslidetex  {$f$ é uma função qualquer}{32}
\toclineslidetex  {Tipos de memória}{33}
\toclineslidetex  {Level reduction}{34}
\toclineslidetex  {The Gains and Pitfalls of Reification}{35}
\toclineslidetex  {``A small variation in notation''}{36}
\toclineslidetex  {Maturidade}{37}
\toclineslidetex  {Maxima: árvores e substituição}{38}
\toclineslidetex  {Maxima: mais exemplos da substituição}{39}
\toclineslidetex  {Substituição: detalhes técnicos}{40}
\toclineslidetex  {Prioridades}{41}
\toclineslidetex  {Chutar e testar}{42}
\toclineslidetex  {Perguntas boas e ruins}{43}
\toclineslidetex  {Halmos}{44}
\toclineslidetex  {``GUIs are antisocial''}{45}
\toclineslidetex  {Bob e o sistema}{46}
\toclineslidetex  {Dois jeitos de ser foda}{47}
\toclineslidetex  {Zumbis e processos}{48}
\toclineslidetex  {O Apocalipse Zumbi}{49}
\toclineslidetex  {O Apocalipse Zumbi 2: os aipins}{51}
\toclineslidetex  {Apocalipse Zumbi: 1984}{52}
\toclineslidetex  {Process/object duality}{53}
\toclineslidetex  {Derive como um macaco}{54}
\toclineslidetex  {Critérios de correção}{55}
\toclineslidetex  {As revisões de prova}{56}
\toclineslidetex  {Porque não Lean?}{57}
\toclineslidetex  {Porque Maxima?}{58}
\toclineslidetex  {Digital Literacy / Letramento Digital}{59}
\toclineslidetex  {Variáveis e `$=$'}{60}
\toclineslidetex  {Termos improvisados: três alunos imaginários}{61}
\toclineslidetex  {Termos improvisados: três alunos imaginários (2)}{62}
\toclineslidetex  {Viciados em ChatGPT}{63}
\toclineslidetex  {Comece por um problema menor}{64}
\toclineslidetex  {``Vire-se''}{65}
\toclineslidetex  {Justificativas ruins}{66}
\toclineslidetex  {Aipim}{67}
\toclineslidetex  {ordens-burras}{68}
\toclineslidetex  {Dois professores titulares}{69}
\toclineslidetex  {Bibliografia}{70}

\end{multicols}

}\anothercol{
}}



\newpage %-- links

% «links»  (to ".links")
% (wld2026p 2 "links")
% (wld2026a   "links")

{\bf Links}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{
}\anothercol{
}}


\newpage %-- dedicatoria

% «dedicatoria»  (to ".dedicatoria")
% (wld2026p 4 "dedicatoria")
% (wld2026a   "dedicatoria")
% (bafa    "dedic")

\SLIDE{Dedicatória}

\scalebox{0.8}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{
\phantom{a}
}\anothercol{

\def\foo#1{\par #1}

\vspace*{0.5cm}
\foo{Para Walter Machado Pinheiro,}
\foo{que não leu e não vai ler}
\foo{documento nenhum, e se ler}
\foo{não vai entender}

}}

\newpage %-- abstract

% «abstract»  (to ".abstract")
% (wld2026p 5 "abstract")
% (wld2026a   "abstract")
% https://mail.google.com/mail/u/0/#search/wacs/FMfcgzQdzmZVqVgnLFsXqLtXZjRTHvCW

\SLIDE{Abstract (ou quase)}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{11.5cm}\firstcol{

{\bf O convite do Wacs

(Wilhelm Alexander Cardoso Steinmetz):

}

\bsk

Bom dia, Eduardo!

\msk

Tudo bem?

\msk

Eu, Abílio Rodrigues (da UFMG) e Guilherme Araújo Cardoso (da UFOP)
estamos organizando umas palestras online no dia da lógica 2026, dia
14/01/2026.

\msk

O tema será: "O que é a lógica, afinal?"

\msk

Nós ficaríamos muito felizes em ter a sua contribuição em forma de uma
palestra remota relacionada a este assunto. Você pode abordar esse
tema tanto de uma perspectiva matemática, quanto de uma perspectiva
filosófica, a seu critério.

\msk

Por favor, me informe se você teria disponibilidade.

\msk

Cordialmente,

\msk

Alex

\vspace*{1cm}
Obs:
\par \cite{Steinmetz2025}
\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{OchsEmacsConf2024}
\par \cite{OchsPanic2024}

}\anothercol{

{\bf A minha resposta:}

\msk

Opa!!!

Quero sim!!!

\msk

A coisa que eu poderia apresentar melhor teriam mais a ver com as
coisas de Educação Matemática que eu estou estudando, que é: qual é a
ordem mais natural pra aprender as regras lógicas quando você chega em
Cálculo sabendo só o método pra resolver $2+x=5$ mas não sabendo
substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$?

\msk

Eu não sou um especialista de verdade em Educação Matemática mas eu
tou há meses baixando maniacamente livros e artigos sobre EM e
seguindo referências bibliográficas e as pessoas com as quais eu
conversei me disseram que acham que agora eu conheço a literatura
sobre EM melhor do que elas... e umas das funções da minha
apresentação seria apresentar essa literatura pra mais gente.

\msk

Você pode perguntar aí pro Zoto se eles gostam dessa idéia pra
apresentação?

\msk

Obs: eu pus links pra alguns dos melhores livros e artigos aqui:

\url{https://anggtwu.net/2025.2-C2.html\#o-metodo}

\msk

  [[]] =),

    Eduardo...

}}


\newpage %-- apresentacao

% «apresentacao»  (to ".apresentacao")
% (wld2026p 6 "apresentacao")
% (wld2026a   "apresentacao")

\SLIDE{Apresentação}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

Dxô me apresentar...

\msk

Meu nome é Eduardo Ochs, eu trabalho num campus pequeno que a UFF tem
em Rio das Ostras -- o PURO, Pólo Universitário de Rio das Ostras, que
é um lixo é tá infestado de \standout{zumbis} ($←$ mais sobre isso em
breve)...

\msk

A minha área de pesquisa é (era?) principalmente Categorias, e eu
passei anos empacado na minha pesquisa porque eu vi que na verdade eu
não entendia direito os livros e artigos que eu deveria entender... e
eu desempaquei quando eu comecei a encontrar técnicas pra fazer contas
em vários niveis de detalhes em paralelo. Tem um exemplo à direita --
ele é do melhor artigo que eu já escrevi, ``On the Missing Diagrams in
Category Theory (First-Person Version)''.

}\anothercol{

% (misp 5)
% (find-includegraphics-links "/tmp/misp-5.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/misp-5.pdf")
$$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/misp-5.pdf}$$

}}



\newpage %-- apresentacao-2

% «apresentacao-2»  (to ".apresentacao-2")
% (wld2026p 7 "apresentacao-2")
% (wld2026a   "apresentacao-2")

\SLIDE{Apresentação (2)}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{

{}

Eu disse que eu desempaquei -- {\sl na minha pesquisa} -- quando eu
comecei a encontrar técnicas pra fazer contas em vários niveis de
detalhes em paralelo...

\msk

Essas técnicas também me ajudaram muito nas aulas que eu dou no PURO,
que são principalmente Cálculo 2 e Cálculo 3. Tem um exemplo
``básico'' à direita; ele é da introdução do ``Internal Diagrams and
Archetypal Reasoning in Category Theory'', que é um artigo meu de
2013.

\msk

Os alunos têm piorado muito, e da pandemia pra cá a gente começou a
ter muitos, muitos, MUITOS alunos que acham que o objetivo de cada
problema é só ``chegar no resultado'', e ``chegar no resultado o mais
rápido possível''... então, por exemplo, pra eles a resposta pra uma
questão como esta
%
$$\intx{\sqrt{1-x^2}} \;=\; ?$$
%
% (c2m251introp 20 "semicirculo")
% (c2m251introa    "semicirculo")
%
é só:
%
$$\frac12 \left( \arcsen(x) + x\sqrt{1-x^2} \right)$$

}\anothercol{

% (find-angg ".emacs" "idarct-preprint")
% (find-idarctpage  2 "2. Projections and Liftings")
% (find-includegraphics-links                    "/tmp/idarct-p2.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/idarct-p2.pdf")
\vspace*{0cm}
$$\includegraphics[height=10cm]{2026logica-para-pessoas/idarct-p2.pdf}$$


}}

\newpage %-- sanfonas

% «sanfonas»  (to ".sanfonas")
% (wld2026p 8 "sanfonas")
% (wld2026a   "sanfonas")
% (misp 14 "to-deserve-a-name")
% (misa    "to-deserve-a-name")
% (misa    "to-deserve-a-name" "foo1")

\SLIDE{Sanfonas}

%:
%:                            [p:A'{×}B]^1
%:                            ------------
%:                                 πp:A'   f:A'→A   [p:A'{×}B]^1
%:                                 --------------   ------------
%:                                   f(πp):A          π'p:B
%:                                   ----------------------
%:        f:A'→A                        (f(πp),π'p):A{×}B
%:   ====================  =>  -----------------------------------1
%:   (×B)_1f:A'{×}B→A{×}B      (λp⠆A'{×}B.(f(πp),π'p):A'{×}B→A{×}B
%:
%:   ^foo1                       ^foo2
%:
\pu

%:
%:
%:           [P∧R]^1
%:           -------
%:             P      P→Q   [P∧R]^1
%:             ----------   -------
%:                Q         R
%:                -----------
%:    P→Q              Q∧R
%:   =======  =>  ------------1
%:   P∧R→Q∧R      P∧R→Q∧R
%:
%:   ^foo-logic1   ^foo-logic2
%:
\pu

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{6cm}\firstcol{

{}

Nós que somos lógicos estamos acostumados com objetos que são como
sanfonas com muita coisa estampada no tecido do fole. Quando esses
objetos estão fechados a gente não vê nenhum detalhe do fole; quando a
gente abre eles a gente vê tudo.

\msk

Em árvores de dedução é comum a barra dupla significar ``aqui o fole
tá fechado'', ou ``aqui a gente tá omitindo alguns passos'', ou ``aqui
a gente tá omitindo alguns passos que são `óbvios' {\sl em algum
  sentido}''.

\msk

Os dois exemplos à direita são do ``{\sl On the Missing Diagrams in
  Category Theory (First-Person Version)}'', que fala bastante sobre
essa noção de ``óbvio''.

}\anothercol{

\vspace*{1cm}

$\begin{array}{rcl}
 \ded{foo1}       &⇒& \ded{foo2} \\ \\
 \ded{foo-logic1} &⇒& \ded{foo-logic2} \\
 \end{array}
$


}}

\newpage %-- jogo-da-velha

% «jogo-da-velha»  (to ".jogo-da-velha")
% (wld2026p 9 "jogo-da-velha")
% (wld2026a   "jogo-da-velha")
% (bafp 9 "game-trees")
% (bafa   "game-trees")

\SLIDE{Jogo da Velha}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{

{}

Um bom jeito da gente introduzir essa idéia pra pessoas que sabem
pouca matemática é começar por ``game trees'', e começar por um
pedacinho da árvore do Jogo da Velha.

\msk

A figura no meio da página é do ``Programming in Haskell, 2nd ed'', do
Graham Hutton. O Hutton sabe usar bem programas de desenho que fazem
setas bonitas, mas eu não; a figura mais à direita é uma tradução
minha da figura dele pra uma que eu achei mais fácil de fazem em
\LaTeX{}, em que os descendentes de cada nó são desenhados assim,
$\bsm{1 & 1.1 & 1.1.1 \\ && 1.1.2 \\ & 1.2 & 1.2.1}$, e as cores
indicam a última jogada e quem completou uma linha.

\msk

Daria pra desenhar a árvore toda, {\sl mas a gente não quer}. Também
daria pra apertar um botão que desativa as cores, ou apertar outros
botões que mudam o jeito de desenhar a árvore.


}\anothercol{

\def\TTT{\tictactoe}
\sa{tictactoe-O}{\ColorOrange{\textsf{O}}}
\sa{tictactoe-X}{\ColorOrange{\textsf{X}}}
\sa{tictactoe-X}{\ColorRed{\textsf{X}}}
  
% (find-includegraphics-links "/tmp/hutton-00093.gif")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/hutton-00093.pdf")
$$\myvcenter{
  \includegraphics[height=6cm]{2026logica-para-pessoas/hutton-00093.pdf}
  }
  \quad
  \myvcenter{
  \scalebox{0.8}{$\mat{
    \TTT o.. xxo xo. & \TTT oO. xxo xo. & \TTT ooX xXo Xo. \\\\[-6pt]
                     &                  & \TTT oo. xxo xoX & \TTT OOO xxo xox \\\\[-6pt]
                     & \TTT o.O xxo xo. & \TTT oXo xxo xo. & \TTT oxO xxO xoO \\\\[-6pt]
                     &                  & \TTT o.o xxo xoX & \TTT OOO xxo xoX \\\\[-6pt]
                     & \TTT o.. xxo xoO & \TTT oX. xxo xoo & \TTT oxO xxO xoO \\\\[-6pt]
                     &                  & \TTT o.X xXo Xoo \\
  }$}
  }
$$

}}

\newpage %-- contas-expandiveis

% «contas-expandiveis»  (to ".contas-expandiveis")
% (wld2026p 10 "contas-expandiveis")
% (wld2026a    "contas-expandiveis")
% (c2m252example6p 36 "Js-all")
% (c2m252example6a    "Js-all")

\SLIDE{Contas expandíveis}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

{}

Pra gente é óbvio que dá pra expandir isso aqui
%
$$((6x^3)(7x^4))' \;=\; 294x^6$$

até chegar numa série de igualdades como a da direita, em que cada
passo é fácil de justificar e a justificativa do passo (4) está
escrita com todos os detalhes -- esse passo usa a regra \ga{[RPot]}
com $n:=3$...

\msk

Mas pra muitos alunos isso é assustador, ELES NUNCA VIRAM ALGO TÃO
ABSTRATO NA VIDA, e eles vão fazer de tudo pra deixar pra aprender
isso depois, ou mais depois, ou mais depois ainda, ou se possível
nunca.

\msk

Isso é uma ``{\sl pons asinorum}'' bem conhecida do pessoal de
Educação Matemática. Eu não conhecia nada da literatura sobre isso até
um ano atrás, e um dos meus objetivos nessa apresentação vai ser
mostrar um pouco disso pra vocês -- com links pros melhores livros e
artigos que eu encontrei.

}\def\colwidth{9cm}\anothercol{

\vspace*{1cm}
% (find-includegraphics-links "/tmp/example-6-just-4.pdf")
% (find-pdf-page     "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/example-6-just-4.pdf")
$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/example-6-just-4.pdf}$

}}


\newpage %-- set-comprehensions

% «set-comprehensions»  (to ".set-comprehensions")
% (wld2026p 11 "set-comprehensions")
% (wld2026a    "set-comprehensions")
% (find-LATEX "2026defs-comprehensions.tex")

\SLIDE{Set comprehensions}

\unitlength=4pt
\def\closeddot{\circle*{0.6}}

\scalebox{0.75}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

$$\begin{array}{rcll}
  \ga{compr a^2<10} &=& \ga{compr a^2<10 u}  \\
                    &=& \ga{compr a^2<10 u;} & \ph{mm} \vbtsmash{compr a^2<10} \\
                    &=& \{4,9\}              \\
  \\
  \ga{compr 10*a}   &=& \ga{compr 10*a   u}  \\
                    &=& \ga{compr 10*a   u;} & \ph{mm} \vbtsmash{compr 10*a} \\
                    &=& \{20,30,40\}         \\
  \end{array}
$$

$$\ga{compr triangle u;} \;=\;
  \ga{compr triangle dots}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage %-- set-comprehensions-2

% «set-comprehensions-2»  (to ".set-comprehensions-2")
% (wld2026p 12 "set-comprehensions-2")
% (wld2026a    "set-comprehensions-2")
% (find-LATEX "2026defs-comprehensions.tex")

\SLIDE{Set comprehensions (2)}

\scalebox{0.75}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

$$\ga{compr triangle u;} \;=\;
  \ga{compr triangle dots} % \ph{mmmmm}
$$

$$\vbtsmash{compr triangle}
  \qquad
  \myvcenter{\ga{compr triangle tree thin}}
  \qquad
  \myvcenter{\ga{compr triangle tree wide}}
$$

}\anothercol{
}}


\newpage %-- set-comprehensions-3

% «set-comprehensions-3»  (to ".set-comprehensions-3")
% (wld2026p 13 "set-comprehensions-3")
% (wld2026a    "set-comprehensions-3")

\SLIDE{Set comprehensions (3)}

\def\eqRq{\overset{\scriptstyle\Rq}{=}}

\scalebox{0.56}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{

{}

Set comprehensions também servem pra explicar como resolver problemas
difíceis fazendo e testando hipóteses. Por exemplo, digamos que o
aluno $A$ tá se enrolando pra encontrar o resultado disso aqui,
%
$$\ga{compr triangle u;} \;=\; \Rq
$$

que ele acha que dá isto:
%
$$\ga{compr triangle dots wrong}$$

Numa certa aula do curso a gente aprende as regras de um certo ``jogo
colaborativo'', e o aluno $A$ escreve a hipótese dele assim, e mostra
pro aluno $B$:
%
$$\begin{array}{rcl}
  C_1 &=& \ga{compr triangle;} \\
  C_2 &=& \ga{compr triangle dots wrong} \\
  C_1 &\eqRq& C_2 \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{

{}

...e o aluno $B$ só responde: ``testa o ponto $(4,3)$''. Aí o aluno
$A$ faz isso aqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
  (4,3) &∈& C_2 \\
  (4,3) &\not∈& C_1 \\
  C_1   &\not=& C_2 \\
  \end{array}
$$
%
...e descobre o que estava errado com o ponto que parecia estar fora
do padrão.

\bsk

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wc" "70" "We\\nall know teachers’ response to that move: the curriculum doesn’t allow the time for me to do that!")

Compare com este trecho de \cite[p.70]{SchoenfeldWhatCounts}:

\msk

{\sl

So, Daro has taken a five-minute problem and blown it up into a
day-and-a-half of classroom discussion. We all know teachers’ response
to that move: the curriculum doesn’t allow the time for me to do that!
Is what Phil did impractical, if not impossible?

\msk

Actually, no. If you look at the content that he covered, he did a
week and a half’s worth of content—tables, graphs, algebra, and
connections across them—in two days. In working through the problem,
he reviewed everything the students need to know about the topic. But
equally important, this way of approaching the math meets issues of
differentiation head on.

}

}}



\newpage %-- set-comprehensions-4

% «set-comprehensions-4»  (to ".set-comprehensions-4")
% (wld2026p 14 "set-comprehensions-4")
% (wld2026a    "set-comprehensions-4")

\SLIDE{Set comprehensions (4)}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

Eu uso set comprehensions nos meus cursos desde 2010 e bolinha. Eu
tenho um material com as idéias dos últimos slides e um montãããão de
exercícios como estes aqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
  \setofsc                {x∈\{1,2\}} {(x,3-x)} &=& ? \\
  \setofsc              {x∈\{1,2,3\}} {(x,3-x)} &=& ? \\
  \setofsc            {x∈\{0,1,2,3\}} {(x,3-x)} &=& ? \\
  \setofsc {x∈\{0,0.5,1, \ldots, 3\}} {(x,3-x)} &=& ? \\
  \setofst      {(x,y)∈\{0,1,2,3\}^2} {y=3-x}   &=& ? \\
  \setofst               {(x,y)∈\R^2} {y=3-x}   &=& ? \\
  \end{array}
$$

...que costumava servir pros alunos relembrarem coisas como a equação
da reta, pra eles começarem a treinar como fazer exercícios em grupo,
pra eles verem como aproximar figuras com infinitos pontos por figuras
como um número finito de pontos, e pra um monte de outras coisas...

}\anothercol{

{}

E quando um aluno fazia um passo errado como o da terceira igualdade
daqui,
%
$$\begin{array}{rcl}
  y &\eqnp{1}& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
    &=& \sqrt{x^2 - 4^2} + 5 \\
    &=& x - 4 + 5 \\
    &=& x + 1 \\
  \end{array}
$$

...eu costumava dizer: vamos desenhar esses dois conjuntos daqui,
%
$$\begin{array}{lcl}
  \setofst {(x,y)∈\R^2} {y = \sqrt{x^2 - 4^2} + 5} &=& ? \\
  \setofst {(x,y)∈\R^2} {y = x - 4 + 5}            &=& ? \\
  \end{array}
$$

e eles viam que o primeiro era um semicírculo e o segundo era uma
reta, e eles entendiam o que eles tinham errado.

\bsk

Hoje em dia quando eu mostro isso eles não entendem \standout{NADA}.

}}




\newpage %-- equacoes-diferenciais

% «equacoes-diferenciais»  (to ".equacoes-diferenciais")
% (wld2026p 15 "equacoes-diferenciais")
% (wld2026a    "equacoes-diferenciais")

\SLIDE{Equações diferenciais}

% (find-LATEX "2019emacsconf.tex" "defs")
\long\def\ColorBlue  #1{{\color{Blue}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringDarkHard}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreen4}#1}}
\long\def\ColorGreen #1{{\color{SpringGreenDark}#1}}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

{}

No final do curso de C2 a gente vê um pouco de equações diferenciais,
e eu via que 70\% dos alunos não entendiam certas idéias que deveriam
ser básicas... \ColorRed{e desistiam de entender}.

\msk

Considere esse problema aqui:

\begin{quote}

  Encontre a solução geral da equação diferencial
  $\frac{dy}{dx} = - \frac{x}{y}$. Depois encontre a solução
  particular que passa pelo ponto \ColorGreen{$(3,4)$} e a que passa
  pelo ponto \ColorBlue{$(4,-3)$}. Teste as suas respostas.

\end{quote}

A solução particular que passa pelo \ColorGreen{$(3,4)$} é o
semicírculo de cima, e a que passa pelo \ColorBlue{$(4,-3)$} é o
semicírculo de beixo.

}\def\colwidth{7cm}\anothercol{

{}

70\% dos alunos até entendiam que o método às vezes dava uma solução
``positiva'' e uma ``negativa'', mas eles \ColorRed{não faziam idéia}
de como testar as duas pra ver qual era a que passava por um certo
ponto, não faziam idéia do que era ``testar a solução'' -- \ColorRed{e
  erravam nas contas do teste de propósito pra fingir que tudo tinha
  dado certo}.

\msk

Se eu mantivesse o critério de correção óbvio esses alunos só
perderiam 1.0 numa questão de 5.0 pontos -- e eles nunca teriam
motivação suficiente pra aprender algo importante mas difícil.

\msk

Eu queria encontrar critérios de correção que medissem o quanto eles
sabiam, e não quantos \% dos problemas-padrão eles conseguiam resolver...

}\def\colwidth{6.5cm}\anothercol{

% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "edo")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/edo_001.pdf")
$$\includegraphics[width=6cm]{2026logica-para-pessoas/edo_001.pdf}$$

\vspace*{0.8cm}

...e eu queria que esses critérios fizessem eles \standout{aprenderem}
certas coisas \standout{rápido} ao invés de deixarem elas
\standout{sempre pra depois}. Os cri\-té\-rios estabeleceriam
\standout{prioridades}.

}}


\newpage %-- feynman

% «feynman»  (to ".feynman")
% (wld2026p 16 "feynman")
% (wld2026a    "feynman")
% (find-TH "2025-feynman")

\SLIDE{Feynman (1952, CBPF)}

\vspace*{0.15cm}

\scalebox{0.52}{\def\colwidth{24cm}\firstcol{

\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{3}

{}

De \cite{FeynmanBrinc}:

Depois de muito investigar, descobri que os alunos tinham memorizado
tudo, mas não sabiam o que aquilo significava. Quando ouviam dizer
“luz que é refletida de um meio com um índice”, não sabiam que isso
significava um material como a água. Eles não sabiam que “o sentido da
luz” é o sentido em que o sujeito vê alguma coisa quando está olhando
para ela, e assim por diante. \ColorRed{Tudo estava perfeitamente
  decorado}, mas significado nenhum fora absorvido. Assim, se eu
perguntasse “O que é ângulo de Brewster?”, estaria entrando no
computador com a senha correta. Mas se dissesse “Olhem para a água”,
nada acontecia — não havia resposta ao comando “Olhem para a água!”

\msk

Depois assisti a uma aula na escola de engenharia. A aula foi mais ou
menos assim: “Dois corpos... são considerados equivalentes... se
torques iguais… gerarem aceleração igual. Dois corpos são considerados
equivalentes se torques iguais gerarem aceleração igual.” Os alunos
estavam lá sentados, escrevendo o ditado, e, quando o professor
repetia a sentença, verificavam se tinham escrito tudo certo. E aí
escreviam a próxima sentença e por aí vai. Eu era o único que sabia
que o professor estava falando sobre corpos com o mesmo momento de
inércia, e era difícil concluir isso.

\msk

Eu não conseguia vislumbrar como eles iam aprender com aquele método,
fosse qual fosse o conteúdo. Ali estava o professor, falando de
momento de inércia, mas não havia discussão sobre como varia a
dificuldade de abrir uma porta quando do outro lado dela se põe um
peso mais perto ou mais longe das dobradiças — nada!

\msk

(...)

\msk

Dei um curso de métodos matemáticos aplicados à física na escola de
engenharia, durante o qual tentei ensinar os alunos a resolver
problemas por tentativa e erro. É uma coisa que eles normalmente não
aprendem, então comecei com alguns exemplos simples de aritmética para
introduzir o método. Fiquei surpreso porque apenas 10\% dos alunos
resolveu a primeira tarefa proposta. Então fiz uma grave preleção
dizendo que eles \ColorRed{precisavam tentar} em vez de ficarem apenas
sentados me vendo fazer.

\msk

Depois da aula, alguns alunos vieram a mim numa pequena delegação e
disseram que eu não entendia a formação deles, \ColorRed{que eles eram
  capazes de estudar sem resolver problemas, que já tinham aprendido
  aritmética e que as coisas que eu estava dizendo estavam abaixo do
  nível deles}.

\msk

Então continuei com o curso, e, por mais complexa ou avançada que a
matéria estivesse ficando, eles nunca me entregaram nenhum trabalho.
Claro que percebi o que era aquilo: eles não conseguiam!

\end{multicols}

}\anothercol{
}}

% Os três parágrafos à direita são de dois trechos do ``Surely You're
% Joking, Mr.\ Feynman!'', e são sobre a estadia dele no CBPF em 1952.

% A gente tem uma noção de que em Matemática e Física ``entender'' e
% ``decorar'' são coisas bem diferentes.

% A gente acha que as matérias básicas são filtros, e que as pessoas só
% vão chegar em Cálculo 2 depois de terem visto que ``decorar'' não
% funciona nas matérias mais avançadas, e depois de terem aprendido a
% ``entender'' na porrada, depois de terem sido reprovadas nas matérias
% mais básicas $n$ vezes.

% {\sl Não é isso que está acontecendo...}



\newpage %-- a-prova-do-feynman

% «a-prova-do-feynman»  (to ".a-prova-do-feynman")
% (wld2026p 17 "a-prova-do-feynman")
% (wld2026a    "a-prova-do-feynman")

\SLIDE{A prova do Feynman}

\scalebox{0.9}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{

% (find-fline "~/INKSCAPE/" "2026-lpp-prova-do-Feynman")
% (find-includegraphics-links "/tmp/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-prova-do-Feynman.pdf}$$
%
% (find-includegraphics-links "~/INKSCAPE/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf" "-quality 40")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf")
$$\includegraphics[height=3.5cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-Feynman-3-tipos.pdf}$$

}\anothercol{
}}


\newpage %-- tipos-de-alunos

% «tipos-de-alunos»  (to ".tipos-de-alunos")
% (wld2026p 18 "tipos-de-alunos")
% (wld2026a    "tipos-de-alunos")
% (find-TH "2025-oficio-da-EP-resp" "termo")

\SLIDE{Tipos de alunos}

\scalebox{0.42}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{

{}

Eu costumo preparar os meus cursos pensando na ``demografia'' das
turmas -- quais vão ser os tipos de alunos que vão aparecer naquela
turma, e quantos alunos eu vou ter de cada tipo.

\msk

As duas colunas à direita são de abril/2025 -- ``Resposta ao ofício da
Engenharia de Produção''. Deixa eu contar um pouco da história desse
texto...

\msk

Em ago/2024 os alunos fizeram umas reclamações contra mim na
coordenação do curso de Engenharia de Produção. A EP preparou um
ofício e mandou pro meu departamento, o RCN. Eu só soube da existência
dessas reclamações e desse ofício 5 meses depois; eu pedi cópia dele
pra poder ler e responder e o chefe do RCN na época, o Fabinho, me
disse ``não vou te mandar''. Eu só consegui a cópia mais 3 meses
depois, e escrevi uma resposta grande, detalhada e cheia de links, e
deixei pública e mandei pra EP e pro RCN.

\msk

Depois disso a demografia dos cursos mudou muito -- TALVEZ por causa
do ChatGPT -- e agora os nossos cursos mais básicos têm pelo menos
50\% de \standout{assombrações}.

\msk

Obs: em 2025.2 eu dei uma optativa de $λ$-Cálculo pra uma turma com
80\% de assombrações e Cálculo 3 numa turma em que as assombrações não
vinham nas aulas, e as aulas eram como na foto do próximo slide.

}\anothercol{

{}

\begin{itemize}

\item O aluno A já estudou Cálculo 2 pelo material do MIT,

\item O aluno B fez Cálculo 2 no CEDERJ e passou, mas não conseguiu
  dispensa de disciplina,

\item O aluno C também não conseguiu dispensa de disciplina, e ele
  aprendeu integração e EDOs em uma outra universidade, com o
  Professor Fulano, que é infinitamente melhor do que eu, mas o
  Professor Fulano não tem página na internet e o aluno C não guardou
  nada do material dos cursos dele, e \ColorRed{portanto} esse aluno C
  não pode me mostrar nada sobre como era o curso do professor Fulano,

\item O aluno D fica perdido nas aulas e deixa pra estudar em casa por
  vídeos do Youtube,

\item O aluno E trabalha, chega super atrasado nas aulas em que vem, e
  acha que os seus erros nas provas têm que ser considerados como
  erros pequenos porque afinal o objetivo do curso é inserir os
  estudantes no mercado de trabalho,

\item O aluno F responde as questões da prova com umas contas que são
  50\% umas coisas incompreensíveis e 50\% uns erros gritantes, e na
  vista de prova ele fica berrando ``MAS TÁ CERTO, PORRA!!!'' e
  dizendo que eu tou de marcação com ele,

\end{itemize}

}\anothercol{

\begin{itemize}

{}

\item O aluno G fez Cálculo 1 com o Antônio, e \ColorRed{segundo ele}
  o Antônio tem um método de correção que é o melhor do mundo, em que
  se o aluno vem na vista de prova e justifica cada passo que ele,
  Antônio, não tinha entendido então ele, aluno, ganha um monte de
  pontos. Aí na vista de prova eu peço pra esse aluno G justificar um
  passo errado, e o diálogo é o seguinte:

  - Eu aprendi esse método no Youtube!

  - Onde? Você pode me dar o link?

  - Eu não lembro!

  E esse aluno considera que conseguiu justificar o seu passo, e que
  \ColorRed{portanto} ele merece um montão de pontos.

\item O aluno H sabe que teve um ensino médio péssimo mas é super
  dedicado, faz perguntas sempre que precisa e estuda o que a gente
  recomendar.

\item O aluno I é parecido com o aluno H mas ele geralmente ignora
  recomendações e estuda pelos materiais que ele escolhe.

\end{itemize}

Todos esses personagens são inspirados em alunos que eu já tive. Os
alunos parecidos com os personagens A, B e C são raros, mas os alunos
parecidos com os personagens D, E, F, G, H e I são muito comuns...

}}


\newpage %-- um-curso-sem-assombracoes

% «um-curso-sem-assombracoes»  (to ".um-curso-sem-assombracoes")
% (wld2026p 19 "um-curso-sem-assombracoes")
% (wld2026a    "um-curso-sem-assombracoes")

\SLIDE{Um curso sem assombrações}

\scalebox{0.8}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

{}

Uma foto da minha turma de Cálculo 3 em 2025.2...

% (find-includegraphics-links "/tmp/20251125_165329.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/20251125_165329.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/20251125_165329.pdf")
$$\includegraphics[width=12cm]{2026logica-para-pessoas/20251125_165329.pdf}$$

}\anothercol{

}}


\newpage %-- assombracoes

% «assombracoes»  (to ".assombracoes")
% (wld2026p 20 "assombracoes")
% (wld2026a    "assombracoes")
% (find-TH "2025-assombracoes")

\SLIDE{Assombrações}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

{}

Tem um filme de terror/suspense com a Christina Ricci chamado ``The
Gathering'', que é sobre uma cidadezinha da Inglaterra em que:

\begin{itemize}

\item estão acontecendo umas coisas sinistras,

\item e uns arqueólogos estão escavando uma igreja do Século I,
  recém-descoberta,

\item nessa igreja tem um cristo crucificado que fica de costas pro
  público e pro padre e de frente pra um painel no fundo da igreja,

\item esse painel mostra várias figuras que estão assistindo a
  crucificação passivamente, por pura curiosidade mórbida...

\item em cada tragédia que acontece nessa cidadezinha aparece um grupo
  de pessoas misteriosas que ficam assistindo a tragédia passivamente,
  {\sl por pura curiosidade mórbida}, e desaparecem depois...

\item e no final a gente descobre que essas pessoas são exatamente as
  que assistiram a crucificação de cristo, que são imortais e estão
  amaldiçoadas, condenadas a repetirem isso por toda a eternidade.

\end{itemize}

}\def\colwidth{14cm}\anothercol{

% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/the_gathering_1.jpg")
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/the_gathering_2.jpg")
% (find-includegraphics-links "/tmp/the_gathering_1.pdf")
% (find-includegraphics-links "/tmp/the_gathering_2.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/the_gathering_1.pdf")
$$\includegraphics[height=5.5cm]{2026logica-para-pessoas/the_gathering_1.pdf}$$

% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/the_gathering_2.pdf")
$$\includegraphics[height=5.5cm]{2026logica-para-pessoas/the_gathering_2.pdf}$$

}}



\newpage %-- assombracoes-como-lidar

% «assombracoes-como-lidar»  (to ".assombracoes-como-lidar")
% (wld2026p 21 "assombracoes-como-lidar")
% (wld2026a    "assombracoes-como-lidar")

\SLIDE{Como lidar com assombrações?}

\scalebox{0.49}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

{}

Na historinha do Feynman no CBPF tem uns alunos que só sabiam estudar
``decorando'', não sabiam estudar ``entendendo'', e aí eles nem
conseguiam perguntar nada...

\msk

No meu slide sobre o CBPF o Alex tira 0 na prova do Feynman e pensa:
\ColorRed{preciso aprender outros modos de estudar}.

\msk

Isso acontece de vez em quando nas minhas aulas, e esses Alexes viram
alguns dos meus alunos mais empolgados...

\msk

...mas tem um monte de alunos que não interagem de jeito nenhum, e eu
só consigo descobrir um {\sl pouquinho} sobre como eles pensam vendo
as provas deles -- \ColorRed{eu fotografei as provas deles e reli elas
  dezenas de vezes}...

\msk

...e lendo as reclamações que eles fazem na coordenação. A coluna do
meio é um trecho do ofício com as reclamações deles; e lembre que eu
só recebi isso 8 meses depois do fim de semestre...


}\anothercol{

{}

4) Metodologia de ensino baseada em repetição ("Integre como um
macaco") \ColorRed{e tentativa e erro}, sem desenvolvimento de
pensamento crítico. Essa abordagem vai de encontro ao perfil
profissional do egresso em Engenharia de Produção da UFF, que tem como
principais características:

\msk

I - ter visão holística e humanista, ser crítico, reflexivo, criativo,
cooperativo e ético e com forte formação técnica;

\msk

II - estar apto a pesquisar, desenvolver, adaptar e utilizar novas
tecnologias, com atuação inovadora e empreendedora;

\msk

III - ser capaz de reconhecer as necessidades dos usuários, formular,
analisar e resolver, de forma criativa, os problemas de Engenharia;

\msk

IV - adotar perspectivas multidisciplinares e transdisciplinares em
sua prática;

\msk

V - considerar os aspectos globais, políticos, econômicos, sociais,
ambientais, culturais e de segurança e saúde no trabalho;

\msk

5) Dificuldade de diálogo com o professor, principalmente para sanar
dúvidas.

}\anothercol{

{}

% (find-TH "2025-oficio-da-EP-resp" "macaco")
% (find-TH "2025-feynman" "sem-resolver-problemas")

Compare com este trecho da história do Feynman:

\msk

Depois da aula, alguns alunos vieram a mim numa pequena delegação e
disseram que eu não entendia a formação deles, \ColorRed{que eles eram
  capazes de estudar sem resolver problemas}, que já tinham aprendido
aritmética e que as coisas que eu estava dizendo estavam abaixo do
nível deles.

}}




\newpage %-- assombracoes-como-lidar-2

% «assombracoes-como-lidar-2»  (to ".assombracoes-como-lidar-2")
% (wld2026p 22 "assombracoes-como-lidar-2")
% (wld2026a    "assombracoes-como-lidar-2")

\SLIDE{Como lidar com assombrações (2)?}

\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9.5cm}\firstcol{

{}

Até pouco tempo atrás eu achava que a maioria dos ``alunos que não
interagiam'' eram só tímidos, inseguros, tinham ``math anxiety'' e
coisas assim... mas hoje em dia o meu modelo mental é diferente.

\msk

Hoje em dia eu acho que muitos -- talvez 90\% -- dos ``alunos que não
interagem'' {\sl não vão interagir de jeito nenhum}... nem que eu
implore, nem que eles tenham todo o apoio pra começar fazendo
perguntas péssimas, nem que eles tirem 0 na P1 e 0 na P2 porque só
estudaram ``coisas de quem decora'', nem que eles sejam reprovados $n$
vezes, etc, etc...

\msk

Um bom jeito pra gente pensar nisso é imaginar que eles são
\standout{viciados em ChatGPT}, no sentido do artigo do Ronald Purser
na Current Affais, ``{\sl AI is Destroying the University and Learning
  Itself}''...

\msk

Esses alunos querem ``passar fazendo o mínimo possível de esforço'',
querem ``aprender o mínimo possível'', e ``não querem que ninguém
descubra nada do que eles pensam''...

}\anothercol{

{}

Até um tempo atrás eu achava que eu podia pedir coisas tipo isso pra
eles: ``{\sl peçam pra algum amigo músico de vocês, se possível um
  amigo baterista, tentar tocar só a parte da mão direita do exercício
  abaixo}'' -- o exercício 1 do ``Syncopation'', do Ted Reed -- ``{\sl
  ele provavelmente vai dizer `caraca, eu vou precisar de uma semana
  pra conseguir tocar direito os compassos 10, 11 e 12'... e peçam pra
  ele explicar pra vocês porque é que ele só vai conseguir tocar isso
  direito se \standout{\it treinar} bastante.}''

\vspace*{-0.5cm}

% (find-includegraphics-links "/tmp/syncopation-rect.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/syncopation-rect.pdf")
$$\includegraphics[width=8.5cm]{2026logica-para-pessoas/syncopation-rect.pdf}$$

\vspace*{-2cm}

}}

\newpage %-- patricias

% «patricias»  (to ".patricias")
% (wld2026p 23 "patricias")
% (wld2026a   "patricias")
% (c2m252porquemaximap 6 "patricias")
% (c2m252porquemaximaa   "patricias")

\SLIDE{Precisamos de mais Patrícias e menos Anas Isabéis}


\scalebox{0.45}{\def\colwidth{7.75cm}\firstcol{

{}

Antigamente todo mundo tinha medo dos cursos com muita Matemática,
como Engenharia de Produção e Ciência da Computação, e as pessoas só
entravam nesses cursos quando elas sabiam que ``levavam jeito pra
Matemática''... e elas descobriam que levavam jeito pra Matemática na
escola, quando elas viam que conseguiam des\-co\-brir muita coisa
sozinhas.

\msk

Aí a educação piorou muito, e primeiro começaram a aparecer nos nossos
cursos alguns alunos como os dessas historinhas daqui -- a do
``professor, qual é a fórmula?'', e a do Gênio da Turma... link:

\ssk

% Slogans#01:10
\Ca{Slogans\#01:10}

\ssk

E de uns tempos pra cá os alunos que queriam só decorar fórmulas se
tornaram tão numerosos que eles nem reparam mais que alguns colegas
deles já conhecem algumas técnicas pra descobrirem os métodos
so\-zi\-nhos... e aí acontecem coisas como essa reclamação daqui,

\ssk

% https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html#macaco
\url{https://anggtwu.net/2025-oficio-da-EP-resp.html\#macaco}

\ssk

que a coordenação não fazia idéia de como responder e repassou pra
mim.

}\anothercol{

{}

A GENTE PRECISA DE TODA AJUDA QUE PUDER, e eu tou conversando sobre
isso com tipo {\sl todo mundo}, porque eu sei que muitas das pessoas
que podem me ajudar estão espalhadas por aí, disfarçadas de pessoas
comuns...

\msk

...e nisso a Patrícia do Hortifruti Sabor da Fruta virou uma
referência pra mim, porque a gente sempre conversava quando eu ia lá
comprar coisas com a minha catchorrinha, e um dia eu contei essas
histórias dos meus alunos pra ela e eu descobri que ela já tinha
trabalhado como professora de alfabetização, e ela me disse pra eu ler
os livros da Emília Ferrero, e eu achei eles fantásticos, e durante
muito tempo eles foram os únicos livros sobre Educação EM PORTUGUÊS
que eu conhecia e que eu achava muito bons e muito úteis pro que eu
tava fazendo...

\ssk

O meu departamento tá um lixo, né? A gente tem a Ana Isabel, que todo
mundo do campus considera como a nossa grande especialista em
Educação, e o Reginaldo, que é menos famoso mas que fez
licenciatura... e em 2025.1, que foi o semestre em que eu disse pra
todos os meus alunos fazerem requerimentos de revisão de prova...

}\anothercol{

{}

...a Ana Isabel só me recomendou um livro que eu achei uma
\standout{BOSTA}, e o Reginaldo não recomendou nada, só mandou um ``O
professor Eduardo \standout{já deveria saber}''...

\ssk

Pensa na seguinte situação: você tá numa mesa com um monte de gente e
você fala pra pessoa do seu lado ``\standout{passa o sal?}'', e ela
res\-pon\-de ``\standout{NÃO}''. Isso é meio inconcebível, né? Por
mais que as pessoas te\-nham éticas um pouco diferentes acho que todo
mundo vai concordar que pega incrivelmente mal responder ``NÃO!''
quando o seu vizinho de mesa te pede ``passa o sal?''...

\ssk

Eu vou usar a Patrícia como símbolo, e vou usar o termo ``Patrícia''
pra me referir às pessoas que acham natural as pessoas trocarem
idéias, compartilharem conhecimento e se ajudarem, e vou usar o termo
``Ana Isabel'' pra me referir às pessoas que acham natural não
``passar o sal'' pra um colega de departamente que está com
dificuldades EM ALGO EM QUE VOCÊ É ESPECIALISTA.

\msk

Versão completa:
%
% (find-xpdf-page "~/LATEX/2025-2-C2/2025-precisamos.pdf")
$\myvcenter{\includegraphics[height=3cm]{2025-2-C2/2025-precisamos.pdf}}$

\vspace*{-5cm}

\phantom{a}

}}


\newpage %-- calculo-2-e-horrivel

% «calculo-2-e-horrivel»  (to ".calculo-2-e-horrivel")
% (wld2026p 24 "calculo-2-e-horrivel")
% (wld2026a    "calculo-2-e-horrivel")

\SLIDE{Cálculo 2 é horrível}

% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-dim-integrate.mac")
\sa {MV sin(x^2)} {\begin{matrix}\int {\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\int {\cos u\;du}\big.\cr \int {\cos \underbrace{x^2}_{\textstyle u}\,\underbrace{\underbrace{2\,x}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}}\,\left(d\,x\right)}_{\textstyle d\,u}}\big.&\mbox{ = }&\int {\cos \underbrace{u}_{\textstyle x^2}\,\underbrace{\underbrace{d\,u}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}\,\left(d\,x\right)}}_{\textstyle 2\,x\,\left(d\,x\right)}}\big.\cr \int {\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\sin x^2\cr &\mbox{ = }&\sin u\cr &\mbox{ = }&\int {\cos u\;du}\big.\cr \int_{x=a}^{x=b}{\cos x^2\,\left(2\,x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\left.\sin x^2\right|_{x=a}^{x=b}\cr &\mbox{ = }&\sin b^2-\sin a^2\cr &\mbox{ = }&\left.\sin u\right|_{u=a^2}^{u=b^2}\cr &\mbox{ = }&\int_{u=a^2}^{u=b^2}{\cos u\;du}\big.\cr \end{matrix}}
\sa {MV abstract} {\begin{matrix}\int {f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\int {f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \int {f'\left(\setdepthto{0pt}{\underbrace{g\left(x\right)}_{\textstyle u}}\right)\,\underbrace{\underbrace{g'\left(x\right)}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}}\,\left(d\,x\right)}_{\textstyle d\,u}}\big.&\mbox{ = }&\int {f'\left(\setdepthto{0pt}{\underbrace{u}_{\textstyle g\left(x\right)}}\right)\,\underbrace{\underbrace{d\,u}_{\textstyle {\frac{d\,u}{d\,x}}\,\left(d\,x\right)}}_{\textstyle g'\left(x\right)\,\left(d\,x\right)}}\big.\cr \int {f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&f\left(g\left(x\right)\right)\cr &\mbox{ = }&f\left(u\right)\cr &\mbox{ = }&\int {f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \int_{x=a}^{x=b}{f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\;dx}\big.&\mbox{ = }&\left.f\left(g\left(x\right)\right)\right|_{x=a}^{x=b}\cr &\mbox{ = }&f\left(g\left(b\right)\right)-f\left(g\left(a\right)\right)\cr &\mbox{ = }&\left.f\left(u\right)\right|_{u=g\left(a\right)}^{u=g\left(b\right)}\cr &\mbox{ = }&\int_{u=g\left(a\right)}^{u=g\left(b\right)}{f'\left(u\right)\;du}\big.\cr \end{matrix}}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{12.5cm}\firstcol{

\standout{Obs:} este slide é só pra

quem já estudou Cálculo...

\msk

$$\ga{MV sin(x^2)}$$

\bsk

% (find-includegraphics-links "~/INKSCAPE/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf")
$$\includegraphics[height=3cm]{2026logica-para-pessoas/2026-lpp-moto-perpetuo.pdf}$$

}\anothercol{

\vspace*{0.75cm}

$$\ga{MV abstract}$$

}}


\newpage %-- testes-de-nivelamento

% «testes-de-nivelamento»  (to ".testes-de-nivelamento")
% (wld2026p 25 "testes-de-nivelamento")
% (wld2026a    "testes-de-nivelamento")
% (find-angggrep "grep --color=auto -nH --null -e c2tn .emacs")
% (c2m232tna "title")
% (c2m241tna "title")
% (c2m242tna "title")
% (c2m251tna "title")
% (c2m2512tna "title")
% (find-angg ".emacs" "c2q241" "gráfico de função definida por casos")

\SLIDE{Testes de nivelamento}

\def\P#1{\left( #1 \right)}
\def\At#1#2{\left. \P{#1} \right|_{#2}}

\sa{33}{\lim_{h \to 0}  \frac {(1+h)^{10} - 1}   {h}}
\sa{34}{\lim_{h \to 0}  \frac {\sqrt[4]{16+h}-2} {h}}
\sa{35}{\lim_{x \to 5}  \frac {2^x - 32}         {x-5}}
\sa{36}{\lim_{x \to π/4}\frac {\tan x - 1}       {x-π/4}}   % difícil
\sa{37}{\lim_{h \to 0}  \frac {\cos(π+h) + 1}    {h}}
\sa{38}{\lim_{t \to 1}  \frac {t^4+t-2}          {t-1}}

\sa{D1}{f'(x) \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {f(x+ε)-f(x)} {ε}}
\sa{D2}{f'(a) \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {f(a+ε)-f(a)} {ε}}
\sa{D3}{f'(a) \;=\; \lim_{x \to a} \frac {f(x)-f(a)} {x-a}}
\sa{D4}{f'(a) \;=\; \At {\ddx f(x)} {x=a}}
\sa{D5}{\At {\ddx f(x)} {x=a} \;=\; \lim_{x \to a} \frac {f(x)-f(a)} {x-a} }
\sa{D6}{\At {\ddx \, x^{10}} {x=1} \;=\; \lim_{x \to 1} \frac {x^{10}-1^{10}} {x-1} }
\sa{D7}{\At {\ddx \, x^{10}} {x=1} \;=\; \lim_{ε \to 0} \frac {(1+ε)^{10}-1^{10}} {ε} }

\scalebox{0.45}{\def\colwidth{13cm}\firstcol{

{}

Em cada semestre a partir de 2024.1 eu dava pelo menos um dos testes
TN1, TN2 e TN3 abaixo. Os resultados eram \standout{catastróficos}, e
depois a gente passava pelo menos uma hora discutindo pra eu tentar
entender o que os alunos sabiam e o que não sabiam -- e o que eles
conseguiam descobrir (ou pelo menos entender) e o que não.

\msk

% Os testes de nivelamento eram assim...
% Eu apliquei alguns deles em vários semestres diferentes.

{\sl Este teste é só pra eu descobrir o quanto vocês sabem de certas
  técnicas de Cálculo 1 -- eu vou usar as informações daqui pra
  decidir como organizar o curso.}

\msk

Por favor escrevam:

\begin{itemize}

\item seu nome legível (em todas as folhas),

\item com quem você fez GA, C1 e Prog1 no semestre em que você passou
  em cada uma, e em qual semestre foi,

\item as respostas dos exercícios e tudo que você conseguir fazer pra
  tentar resolver eles.

\end{itemize}

\msk

TN1) Represente graficamente:

$$f(x) = \begin{cases}
   3-x, & \text{quando $x \le 2$} \\
   x-2, & \text{quando $2<x$} \\
   \end{cases}
$$

\msk

TN2) $\ddx \,f(\sen(x^4) + \ln x) \;=\; \Rq$

\msk

TN3) Represente o limite abaixo como $f'(a)$. Quem são $f$ e $a$?
%
$$\lim_{ε \to 0} \frac {(1+ε)^{10}-1} {ε}$$



}\anothercol{

Obs: o TN3 é cópia exata de um exercícios do Stewart... % Links:
\par \ssk
\par \Ca{StewPtCap2p62} (p.133) Definição da derivada
\par \Ca{StewPtCap2p67} (p.138) Exercícios 33--38

\msk

Dicas (que você não é obrigado a usar!):

$$\ga{D1}$$
$$\ga{D2}$$
$$\ga{D3}$$
$$f'(a) \;=\; \left. \P{\ddx f(x)} \right|_{x=a}$$

}\anothercol{
}}


\newpage %-- testes-de-nivelamento-m

% «testes-de-nivelamento-m»  (to ".testes-de-nivelamento-m")
% (wld2026p 26 "testes-de-nivelamento-m")
% (wld2026a    "testes-de-nivelamento-m")

\SLIDE{Testes de nivelamento: modelagem}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wgt")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wgt" "7" "Belief 3: Only geniuses are capable of discovering, creating, or really" "understanding mathematics")
% (find-TH "2025-walter-livro-nenhum")
% (c2m252introp 18 "meu-objetivo")
% (c2m252introa    "meu-objetivo")

%M (%i1) P : [1,2]$
%M (%i2) Q : [3,-4]$
%M (%i3) f(x) := a*x + b$
%M (%i4) eq1 : f(P[1]) = P[2];
%M (%o4) b+a=2
%M (%i5) eq2 : f(Q[1]) = Q[2];
%M (%o5) b+3\,a=-4
%M (%i6) ab  : solve([eq1,eq2], [a,b]);
%M (%o6) \left[ \left[ a=-3 , b=5 \right]  \right] 
%M (%i7) subst(ab, f(x));
%M (%o7) 5-3\,x
%M (%i8) define(g(x), %);
%M (%o8) g\left(x\right):=5-3\,x
%M (%i9) g(1);
%M (%o9) 2
%M (%i10) g(3);
%M (%o10) -4
%L
%L maximahead:sa("de-a-equacao-da-reta", "")
\pu

\scalebox{0.47}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

{}

Em C1 e GA os alunos deveriam aprender a resolver problemas em
português, como esse aqui...

\begin{quote}

Dê a equação da reta que passa pelos pontos $(1,2)$ e $(3,-4)$ e
confira o seu resultado.

\end{quote}

Mas isso tava tão {\sl obviamente acima} do nível dos meus alunos de
C2 que eu nem dei um teste de nivelamento pra confirmar que eles não
sabiam como lidar com problemas assim. Deixa eu explicar.

\msk

Uma solução pra ele em português começa assim: ``sejam $P=(1,2)$,
$Q=(3,-4)$, e seja $f(x)=ax+b$ uma reta que passa pelos pontos $A$ e
$B$''.

\msk

Pros meus alunos de Cálculo 2 isso é apavorante, porque tá cheio de
operações que eles não entendem e que o texto da solução trata como
óbvias, mas que são conceitos tão complicadas quanto ``variável'' e
`$=$'... tem o ``\standout{seja}'', tem a \standout{escolha de nomes}
como $P$, $Q$, $f$, $a$ e $b$ pra certos objetos do problema, tem o
``que passa pelos pontos $A$ e $B$'', que a gente usa pra encontrar os
valores de $a$ e $b$...

}\def\colwidth{4.8cm}\anothercol{

{}

Eu \standout{acho} que é mais fácil entender a solução em português se
a gente começa também com a solução em Maxima -- à direita -- e a
gente compara a solução em português com a solução em Maxima.

\msk

Na solução em Maxima fica claro como o estado do sistema muda a cada
passo, e várias perguntas são naturais... por exemplo, a gente pode
responder a pergunta ``eu poderia ter usado outros nomes ao invés de
$P$, $Q$ e $f$?'' trocando os nomes $P$, $Q$ e $f$, que são ``bons''
no sentido de que seguem as convenções dos livros, por nomes como
``Drácula'', ``mãe'', ``repolho'' e ``deus'', que são nomes ``ruins'',
{\sl mas o computador não sabe disso...}

}\def\colwidth{5.5cm}\anothercol{

{}

Eu \standout{acho} que pros alunos que estão chegando nas mi\-nhas
turmas de C2 hoje em dia o problema em português à esquerda fica mais
bem fácil de resolver se a gente acrescenta instruções como estas:
``Comece tentando fazer um programa em Maxima que funcione. Não se
preocupe se você usou nomes bons ou não. Não se preocupe se o seu
problema tem linhas desnecessárias ou não. Consulte os programas tais
e tais pra ter exemplos de comandos que funcionam. Depois tente
traduzir a sua solução pra `Português com Matematiquês' seguindo o
estilo dos exemplos tais e tais. {\sl Esta é a parte mais difícil,
  porque o significado dos termos como ``seja'' e ``que passa pelos
  pontos tais e tais'' não está explicado precisamente em lugar nenhum
  -- você vai ter se virar.}

}\anothercol{

\vspace*{0cm}
\scalebox{0.85}{$
\maximagavbox{0cm}{9cm}{de-a-equacao-da-reta}
$}

}}


\newpage %-- testes-de-nivelamento-3

% «testes-de-nivelamento-3»  (to ".testes-de-nivelamento-3")
% (wld2026p 27 "testes-de-nivelamento-3")
% (wld2026a    "testes-de-nivelamento-3")

\SLIDE{O teste de nivelamento 3}

% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "TN3")
\sa {TN3 defderiv geral} {\left.{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(x\right)\right|_{x=a}=\lim_{\epsilon \rightarrow 0}{{\frac{f\left(a+\epsilon \right)-f\left(a\right)}{\epsilon }}}}
\sa {TN3 defderiv x^10} {\left.{\frac{d}{d\,x}}\,x^{10}\right|_{x=1}=\lim_{\epsilon \rightarrow 0}{{\frac{\left(1+\epsilon \right)^{10}-1^{10}}{\epsilon }}}}
\sa {TN2 tree} {\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ddx\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{f\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{sen\ \ \ ln}\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{\char94 \char95 \char95 .\ \ x\ }\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{x\ \ 4\ \ \ \ }}}}}

$$\scalebox{2.0}{$
  \begin{array}{rcl}
  \ga{TN3 defderiv geral} \\[5pt]
  \ga{TN3 defderiv x^10} \\
  \end{array}
  $}
$$


% Eu tenho dado uns testes de nivelamento no início de cada semestre.

% Alguns alunos meus colavam descaradamente nas provas e eu anulava as
% questões deles. Aí eles faziam requerimentos de revisão de prova e as
% bancas de revisão desanulavam essas questões. Aí eu passei a recomendar

% O que os alunos não sabem



\newpage %-- so-notacao

% «so-notacao»  (to ".so-notacao")
% (wld2026p 28 "so-notacao")
% (wld2026a    "so-notacao")
% (c2m241tnp 4 "uma-solucao")
% (c2m241tna   "uma-solucao")
% (patp 12 "um-diagrama")
% (pata    "um-diagrama")

\SLIDE{``É só notação''}


\sa{nw}{\pmat{\ddx f(g(x))    = \\ f'(g(x))g'(x))}}
\sa{ne}{\pmat{\ddx f(42x)     = \\ f'(42x)·42}}
\sa{sw}{\pmat{\ddx \sin(g(x)) = \\ \cos(g(x))g'(x)}}
\sa{se}{\pmat{\ddx \sin(42x)  = \\ \cos(42x)·42}}


\scalebox{0.53}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

O TN2 era assim:
%
$$\ddx \,f(\sen(x^4) + \ln x) \;=\; \Rq$$

Os alunos achavam que isso era ``a \ColorRed{derivada da função}
$\sen(x^4) + \ln x$'', e que o $f$ ``era \standout{só notação}''.

\msk

No diagrama à direita -- $\sm{1&→&2\\↓&\searrow&↓\\3&→&4}$ -- eles
conheciam a fórmula 1 e conseguiam usar a regra da cadeia pra chegar
na 4, mas não entendiam nem as fórmulas 2 e 3 e nem isso aqui:
%
$$\ga{TN2 tree}$$

Talvez eles não entendessem a idéia de ``$f$ é uma função
qualquer''...



}\anothercol{

\vspace*{0.5cm}

$$\scalebox{2.0}{$
  \begin{array}{ccc}
  \ga{nw} & →        & \ga{ne} \\\\[-5pt]
    ↓     & \searrow &  ↓      \\\\[-5pt]
  \ga{sw} & →        & \ga{se} \\
  \end{array}
  $}
$$




}}









% From: (patp 12 "um-diagrama")
%       (pata    "um-diagrama")



\newpage %-- o-que-os-alunos-nao-sabiam

% «o-que-os-alunos-nao-sabiam»  (to ".o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% (wld2026p 29 "o-que-os-alunos-nao-sabiam")
% (wld2026a    "o-que-os-alunos-nao-sabiam")

\SLIDE{O que os alunos não sabiam}

\scalebox{0.575}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

{}

Então: os alunos estavam chegando nas minhas turmas de Cálculo 2 ``sem
saberem nada'', e eu comecei a documentar isso, dando testes de
nivelamento e fotografando esses testes e as provas deles e relendo
esses testes e provas dezenas de vezes pra entender os erros...

\msk

\ColorRed{...e eu acabei descobrindo que eles ``{\sl não sabiam}''
  coisas que eu achava ``{\sl que era impossível alguém não saber}''.}


\msk

Lembre que o título desta apresentação é:

\begin{quote}

  {\sl Lógica pra pessoas que sabem resolver $2+x=5$ mas não sabem
    substituir $x$ por $3$ em $2+x=5$}

\end{quote}

A coluna do meio deste slide é do \cite[p.6]{Hewitt1} -- ``{\sl
  \standout{\sl Arbitrary and Necessary} Part 1: a Way of Viewing the
  Mathematics Curriculum}''. Repare no ``\ColorRed{his actions are
  informed by a memory of something to `do'}\,''...

}\def\colwidth{6.2cm}\anothercol{

\vspace*{-0.2cm}
% (find-includegraphics-links "/tmp/hewitt-1-p6.png" "")
% (find-includegraphics-links "/tmp/hewitt-1-p6.pdf")
% (find-pdf-page       "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/hewitt-1-p6.pdf")
$\includegraphics[height=11cm]{2026logica-para-pessoas/hewitt-1-p6.pdf}$

}\def\colwidth{7cm}\anothercol{

{}

Muitos alunos estão chegando em Cálculo 2 com a certeza absoluta de
que {\sl Matemática é decorar métodos}, e acho que eles acham que
``entender'' e ``deduzir'' é só pra gênios, e que eles não têm tempo
pra isso...

\msk

Isto é da p.7 do \cite{SchoenfeldWhenGood}:

\begin{quote}

  Belief 3: Only geniuses are capable of discovering, creating, or
  really understanding mathematics. Corollary: Mathematics is studied
  passively, with students accepting what is passed down ``from
  above'' without the expectation that they can make sense of it for
  themselves.

\end{quote}

}}



\newpage %-- metodos-e-memoria

% «metodos-e-memoria»  (to ".metodos-e-memoria")
% (wld2026p 30 "metodos-e-memoria")
% (wld2026a    "metodos-e-memoria")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-2")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "chang-beilock")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "45" "fail in a more sophisticated situation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "53" "3.6    Level Reduction")

\SLIDE{Métodos e memória: a regra da cadeia}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

{}

Uma coisa que eu descobri era que os meus alunos de Cálculo 2 tinham
uma lembrança beeeem vaga de que a fórmula da Regra da Cadeia era
esta,
%
$$\ddx f(g(x) \;=\; f'(g(x)) g'(x)$$

E em Cálculo 1 eles tinham decorado um método que era parecido com
isso aqui,
%
$$\ga{Regra da cadeia (Stewart p.181)}$$

e que servia pra fazer contas como esta,
%
$$\ddx \sen(42x) \;=\; \cos(42x)·42$$

mas no método que eles tinham aprendido -- {\sl e que já ti\-nham
  esquecido quase que totalmente} -- eles tinham que \standout{guardar
  na memória} quais era ``a função de fora'', ``a função de dentro'',
``a derivada da função de fora'' e a ``derivada da função de
dentro''...

}\def\colwidth{11cm}\anothercol{

{}

...eles não tinham nenhum truque pra escrever num cantinho do papel
quais eram essas quatro funções, então esse método só funcionava
quando eles lembravam o método tão bem que sobrava espaço mental
suficiente pra um pouco de ``memória de trabalho''
(``\standout{working memory}'') pra eles lembrarem as quatro funções.

\msk

Esse método acabava só funcionando em casos muito simples, e
\standout{falhava em vários casos mais complicados}, como:

\begin{itemize}

\item $\ddx \sen(\tan x)$, em que eles não conseguiam escolher o
  melhor modo de escrever a ``derivada da função de dentro'',

\item $\ddx \sen(\cos 42x)$, em que eles não conseguiam escolher se a
  ``função de fora'' seria $\sen(u)$ ou $\sen(\cos u)$,

\item $\ddx \sen(\cos(\tan(42x))$, em que mesmo se eles conseguissem
  escolher qual era a ``função de fora'' e a ``função de dentro'' eles
  não conseguiriam calcular as derivadas das duas de cabeça -- e eles
  não sabiam os truques pra calcular as derivadas em outra parte do
  papel,

\item $\ddx f(x^4)$, que eu vou discutir daqui a pouco.

\end{itemize}

}}



\newpage %-- regra-da-cadeia

% «regra-da-cadeia»  (to ".regra-da-cadeia")
% (wld2026p 31 "regra-da-cadeia")
% (wld2026a    "regra-da-cadeia")
% (c2m251stp 8 "chain-rule-red")
% (c2m251sta   "chain-rule-red")
% (c2m251sda   "chain-rule-red")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "leithold" "182" "Ilustração 1: F(x) = (4x^2 + 1)^3")

\SLIDE{A regra da cadeia}

\sa{[RC1]}{\CFname{RC1}{}}
\sa{[RC2]}{\CFname{RC2}{}}
\sa{[RC3]}{\CFname{RC3}{}}
\sa{[RC4]}{\CFname{RC4}{}}
\sa{[RC5]}{\CFname{RC5}{}}

\sa {RC5} {\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{diff\char95 \char95 .\ \ *\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{f\ \ \ \ \ x\ \ f'\ \ g'}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{g\ \ \ \ \ \ \ \ g\ \ \ x\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{x\ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ }}}}}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{16cm}\firstcol{

O que era a regra da cadeia pra esses alunos?

Eles sabiam que a fórmula era essa,
%
$$\ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x)$$

e que isso valia ``\standout{pra qualquer $f$ e qualquer $g$}''...

Será que eles pensavam de algum destes jeitos?

$$\begin{array}{cr}
  \ga{[RC1]} & ∀f,g∈C^1(\R,\R). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
  \ga{[RC2]} & ∀f,g∈C^∞(\R,\R). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
  \ga{[RC3]} & ∀f∈C^1(J,\R). \, ∀f∈C^1(I,J). \, \ddx f(g(x)) \;=\; f'(g(x))g'(x) \\
  \end{array}
$$

\standout{Variáveis livres} são um conceito bem complicado -- pra mim ---

e eu geralmente me livro delas usando quantificadores...

\msk

Na \ga{[RC3]} aparecem duas variáveis livres novas,

os intervalos $I$ e $J$...

\msk

O que esses alunos viram em C1? Será que eles viram teoremas

e demonstrações? Talvez sim, ó:

\msk

Reginaldo: O Edwin por exemplo já deu cálculo 1. Duvido q ele tenha
dado uma única ideia de demonstração no curso todo. Não deve nem ter
provado q se a função tem derivada zero ela tem q ser constante. Quem
dirá o TVM.

\msk

Mas como a gente entende os teoremas de C1 sem entender \standout{caso
  particular}?

}\anothercol{
}}


\newpage %-- f-e-uma-funcao-qualquer

% «f-e-uma-funcao-qualquer»  (to ".f-e-uma-funcao-qualquer")
% (wld2026p 32 "f-e-uma-funcao-qualquer")
% (wld2026a    "f-e-uma-funcao-qualquer")
% (patp 33 "eng-vs-analista")
% (pata    "eng-vs-analista")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "filloy-rojano" "19" "found in the pre-symbolic algebra textbooks")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "189" "Luis Puig and Teresa Rojano")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "fusaro-tlatoc" "34" "2.1.3.4    The birth of functions")

\SLIDE{$f$ é uma função qualquer}

\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

De \cite[p.216]{PuigRojano}:

\msk

As one follows the developments of the solutions in the examples just
given, in the Trattato di Fioretti (abbaco) and in De Numeris Datis,
one observes that these mediaeval works correspond to two clearly
differentiated levels of language, but one also observes that a
characteristic that they have in common is the fact that \ColorRed{in
  them there is no systematic treatment of the operations performed on
  the terms (of the equation) that involve unknown quantities. That
  is, there is no operation on the unknown.} An indication of
operation between literals that appears in De Numeris Datis is the
juxtaposition of characters to indicate a sum of magnitudes, but this
symbolisation of an operation does not go beyond the level of the
expression, that is, it is not translated into syntax rules applied to
these new symbols.

}\anothercol{

{}

De \cite[p.19]{FilloyRojano}:

\msk

These observations make it feasible to hypothesize certain lines of
evolution from arithmetical to algebraic language which correspond to
the notions and the forms of representation of the objects and
operations involved in the changeover. \ColorRed{The changes which the
  learner has to make to gain access to algebraic language can then be
  visualized, on each of these lines, as cut-points separating one
  kind of thought from the other}.

\msk

One of these cuts is particularly interesting for the theme of problem
solving: it is suggested by an analysis of the strategies and methods
of solving systems of equations found in the pre-symbolic algebra
textbooks of the 13th, 14th and 15th centuries...

}}


\newpage %-- tipos-de-memoria

% «tipos-de-memoria»  (to ".tipos-de-memoria")
% (wld2026p 33 "tipos-de-memoria")
% (wld2026a    "tipos-de-memoria")

\SLIDE{Tipos de memória}

\scalebox{0.75}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{

{}

Eu costumo pensar em termos de ``tipos de memória'' de um jeito bem
improvisado. O Hewitt tem um artigo in\-te\-res\-san\-tís\-simo sobre
tipos de memória -- ``{\sl Arbitrary and Necessary Part 2: Assisting
  Memory}'', de 2001, \cite{Hewitt2} -- e a coluna da direita é de um
artigo chamado ``{\sl The math anxiety-math performance link and its
  relation to individual and environmental factors: a review of
  current behavioral and psychophysiological research}''
(\cite[p.34]{ChangBeilock}), que eu encontrei googlando por ``working
memory'' bem amadoristicamente...

}\anothercol{

{}

Working memory is a limited short-term memory system that enables one
to attend to the relevant task at hand while inhibiting irrelevant
information (see [21]). Math-anxious individuals perform poorly on
math tasks that rely substantially on working memory, such as addition
that involves carrying, but do not show decrements when the problems
can be solved via simple fact retrieval [14]. Consequently, it is
hypothesized that worries and intrusive thoughts associated with math
anxiety reduce working memory resources needed for cognitively
demanding math tasks

}}




\newpage %-- level-reduction

% «level-reduction»  (to ".level-reduction")
% (wld2026p 34 "level-reduction")
% (wld2026a    "level-reduction")

\SLIDE{Level reduction}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{6cm}\firstcol{

{}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "59" "various devices such as color")
De \cite[pp.58--59]{TallLongTerm}...

Sobre níveis de van Hiele, veja

\cite{VanHiele} e \cite{GutierrezJaimeEV}.

\msk

In geometry, this development is formulated in terms of successive
\standout{van Hiele levels}. For instance, at the first visual level,
squares and rectangles are seen as being different, but at the next
level, a square is a special case of a rectangle. Likewise in
arithmetic and algebra, expressions that represent different processes
are later seen as representing the same crystalline concept. As the
number systems become more sophisticated through whole numbers,
fractions, signed numbers, infinite decimals, real numbers, and
complex numbers, the crystalline structure subtly changes.

}\def\colwidth{5cm}\anothercol{

{}

In practice, new ideas are often introduced by learning how to carry
out procedures. For example, in the United States, the acronym
``FOIL'' is introduced to calculate $(a + b)(c + d)$ by multiplying
the first elements in the brackets $a×c$, then the outside elements
$a×d$, then the inside elements $b×c$, then the last elements $b×d$.
We also teach a more subtle technique to factorize an expression such
as $x^2 + 5x + 6$ by seeking two numbers whose product is 6 and sum is
5.

}\anothercol{

{}

This may have the unintended consequence that what is happening is the
translation of one expression into a different expression, without
realizing that these are just different ways of representing the same
underlying crystalline concept. In this case, \standout{level
  reduction} has occurred in which the student has learnt to carry out
the procedures without grasping the rich flexibility of the
mathematical structure.

}\anothercol{

In the United States, there are many examples of level reduction in
teaching college algebra where textbooks are laid out using various
devices such as color coding text or placing significant statements in
boxes to remind the learner what should be remembered to be able to
pass the test. As a result, there are more and more disconnected ideas
to be remembered that increase the longer-term likelihood of overload
and error.

}}


\newpage %-- the-gains-and-pitfalls

% «the-gains-and-pitfalls»  (to ".the-gains-and-pitfalls")
% (wld2026p 35 "the-gains-and-pitfalls")
% (wld2026a    "the-gains-and-pitfalls")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard" "170" "The process of saming can be seen as the act of calling different things")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-baa" "298" "pre-Vitean way of understanding letters in equations (as unknowns\\nrather than as variables instead of which any number may be substituted)")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-gpr")

\SLIDE{The Gains and Pitfalls of Reification}

%M (%i1) lisptreemq(3*(x+5)+1);
%M (%o1) \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{+\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{*\char95 \char95 .\ \ \ \ \ 1}\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{3\ \ +\char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ |\ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ x\ \ 5\ \ \ }}}}
%M (%i2)            3*(x+5)+1;
%M (%o2) 3\,\left(x+5\right)+1
%M (%i3) f(x) :=    3*(x+5)+1;
%M (%o3) f\left(x\right):=3\,\left(x+5\right)+1
%M (%i4) f(0);
%M (%o4) 16
%M (%i5) f(195);
%M (%o5) 601
%L
%L maximahead:sa("gains and pitfalls", "")
\pu

%M (%i6)       f(x)=1;
%M (%o6) 3\,\left(x+5\right)+1=1
%M (%i7) solve(f(x)=1, x);
%M (%o7) \left[ x=-5 \right] 
%M (%i8) subst(x= 195,  3*(x+5)+1);
%M (%o8) 601
%M (%i9) subst(x="195", 3*(x+5)+1);
%M (%o9) 3\,\left(\mbox{ 195 }+5\right)+1
%M (%i10) 
%L
%L maximahead:sa("gains and pitfalls 2", "")
\pu

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{

If the context changes, $3(x + 5) + 1$ may become yet another thing: a
function...

\msk

(...)

\msk

The things look still more complicated when a letter appears instead
of one of the numerical coefficients, like in $a(x + 5) + 1$. The
resulting expression may now be treated as an entire family of
functions from $\R$ to $\R$. Alternatively, one may claim that what
hides behind the symbols is a function of two variables, from $\R^2$
to $\R$.

\msk

There is, of course, a much simpler way of looking at $3(x + 5) + 1$:
it may be taken at its face value, \ColorRed{as a mere string of
  symbols which represents nothing}. It is an algebraic object in
itself. Although semantically empty, the expression may still be
manipulated and combined with other expressions of the same type,
according to certain well-defined rules.

}\anothercol{

The plurality of perspectives which one may assume while looking at
such a seemingly simple thing as $3(x + 5) + 1$ is certainly
confusing. In the next sections it will be argued that it is also a
source of algebra's strength.

\msk

(...)

\msk

Algebraic symbols do not speak for themselves. What one actually sees
in them depends on the requirements of the specific problem to which
they are applied. Not less important, it depends on what one is
prepared to notice and able to perceive. It is this last observation
which will be the leading theme of the present article. The main focus
will be on the versatility and adaptability of the algebraic knowledge
of the student. The question that will be addressed is to what extent
the learner is capable of seeing and using the variety of possible
interpretations of algebraic constructs.

}\def\colwidth{7cm}\anothercol{

{}

As colunas da esquerda são da p.191 de \cite{SfardLinchevskiGPR} -- um
artigo de 1994.

\msk

Hoje em dia eu acho melhor a gente ver expressões como árvores.

% (find-LATEX "edrx21.sty" "maximablue-red")
%\maximagavboxscaled{0.5cm}{7cm}{0.6}{gains and pitfalls}
\maximagavboxscaled{0.5cm}{7cm}{0.75}{gains and pitfalls}

}}


\newpage %-- small-variation

% «small-variation»  (to ".small-variation")
% (wld2026p 36 "small-variation")
% (wld2026a    "small-variation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "134/29")

\SLIDE{``A small variation in notation''}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

{}

\cite{GrayTall}

As duas colunas do meio deste slide são da primeira página do artigo
``{\sl Duality, Ambiguity, and Flexibility: A `Proceptual' View of
  Simple Arithmetic}'', do Eddy Gray e do David Tall, de 1994. Esse
artigo deles começa com a citação do William Thurston que eu pus na
segunda coluna e depois tem a introdução deles, que eu pus na terceira
coluna...

\msk

A quarta coluna é uma mini-introdução ao Maxima. Repare que quando a
gente bate `Enter' ele executa um comando e mostra o resultado, e
geralmente o comando quer dizer ``simplifique essa expressão aqui o
máximo possível''.

}\anothercol{

{}

I remember as a child, in fifth grade, coming to the amazing (to me)
realization that the answer to 134 divided by 29 is 134/29 (and so
forth). What a tremendous labor-saving device! To me, ``134 divided by
29'' meant a certain tedious chore, while 134/29 was an object with no
implicit work. I went excitedly to my father to explain my major
discovery. He told me that of course this is so, $a/b$ and $a$ divided
by $b$ are just synonyms. To him it was just \ColorRed{a small
  variation in notation}.

\msk

-- William P. Thurston, Fields Medallist, 1990

}\anothercol{

Mathematics has been notorious over the centuries for the fact that so
many of the population fail to understand what a small minority regard
as being almost trivially simple. In this article we look at the way
in which mathe- matical ideas are developed by learners and come to
the conclusion that the reason why some succeed and a great many fail
lies in the fact that the more able are doing qualitatively different
mathematics from the less able. The mathematics of the more able is
conceived in such a way as to be -- for them -- relatively simple,
whereas the less able are doing a different kind of mathematics that
is often intolerably hard. ``\ColorRed{A small variation in
  notation}'' will be seen to hide \ColorRed{a huge gulf in thinking}
between those who succeed and those who eventually fail.

}\anothercol{

}}


\newpage %-- maturidade

% «maturidade»  (to ".maturidade")
% (wld2026p 37 "maturidade")
% (wld2026a    "maturidade")

\SLIDE{Maturidade}

\vspace*{0.15cm}

\scalebox{0.52}{\def\colwidth{24cm}\firstcol{

\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength\columnseprule{0pt}
\begin{multicols}{3}

{}

\cite[p.19]{FerreiroCTL}:

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ferreiro-ctl" "19" "terminam de alfabetizar-se na escola, mas\ncomeçaram a alfabetizar-se muito antes")

     Por mais que se repita nas declarações iniciais dos métodos, manuais
ou programas, que a criança aprende em função de sua atividade, e que se
tem que estimular o raciocínio e a criatividade, as práticas de introdução à
língua escrita desmentem sistematicamente tais declarações. O ensino neste
domínio continua apegado às práticas mais envelhecidas da escola
tradicional, aquelas que supõem que só se aprende algo através da
repetição, da memorização, da cópia reiterada de modelos, da mecanização.

     Toda essa prática transmite certas mensagens, frequentemente
contraditórias. Ao mesmo tempo que se apresenta a escrita como um
objeto imutável (não como o produto de uma prática histórica) e como
um objeto “em si” quase sacralizado (não como um poderoso instrumento
nas ações sociais), se propõem à criança orações para ler e para
copiar que constituem uma afronta à inteligência infantil. Há crianças
que chegam à escola sabendo que a escrita serve para escrever coisas
inteligentes, divertidas ou importantes. Essas são as que terminam de
alfabetizar-se na escola, mas começaram a alfabetizar-se muito antes,
através da possibilidade de entrar em contato, de interagir com a
língua escrita. Porém, há outras crianças, precisamente aquelas de
quem se fala no Projeto Principal, que necessitam da escola para
apropriar-se da escrita. Essas práticas escolares, entretanto, não
lhes permitem apropriar-se de nada: acabam por ser meras reprodutoras
de signos estranhos.

\bsk

\cite[p.50]{FerreiroCTL}:

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ferreiro-ctl" "50" "5. A noção de maturidade")

       5. A noção de maturidade tem-se prestado para encobrir os
fracassos metodológicos. Efetivamente, se são as crianças que estão
imaturas, o método é inocente. As condições de aprendizagem ficam fora
de questão.

       6. Finalmente, a noção de maturidade tem funcionado para
discriminar as crianças dos setores marginalizados. Qualquer que seja
o teste de maturidade que se aplique e quaisquer que sejam os
critérios de prontidão que se utilizem, os imaturos são sempre os
mesmos: os filhos dos analfabetos. Como os testes se aplicam com
critério seletivo (para deixar fora da escola primária ou para formar
classes especiais), esta “maturidade”, definida como algo que o
sujeito deve trazer consigo, e que é independente das condições de
aprendizagem escolar, tem sempre as mesmas consequências.

\end{multicols}

}\anothercol{
}}




\newpage %-- maxima-arvores-e-subst

% «maxima-arvores-e-subst»  (to ".maxima-arvores-e-subst")
% (wld2026p 38 "maxima-arvores-e-subst")
% (wld2026a    "maxima-arvores-e-subst")

% From: (c2m252exsubstp 16 "matrix-and-subst")
%       (c2m252exsubsta    "matrix-and-subst")
%       (find-angg "MAXIMA/2025-ex-subst.mac" "matrixes")

\SLIDE{Maxima: árvores e substituição}

%M (%i3) lisptree2(    matrix([10,20],[30,40]));
%M (%o3) \begin{pmatrix}10&20\cr 30&40\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i4) lisptree2(   bmatrix([10,20],[30,40]));
%M (%o4) \begin{bmatrix}10&20\cr 30&40\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{bmatrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i5) lisptree2(barematrix([10,20],[30,40]));
%M (%o5) \begin{matrix}10&20\cr 30&40\cr \end{matrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{barematrix\char95 \char95 .\ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ [\char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ |\ }\vbthbox{10\ \ 20\ \ \ \ \ \ 30\ \ 40}}}}
%M (%i6) 
%M qno()$  lisptree2(matrix([a,b],["c",""]));
%M (%o7) \begin{pmatrix}a&b\cr \mbox{ c }&\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 .\ \ \ \ [\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ \ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ b\ \ \ \ c\ \ \ }}}}
%M (%i8) qno()$  lisptree2(matrix([a,"=",b],["", "=",c]));
%M (%o9) \begin{pmatrix}a&\mbox{ = }&b\cr &\mbox{ = }&c\cr \end{pmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{matrix\char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{[\char95 \char95 .\char95 \char95 .\ \ [\char95 \char95 .\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ |\ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ =\ \ b\ \ \ \ \ =\ \ c}}}}
%L
%L maximahead:sa("matrixes 1", "")
\pu

%M (%i10) S1 : [a=2,b=3];
%M (%o10) \left[ a=2 , b=3 \right] 
%M (%i11) V(S1);
%M (%o11) \begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}
%M (%i12) lisptree2(S1);
%M (%o12) \left[ a=2 , b=3 \right] =\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{[\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{=\char95 \char95 .\ \ =\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ |}\vbthbox{a\ \ 2\ \ b\ \ 3}}}}
%M (%i13) lisptree2(V(S1));
%M (%o13) \begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{bmatrix\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{becomes\char95 \char95 .\ \ becomes\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{a\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ b\ \ \ \ \ \ \ \ 3}}}}
%M (%i14)  a+.b=b+.a;
%M (%o14) a+b=b+a
%M (%i15) (a+.b=b+.a) _s_   S1;
%M (%o15) 2+3=3+2
%M (%i16) (a+.b=b+.a) _ss_  S1;
%M (%o16) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}
%L
%L maximahead:sa("substs", "")
\pu

%M (%i17) (a+.b=b+.a) _sss_ S1;
%M (%o17) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\left(2+3=3+2\right)
%M (%i18) (a+.b=b+.a) _ssu_ S1;
%M (%o18) \underbrace{\left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle 2+3=3+2}
%M (%i19) 
%M lisptree2q((a+.b=b+.a) _s_   S1);
%M (%o19) \mathrm{\_s\_}\left(a+b=b+a , \mathrm{S1}\right)=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{\char95 s\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ }\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ S1}\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{a\ \ \ b\ \ b\ \ \ a\ \ \ \ }}}}
%M (%i20) lisptree2 ((a+.b=b+.a) _s_   S1);
%M (%o20) 2+3=3+2=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |}\vbthbox{2\ \ \ 3\ \ 3\ \ \ 2}}}}
%M (%i21) lisptree2 ((a+.b=b+.a) _ss_  S1);
%M (%o21) \left(a+b=b+a\right)\,\begin{bmatrix}a := 2\cr b := 3\cr \end{bmatrix}=\myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{*.\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{=\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ bmatrix\char95 \char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{+.\char95 \char95 .\ \ +.\char95 \char95 .\ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ |\ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\vbthbox{a\ \ \ b\ \ b\ \ \ a\ \ becomes\char95 \char95 .\ \ becomes\char95 \char95 .}\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ |\ \ \ \ \ \ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a\ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ b\ \ \ \ \ \ \ \ 3}}}}
%M (%i22) 
%L
%L maximahead:sa("substs 2", "")
\pu

\scalebox{0.32}{\def\colwidth{12cm}\firstcol{
  \maximagavbox{0cm}{12cm}{matrixes 1}
}\def\colwidth{9cm}\anothercol{
  \maximagavbox{0cm}{9cm}{substs}
}\def\colwidth{14cm}\anothercol{
  \maximagavbox{0cm}{14cm}{substs 2}
}}


\newpage %-- maxima-mais-subst

% «maxima-mais-subst»  (to ".maxima-mais-subst")
% (wld2026p 39 "maxima-mais-subst")
% (wld2026a    "maxima-mais-subst")

% From: (c2m252exsubstp 17 "renomear-maxima")
%       (c2m252exsubsta    "renomear-maxima")
%       (find-angg "MAXIMA/2025-ex-subst.mac" "renomear")

\SLIDE{Maxima: mais exemplos da substituição}

%M (%i5) S1  : [f=h,g=k]$
%M (%i6) S2  : [h=g,k=f]$
%M (%i7) S3  : [x=t]$
%M (%i8) S4  : [f=g,g=f,x=t]$
%M (%i9) S1b : [f=h,g=k,fp=hp,gp=kp]$
%M (%i10) S2b : [h=g,k=f,hp=gp,kp=fp]$
%M (%i11) S4b : [f=g,g=f,fp=gp,gp=fp,x=t]$
%M (%i12) 
%M RCL _ssu_ S1  _usu_ S2  _usu_ S3;
%M (%o12) \underbrace{\underbrace{\underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%M (%i13) RCL _ssu_ S1b _usu_ S2b _usu_ S3;
%M (%o13) \underbrace{\underbrace{\underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr f' := h'\cr g' := k'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr h' := g'\cr k' := f'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%L
%L maximahead:sa("renomear", "")
\pu

%M (%i14) RCV _ssu_ S1b _usu_ S2b _usu_ S3;
%M (%o14) \underbrace{\underbrace{\underbrace{\begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}\,\begin{bmatrix}f := h\cr g := k\cr f' := h'\cr g' := k'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,h\left(k\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&h'\left(k\left(x\right)\right)\,k'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}}\,\begin{bmatrix}h := g\cr k := f\cr h' := g'\cr k' := f'\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,g\left(f\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(x\right)\right)\,f'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}}\,\begin{bmatrix}x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(t\right)\right)\,f'\left(t\right)\cr \end{pmatrix}}
%M (%i15) RCL _ssu_ S4;
%M (%o15) \underbrace{{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\,\begin{bmatrix}f := g\cr g := f\cr x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle {\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)}
%M (%i16) RCV _ssu_ S4b;
%M (%o16) \underbrace{\begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,x}}\,f\left(g\left(x\right)\right)\cr \mbox{ = }&f'\left(g\left(x\right)\right)\,g'\left(x\right)\cr \end{pmatrix}\,\begin{bmatrix}f := g\cr g := f\cr f' := g'\cr g' := f'\cr x := t\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{pmatrix}&{\frac{d}{d\,t}}\,g\left(f\left(t\right)\right)\cr \mbox{ = }&g'\left(f\left(t\right)\right)\,f'\left(t\right)\cr \end{pmatrix}}
%M (%i17) 
%L
%L maximahead:sa("renomear 2", "")
\pu

\scalebox{0.37}{\def\colwidth{11cm}\firstcol{
  \maximagavbox{0cm}{11cm}{renomear}
}\def\colwidth{11cm}\anothercol{
  \maximagavbox{0cm}{11cm}{renomear 2}
}}


\newpage %-- subst-detalhes-tecnicos

% «subst-detalhes-tecnicos»  (to ".subst-detalhes-tecnicos")
% (wld2026p 40 "subst-detalhes-tecnicos")
% (wld2026a    "subst-detalhes-tecnicos")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "7" "Deﬁnition 1.12 (Substitution)")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "11" "1C β-reduction")
% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "14" "Theorem 1.32 (Church–Rosser theorem")
% (find-angg "MAXIMA/2025-1-s.mac" "_s_")

% Generated by:
% (find-angg "MAXIMA/2026-lpp.mac" "ggff")
\sa {ggff small} {f\left(g\left(t\right)\right)\,\begin{bmatrix}f\left(x\right) := g\left(g\left(x\right)\right)\cr g\left(x\right) := f\left(f\left(x\right)\right)\cr \end{bmatrix}=g\left(g\left(f\left(f\left(t\right)\right)\right)\right)}
\sa {ggff big} {\underbrace{\underbrace{f\left(g\left(t\right)\right)}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{t}}}}}}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ap\char95 \char95 .\ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ |\ \ \ \ }\vbthbox{f\ \ \ ap\char95 \char95 .}\vbthbox{\ \ \ \ |\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ \ g\ \ \ t}}}}}\,\underbrace{\underbrace{\underbrace{\begin{bmatrix}f\left(x\right) := g\left(g\left(x\right)\right)\cr g\left(x\right) := f\left(f\left(x\right)\right)\cr \end{bmatrix}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := λ\left(x , g\left(g\left(x\right)\right)\right)\cr g := λ\left(x , f\left(f\left(x\right)\right)\right)\cr \end{bmatrix}}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := λ\left(x , g\left(g\left(x\right)\right)\right)\cr g := λ\left(y , f\left(f\left(y\right)\right)\right)\cr \end{bmatrix}}}_{\textstyle \begin{bmatrix}f := \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{λ\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |}\vbthbox{x\ \ g}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ g}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ x}}}}\cr g := \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{λ\char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |}\vbthbox{y\ \ f}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ f}\vbthbox{\ \ \ |}\vbthbox{\ \ \ y}}}}\cr \end{bmatrix}}=\underbrace{\underbrace{g\left(g\left(f\left(f\left(t\right)\right)\right)\right)}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{g}\vbthbox{|}\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{f}\vbthbox{|}\vbthbox{t}}}}}}_{\textstyle \myvcenter{\vbtbgbox{\vbox{\vbthbox{ap\char95 \char95 \char95 \char95 .\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{|\ \ \ \ \ |\ \ \ \ \ \ }\vbthbox{λ\char95 \char95 .\ \ ap\char95 \char95 \char95 \char95 .}\vbthbox{|\ \ |\ \ |\ \ \ \ \ |}\vbthbox{x\ \ g\ \ λ\char95 \char95 .\ \ t}\vbthbox{\ \ \ |\ \ |\ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ g\ \ y\ \ f\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ |\ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ x\ \ \ \ \ f\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ \ }\vbthbox{\ \ \ \ \ \ \ \ \ y\ \ \ }}}}}}

%V "_s_"(obj, substs) := psubst(substs, obj);
%V infix("_s_");
%L defvbt("s")
\pu

\SLIDE{Substituição: detalhes técnicos}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

Em alguns casos, como este,
%
$$\ga{ggff small}$$

só matemáticos experientes, que estão acostumados a pensar em termos
de ``qual DEVE SER a definição certa'', conseguem dizer qual deve ser
o resultado dessa substituição sem fazer as contas...

\msk

Na verdade aqui as contas são bem complicadas. A definição do `$[:=]$'
``que todo mundo usa'' é a que está na p.7 do
\cite{HindleySeldin2008}, e ela tem umas cláusulas que ``{\sl chang[e]
  bound variables to avoid clashes}''. Mas a definição mais natural no
Maxima é essa aqui,
%
$$\vbt{s}$$
%
com uma melhorias pra operação \qco{\_s\_} aceitar substituir funções.
No exemplo à direita a substituição é calculada assim,
%
$\psm{•&&•\\↓&&↑\\•&→&•}$,
%
e o Maxima cuida das $β$-reduções. ``Todo mundo'' sabe $β$-redução e
Church-Rosser: veja \cite{HindleySeldin2008}, páginas 11 e 14.

}\def\colwidth{12cm}\anothercol{

\vspace*{0cm}
$$\ga{ggff big}$$

}\anothercol{
}}



\newpage %-- prioridades

% «prioridades»  (to ".prioridades")
% (wld2026p 41 "prioridades")
% (wld2026a    "prioridades")

\SLIDE{Prioridades}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

\par Aprender a perguntar
\par Aprender a fazer perguntas boas
\par Maxima
\par Substituição
\par Chutar e testar

\bsk

``Learning occurs only in the context of meaningful activity'' - links:

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal-cl" "14" "1.1.4: Mathematics as an activity")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal-cl" "97" "The activity of the lower level")
\cite[p.14 e p.97]{FreudenthalChina}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "jonassen-rorher-murphy" "62" "learning occurs only in")
\cite[p.62]{JonassenRohrerMurphy}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sierpinska-uim" "101" "The Role of Activity in Understanding")
\cite[p.101]{Sierpinska}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "127" "We hypothesise that as soon as children are unable to give meaning to\nconcepts, they hide their difficulties by resorting to routine activities")
\cite[p.127]{TallThomas}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "steffe-nesher-cobb" "91" "7. Learning Mathematics as a Meaningful Activity")
\cite[p.91]{SteffeNesherCobb}


}\anothercol{
}}



\newpage %-- chutar-e-testar

% «chutar-e-testar»  (to ".chutar-e-testar")
% (wld2026p 42 "chutar-e-testar")
% (wld2026a    "chutar-e-testar")

\SLIDE{Chutar e testar}


\scalebox{0.7}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "102" "students un-\\nderstand the equal sign as `find the answer'")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "108" "guess and check")
\cite[p.102, p.108]{WebbAbels}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "180" "AN EXAMPLE: TRIAL-AND-IMPROVE")
\cite[p.180]{DrijversBoonReeuwijk}

\msk

% (c2m252introp 53 "ratos")
% (c2m252introa    "ratos")

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-LATEX "education.bib" "bib-SfardLinchevskiGPR")

De \cite[p.135]{GrayTall}:

\msk

The less able child who is fixed in process can only solve problems at
the next level up by coordinating sequential processes. This is, for
them, an extremely difficult process. If they are faced with a problem
two levels up, then the structure will almost certainly be too
burdensome for them to support (see Linchevski \& Sfard, 1991).
Multiplication facts are almost impossible for them to coordinate
while they are having difficulty with addition. Even the process of
reversing addition to give subtraction is seen by them as a new
process (count-back instead of count-up).

}\anothercol{

{}

The more able, proceptual thinker is faced with an easier task. The
symbols for sum and product again represent numbers. Thus counting,
addition, and multiplication are operating on the same procept, which
can be decom- posed into process for calculation purposes whenever
desired. A proceptual view that amalgamates process and concept
through the use of the same notation therefore collapses the hierarchy
into a single level in which arith- metic operations (processes) act
on numbers (procepts).

}}





\newpage %-- perguntas-boas-e-ruins

% «perguntas-boas-e-ruins»  (to ".perguntas-boas-e-ruins")
% (wld2026p 43 "perguntas-boas-e-ruins")
% (wld2026a    "perguntas-boas-e-ruins")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "131" "with cybernetic systems")
% Slogans02:36

\SLIDE{Perguntas boas e ruins}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Alguns exemplos de perguntas ruins:

\begin{enumerate}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "13" "How do you do problem 6?")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "60" "How do you do problem 6?")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "84" "Will this be on the test?")
\item ``How do you do problem 6?'' (\cite[p.13 e p.60]{Krantz})
\item ``Will this be on the test?'' (\cite[p.84]{Krantz})

% (c2m252introp 36 "explicando-o-PDF")
% (c2m252introa    "explicando-o-PDF")
\item ``Faz um vídeo explicando esse capítulo?''

% (c2m252introp 44 "nao")
% (c2m252introa    "nao")
% (c2m252porquemaximap 11 "pessoa-errada")
% (c2m252porquemaximaa    "pessoa-errada")
\item ``Fessôr, se eu escrever desse jeito na prova o senhor aceita?''

% (c2m252introp 32 "sobre-portugues")
% (c2m252introa    "sobre-portugues")
\item ``PROFESSOR, QUAL É A FÓRMULA?'' (\Ca{Slogans02:36})

\item ``Professor, a raiz quadrada de um número ao quadrado mais outro
  número ao quadrado é o número mais o outro número?''

\item Perguntas de 10 minutos em português, cheias de termos errados,
  e com o aluno perguntando ``Entendeu? Entendeu? Até aqui ok, né?'',
  o tempo todo...

\end{enumerate}

}\def\colwidth{11cm}\anothercol{

{}

As perguntas 1, 2 e 3 são ruins porque não revelam nada sobre o que o
aluno sabe -- então eu não tenho como encontrar o nível certo pra
resposta. De \cite[p.66]{SchoenfeldWhatCounts}:
%
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "schoenfeld-wc" "66" "The real art of teaching is in providing the appropriate scaffolding\\nfor students. You don’t want to spoon-feed them, and you don’t want them at sea")
%
\begin{quote}

  The reason this is important is that there’s a large body of
  research that says that when students find things difficult and ask
  for help, the modal response from teachers is to say “Here, do it
  this way”—thereby removing the challenge for the student. This is a
  problem: if the teacher is the one doing the heavy lifting, then the
  students aren’t developing their mathematical muscles. The real art
  of teaching is in providing the appropriate scaffolding for
  students. You don’t want to spoon-feed them, and you don’t want them
  at sea. If a student is confused, can you provide just enough
  structure or guidance so that the student can now grapple
  productively with the mathematics in front of him or her?

\end{quote}


}}







\newpage %-- halmos

% «halmos»  (to ".halmos")
% (wld2026p 44 "halmos")
% (wld2026a    "halmos")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard" "29" "For example, Paul Halmos recalls")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "van-hiele")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "boaler" "118" "once you've learned it you don't forget")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "krantz" "46" "but have a small arithmetic slip")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "35" "Faculty participants discussed how they would grade this work")

\SLIDE{Halmos}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{5cm}\firstcol{

{}

Será que os meus alunos que ``\standout{só}'' não sabiam conferir a
solução mereciam 9 na prova?

\msk

Será que eles eram que nem o Halmos, que na citação na coluna do meio
conta que aprendeu um método primeiro e entendeu ele depois?

\msk

Será que o erro deles era pequeno, como o que o Krantz fala sobre ``a
small arithmetic slip'' em \cite[p.46]{Krantz}?

\msk

Será que existe um modo ``óbvio'' de pontuar a questão desses alunos?
Não! Veja a citação na última coluna...

}\def\colwidth{9cm}\anothercol{

{}

De \cite[p.29]{Sfard} (ela cita \cite{Halmos}):

\bsk

I was a student, sometimes pretty good and sometimes less good.
Symbols didn't bother me. I could juggle them quite well... [but] I
was stumped by the infinitesimal subtlety of epsilonic analysis. I
could read analytic proofs, remember them if I made an effort, and
reproduce them, sort of, but I didn't really know what was going on.

\bsk

(...)

\bsk


One afternoon something happened. I remember standing at the
blackboard in Room 213 of the mathematics building talking with Warren
Ambrose \ColorRed{and suddenly I understood epsilons}. I understood
what limits were, and all of the stuff that people had been drilling
into me became clear. I sat down that afternoon with the calculus
textbook by Granville, Smith, and Longley. \ColorRed{All of that stuff
  that previously had not made any sense became obvious.}

}\def\colwidth{6cm}\anothercol{

De \cite[p.35]{McGowen}:

\msk

Faculty participants discussed how they would grade this work. Some
instructors maintained that they would give the students no credit
because he hadn't solved the linear system algebraically. Other
instructors argued that the student should receive full credit as the
response demonstrated very good understanding of the problem and his
responses were correct. When the workshop facilitator asked
participants: ``Given the technology available today when will
students be asked to solve a $3×3$ linear system using pencil and
paper outside of the classroom?'' No one provided an answer to the
question.

}}


\newpage %-- guis-are-antisocial

% «guis-are-antisocial»  (to ".guis-are-antisocial")
% (wld2026p 45 "guis-are-antisocial")
% (wld2026a    "guis-are-antisocial")

\SLIDE{``GUIs are antisocial''}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

De \cite{Snover} (podcast com transcrição, jul/2024):

\msk
Um, yeah. realized at some point, like, oh, yeah, this is, this is
familiar. You know, computing used to be fun. And then it sort of
wasn’t fun anymore, but this is fun again. And as I thought about
that, I realized that, you know, that the mouse is antisocial, The GUI
is antisocial, So what’s that mean? you have a problem to solve and
you solve it with the GUI. What do you have? A problem solved. But
when you solve it with a command line interface in a scripting
environment, you have an artifact. \ColorRed{And all of a sudden that
  artifact can be shared with someone}. By the way, the way you did it
can show cleverness.

}\anothercol{

I’ve never seen anybody use a GUI in a clever way. Ever. There’s no
cleverness to it. No, like, Oh my God, you should see the way Adam
clicked that mouse. Oh my God. Guys, guys, guys, guys, come on, check
it out. Adam’s going to click the button. Oh my God. That’s amazing.
It just doesn’t happen.

\msk

\ColorRed{Scripting, you’re using a language, right? You’re
  communicating.}

\msk

It’s like, Oh my God, did you see what, Proust did, that’s phenomenal.
This guy’s a freaking genius. And then, Hey, give that to me. I’m
going to steal that technique and apply it to my code. Or then I have
this artifact and I publish it and people are using it.
\ColorRed{There’s a debt of gratitude. Like they owe me a beer.}

}}


\newpage %-- bob-e-o-sistema

% «bob-e-o-sistema»  (to ".bob-e-o-sistema")
% (wld2026p 46 "bob-e-o-sistema")
% (wld2026a    "bob-e-o-sistema")
% (c2m252porquemaximap 14 "sistema")
% (c2m252porquemaximaa    "sistema")

\SLIDE{Bob e o sistema}

\scalebox{0.75}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

{}

O Alex, o Bob, o Carlos, o Daniel e o Evandro começar a estagiar na
mesma empresa. Eles têm que pôr dados no sistema da empresa, o
\standout{FuDados}, que foi feito pelo programador Fulano, e é super
mal documentado.

\msk

O Bob começa a fazer perguntas pro Fulano por e-mail com cópia pra
todo mundo. O Fulano dá respostas super boas, e ele começa a
reescrever a documentação do FuDados, e ela fica bem melhor.

\msk

{\sl O problema do Fulano era que antes ele não sabia pra quem estava
  escrevendo, e quando a gente escreve algo sem conveguir imaginar pra
  quem a gente tá escrevendo em geral fica horrível.}

}\anothercol{

{\sl Agora o Fulano escreve imaginando que está escrevendo pro Bob} --
e o Carlos, o Daniel e o Evandro também se inspiraram no estilo do Bob
e estão conseguindo escrever boas perguntas e bons relatórios.

\msk

\standout{Agora todo mundo adora o Bob} -- e todo mundo odeia o Alex,
que não conversa com ninguém e tira todas as dúvidas dele com só com o
ChatGPT e o Claude Code.

\bsk

\standout{O Alex acaba sendo demitido.}

\bsk

{\sl Moral: seja como o Bob, que criou uma rede de pessoas que se
  ajudam, e não seja como o Alex, que quer só passar nas provas e não
  quer ajudar ninguém.}

}}



\newpage %-- dois-jeitos

% «dois-jeitos»  (to ".dois-jeitos")
% (wld2026p 47 "dois-jeitos")
% (wld2026a    "dois-jeitos")
% (find-TH "2023-precisamos-de-mais-slogans")
% (find-TH "2023-visual-vs-auditivo")
% Slogans01:00
% Visaud01:00
% Visaud39:09
% Visaud51:45

\SLIDE{Dois jeitos de ser foda}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{10.5cm}\firstcol{

{}

Você tá numa matéria avançada de Matemática, sei lá, uma do mestrado
ou do doutorado, e o professor tá demonstrando uma coisa, e tá lá
fazendo os passos da demonstração, e de repente tem um passo que um
aluno diz: ``professor, esse passo não é óbvio''... aí o professor
olha e diz: ``ué, é óbvio sim''... o aluno diz ``não, não é óbvio
não''. Aí o professor pensa, pensa um pouquinho mais, anda um
pouquinho, sai da sala um instante, volta 30 segundos depois, e diz:
``é óbvio sim!'' E aí ele continua a explicação lá do teorema que ele
tava apresentando.

\msk

Isso é um piada com fundo de verdade. Dxô explicar ela.

\msk

Alguns passos em demonstrações de Matemática podem ser explicados em
vários níveis de detalhe. Vamos imaginar por um instante que a gente
pode numerar os níveis de conhecimento das pessoas... e para uma
pessoa no nível 42 aquele passo da historinha não era nada óbvio, mas
para pessoas do nível 43 aquele passo é óbvio sim, só que os detalhes
são trabalhosos.

}\anothercol{

{}

Então o que o professor tava dizendo era basicamente ``{\sl vá estudar
  e vire uma pessoa no nível 43 - eu não tenho tempo de apresentar
  agora os detalhes daquele passo, então VIRE-SE... e essa aula daqui
  TEM que ser apresentada no nível 43}''.

\bsk

Imagina que o Alex estudou, estudou, estudou, e virou uma pessoas no
nível 43, pra quem aquele passo é óbvio, mas ele não sabe explicar
aquilo pra ninguém.

\bsk

Imagina que o Bob estudou de outro jeito e treinou muito fazer
``contas com justificativas''. O Bob sabe conversar com as pessoas,
descobrir as dúvidas delas, e expandir os passos complicados até as
pessoas entenderem os detalhes deles.

\bsk

O Alex é foda de um jeito meio egoísta.

\msk

O Bob é foda de outro jeito, muito mais legal.

\msk

As pessoas que conhecem o Bob e que sabem que dá pra ser como ele
detestam o Alex.

\msk

\standout{Seja como o Bob!}

}}

\newpage %-- zumbis-e-processos

% «zumbis-e-processos»  (to ".zumbis-e-processos")
% (wld2026p 48 "zumbis-e-processos")
% (wld2026a    "zumbis-e-processos")

\SLIDE{Zumbis e processos}

\scalebox{0.59}{\def\colwidth{10.25cm}\firstcol{

{}

Eu comecei a estudar e documentar obsessivamente as dificuldades dos
meus alunos por causa de um processo administrativo absurdo que os
meus coleguinhas abriram contra mim em 2022...

\msk

Esse processo -- o ``PAD'' -- tá emperrado, e eu agora tou
pressionando eles a abrirem dois outro processos contra mim -- um na
UFF e outro na Polícia Federal -- pro PAD desemperrar.

\msk

Resumindo MUITO: em 2022.1 eles me acusaram de ter aprovado alunos
demais -- que não sabiam o suficiente do conteúdo das matérias --
durante a pandemia, e me mandaram reprovar todo mundo que não soubesse
o suficiente. Eu fiz isso, e os alunos fizeram um monte de
reclamações. Aí a minha chefe na época, a Etel, me mandou dar uma
\ColorRed{prova final extra, no início do semestre seguinte}.

\msk

Ela -- Etel -- acabou abrindo um PAD contra mim, e quando eu
finalmente tive acesso aos documentos dele eu descobri que \ColorRed{a
  única acusação bem documentada dele} era que eu dei essa prova final
extra, que violava um monte de itens do regulamento... ou seja, a Etel
tava me punindo \ColorRed{por eu ter seguido uma ordem que ela deu}.

}\anothercol{

{}

Isso foi em 2022, e os meus coleguinhas \standout{ainda} estão me
tratando como um incompetente irresponsável que precisa ser vigiado,
punido, humilhado, e talvez demitido.

\msk

Os meus coleguinhas dizem que ``não têm tempo'' de ler nada e nem de
abrir link nenhum -- e aí eles ``ainda não sabem'' que o PAD foi
totalmente absurdo.

\msk

Eu tou usando o termo ``\standout{zumbis}'' pra pessoas que ``não têm
tempo'' de ler nada e nem de abrir link nenhum.

\msk

{\sl A condição de zumbi deveria ser incompatível com a condição de
  professor universitário}.

}\anothercol{
}}


\newpage %-- apocalipse-zumbi

% «apocalipse-zumbi»  (to ".apocalipse-zumbi")
% (wld2026p 49 "apocalipse-zumbi")
% (wld2026a    "apocalipse-zumbi")

\SLIDE{O Apocalipse Zumbi}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{7.5cm}\firstcol{

{}

No ``Monty Python and the Holy Grail'' tem uma cena em que o Rei
Arthur chega numa vila em que os habitantes estão tentando descobrir
se uma mulher é uma bruxa ou não, e um cavaleiro está ajudando eles.

\msk

Com a ajuda do cavaleiro eles descobrem (???) que se a mulher é uma
bruxa então ela é feita de madeira, e se ela é feita de madeira ela
flutua, e se ela flutua ela pesa o mesmo que um pato. Aí eles põem ela
num prato de uma balança, põem um prato na outra balança, descobrem
que os dois pesam a mesma coisa, e aí queimam ela.

\msk

Na cena seguinte esse cavaleiro já virou o Sir Bedevere, e ele tá
conversando com o Rei Arthur, e ele diz ``...e foi assim que eu
descobri que a Terra tem o formato de uma banana''.

% SIR BEDEVERE: "...and that, my liege, is how we know the Earth to be
% banana shaped".

% KING ARTHUR: "This new learning amazes me, Sir Bedevere. Explain
% again how sheep's bladders may be employed to prevent earthquakes".

\msk

No meu departamento estão acontecendo VÁÁÁÁÁRIAS coisas assim.

}\anothercol{

{}

Na reunião de março/2025 eu tentei mostrar pra todo mundo uns absurdos
do processo administrativo contra mim. Resumindo: dois inimigos meus,
o Reginaldo e o Rômulo, tinham criado uma ``comissão de
acompanhamento'' pras minhas disciplinas, com eles dois e mais o
Antônio, que quase não acompanhou o que estava acontecendo. O
relatório final dessa comissão tinha umas acusações falsas que dava
pra mostrar que eram falsas super facilmente -- mesmo pra pessoas com
attention span de peixinho dourado -- e eu preparei uma página com
explicações e link pra todos os documentos, mandei pra mailing list do
departamento (o ``RCN''), e pedi pra apresentar isso na reunião.

\msk

Os meus coleguinhas foram contra a apresentação, e o Walter -- que é
professor titular e que já foi a pessoas mais íntegra e lúcida do
nosso departamento -- disse mais ou menos isso aqui (vou resumir um
pouquinho)...

}\def\colwidth{9cm}\anothercol{

{}

\begin{itemize}

\item O seu problema não está no RCN,

\item o seu problema está na sua relação com seus alunos e com as
  coordenações de cursos,

\item não li e não vou ler documento nenhum,

\item ...e se eu ler eu não vou entender.

\end{itemize}


Eu tou usando alguns termos improvisados, por falta de termos
melhores...

\msk

Os professores que ``não têm tempo'' de ler nada e nem de abrir link
nenhum são ``\standout{zumbis}'',

\msk

O PURO está infestado de professores zumbis -- isso é o
\standout{Apocalipse Zumbi},

\msk

A revelação de que o Walter virou um zumbi é o \standout{Sinal do
  Apocalipse}.

\bsk

Isso tá acontecendo no ensino também -- quando eu consigo descobrir
algo sobre as técnicas didáticas dos meus coleguinhas eu sempre
descubro que eles acham que aulas boas têm que ter o formato de uma
banana, e que eu tou fazendo tudo errado.

}}

\newpage %-- apocalipse-zumbi-img

% «apocalipse-zumbi-img»  (to ".apocalipse-zumbi-img")
% (wld2026p 50 "apocalipse-zumbi-img")
% (wld2026a    "apocalipse-zumbi-img")
% \SLIDE{apocalipse-zumbi-img}

\thispagestyle{empty}
\pagecolor{black}

\vspace*{-1cm}
% (find-includegraphics-links "~/IMAGES/goffman__capa_e_zumbis.jpg")
% (find-includegraphics-links     "/tmp/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf")
$$\includegraphics[height=8cm]{2026logica-para-pessoas/goffman__capa_e_zumbis.pdf}$$

\newpage %-- apocalipse-zumbi-2
\pagecolor{white}

% «apocalipse-zumbi-2»  (to ".apocalipse-zumbi-2")
% (wld2026p 51 "apocalipse-zumbi-2")
% (wld2026a    "apocalipse-zumbi-2")

\SLIDE{O Apocalipse Zumbi 2: os aipins}

\scalebox{0.7}{\def\colwidth{5cm}\firstcol{

{}

Uma das coisas mais apavorantes de lidar com zumbis é a {\sl
  impossibilidade de comunicação}. Tipo, a gente diz pro zumbi:

\msk

-- VOCÊ TÁ COMENDO O BRAÇO DO MEU AMIGO! ISSO É CRIME!

\msk

O zumbi olha pra gente, continua mastigando, e só diz:

\msk

-- HUH?

}\anothercol{

{}

Muitos alunos viraram zumbis também. Eles me atacam bem menos do que
os meus colegas do RCN, mas eu também ficava com a sensação de que a
comunicação com eles era impossível, {\sl e eu não sabia porquê}.

\msk

Eu vou começar com várias historinhas. Quase todos os meus alunos de
C2 erram quando têm que manipular raízes, e eles fazem coisas tipo
isso aqui,
%
$$\ga{Aipim}$$

}\anothercol{

...que é uma regra {\sl errada}.

\msk

Eu vou chamar essas regras erradas de \standout{aipins}.

\msk

Desde 2024.1 eu digo que um dos objetivos do curso é eles aprenderem a
fazer contas sem aipins, e a gente passa um tempão vendo técnicas pra
isso, mas mesmo assim 80\% dos alunos fazem aipins na P2...

}}

\newpage %-- apocalipse-zumbi-1984

% «apocalipse-zumbi-1984»  (to ".apocalipse-zumbi-1984")
% (wld2026p 52 "apocalipse-zumbi-1984")
% (wld2026a    "apocalipse-zumbi-1984")
% https://daringfireball.net/2026/01/lets_call_a_murder_a_murder George Orwell, in 1984: “The Party told you to reject the evidence of your eyes and ears. It was their final, most essential command.” 
% https://news.ycombinator.com/item?id=46547612 Let's call a murder a murder (daringfireball.net)

% <1984>
% https://www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf
% (find-fline "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/")
% (code-pdf-page "1984" "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf")
% (code-pdf-text "1984" "$S/https/www.samizdat.qc.ca/arts/lit/PDFs/1984_GO.pdf")
% (find-1984page)
% (find-1984text)
% (find-1984page 68 "reject the evidence")
% (find-1984text 68 "reject the evidence")

\SLIDE{Apocalipse Zumbi: 1984}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

George Orwell, in 1984:

The Party told you to reject the evidence of your eyes and ears. It
was their final, most essential command.

Neutro




}\anothercol{
}}





\newpage %-- process-object-duality

% «process-object-duality»  (to ".process-object-duality")
% (wld2026p 53 "process-object-duality")
% (wld2026a    "process-object-duality")
% (find-LATEX "education.bib" "bib-DrouhardTeppo")

\SLIDE{Process/object duality}


\scalebox{0.75}{\def\colwidth{8cm}\firstcol{

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "238" "9.3.2.1" "Process/object duality")
\cite[p.238]{DrouhardTeppo}:

\msk

{\bf 9.3.2.1 Process/object duality}

\msk

Many collections of symbols can be interpreted either as expressing a
{\sl process} or as denoting a mathematical {\sl object}. For example,
the expression $2x - 6$ may be viewed procedurally as a set of
directions for operating on the variable $x$. From another
perspective, this expression can also be taken as denoting an object
in its own right; that which results from carrying out the particular
operations. \cite{GrayTall} have coined the term {\sl procept} to
describe such symbols that represent both a process and the object of
that process.

}\anothercol{

Sfard and Linchevski (1994) explain the process/object duality of
algebraic symbols in terms of hierarchical levels of mathematical
understanding involving two modes of thinking--operational and
structural. According to their notion of {\sl reification}, moving
from a focus on process to seeing that process as an object in its own
right (e.g., as an expression or a function) involves a significant
cognitive restructuring. Thus, the interpretation of a collection of
symbols ``depends on what one is {\sl prepared} to notice and {\sl
  able} to perceive'' (p. 192).

}}










\newpage %-- derive-como-um-macaco

% «derive-como-um-macaco»  (to ".derive-como-um-macaco")
% (wld2026p 54 "derive-como-um-macaco")
% (wld2026a    "derive-como-um-macaco")

\SLIDE{Derive como um macaco}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

Em Cálculo 1 a gente vê um algoritmo pra calcular derivadas de funções
elementares que é recursivo, \ColorRed{mas ninguém conta pra gente que
  ele é recursivo}...

\msk

Em Cálculo 2 eu uso uns trechos de um vídeo do Mathologer -- ``{\sl
  Why is Calculus so... Easy?}'' -- que eu que fiz as legendas em
Português pra ele.

\msk

Esse vídeo tem um trecho que mostra um macaco calculando a derivada de
uma função elementar complicada -- essa aqui:
%
$$\P{\frac{5+\sin x}{x^3 \ln x}}'$$
%
usando um algoritmo recursivo.

\msk

O Mathologer \standout{não usa árvores} nesse vídeo, mas eu achei que
seria bom karma eu fazer uma animação com a tradução dessa conta pra
árvores.

\msk

Eu até consegui, e eu apresentava essa animação rapidinho na aula
sobre ``expressões são árvores'', e os alunos consultavam ela pra ver
exemplos de expressões representadas como árvores.


}\anothercol{

% (find-SUBS "mathologer-calculus-easy.lua")
% (find-calceasyvideo "15:16")
% (find-calceasyvideo "18:48")
% (find-includegraphics-links "/tmp/macaco.jpg" "-quality 50 -scale 40%")
% (find-includegraphics-links "/tmp/macaco.pdf")
% (find-pdf-page      "~/LATEX/2026logica-para-pessoas/macaco.pdf")
$$\includegraphics[height=6cm]{2026logica-para-pessoas/macaco.pdf}$$

}}

\newpage %-- criterios-de-correcao

% «criterios-de-correcao»  (to ".criterios-de-correcao")
% (wld2026p 55 "criterios-de-correcao")
% (wld2026a    "criterios-de-correcao")

\SLIDE{Critérios de correção}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

% (c2m252introp 44 "nao")
% (c2m252introa    "nao")
% (c2m252porquemaximap 11 "pessoa-errada")
% (c2m252porquemaximaa    "pessoa-errada")

No \standout{meu} critério de correção...

\par Multiplicação de números de um dígito
\par Justificativas ``narrativas'' valem 0
\par A P1 ia ter uma questão tipo ``justifique este passo''
\par ``Indícios fortes de cola'' podem anular a questão

}\anothercol{
}}




\newpage %-- as-revisoes

% «as-revisoes»  (to ".as-revisoes")
% (wld2026p 56 "as-revisoes")
% (wld2026a    "as-revisoes")
% (find-TH "2025-06-26-bel")

\SLIDE{As revisões de prova}

%V Notas:             PR1   P1         PR2  P2    VRP1 VRP2   VS    NF/VS
%V Ana Luiza dFBS      -    3.2->5.1    -   4.6     -    -   0.0   4.9/0.0  VS/rep
%V Bruna BdO          2.0   2.5->7.9    -   1.1     -    -   1.5   5.5/1.5  VS/rep
%V Bruno HdGF         2.0   2.5->6.0    -    -      -   0.5  0.5   4.3/0.5  VS/rep
%V Davi dMF            -    1.3->4.6    -   4.8     -    -   0.0   4.7/0.0  VS/rep
%V Eduardo APRG       2.0   6.0         -   4.5     -    -    -    6.3      AP
%V Erick GMB           -    6.7         -   6.3     -    -    -    6.5      AP
%V Gabriel ME          -    2.0->5.8    -   6.7     -    -    -    6.3      AP
%V Gustavo PdSS        -    3.0->8.5    -   7.6     -    -    -    8.1      AP
%V João HPV            -    1.5->8.0    -   7.2     -    -    -    7.6      AP
%V Letícia RH         2.0  10.0         -   5.9     -    -    -    8.0      AP
%V Marcelo FdSJ       2.0  10.0        2.0   -      -    -    -    6.0      AP
%V Mari Anna                 -          -   7.0    5.8   -    -    6.4      AP
%V Maria Eduarda CS    -    3.4->8.6    -   0.9     -    -   0.0   4.7/0.0  VS/rep
%V Mariana CP          -     -          -   2.3    0.3   -   1.3   4.0/1.3  VS/rep
%V Matheus FR          -    5.8->7.8    -   0.8     -    -   6.0   4.3/6.0  VS/AP
%V Paulo Sérgio SC    0.0   5.1->5.3    -   1.6     -    -   7.0   4.0/7.0  VS/AP
%V Renan FM            -    2.0->8.1    -   0.0     -    -   0.3   4.1/0.3  VS/rep
%V Taynara LCP        2.0   3.3->7.4    -   7.1     -    -    -    8.3      AP
%V Vinicios FC        2.0   7.0         -   0.8     -    -   6.0   4.9/6.0  VS/AP
%V Wallace CBM        2.0   9.2         -   4.3     -    -    -    7.2      AP
%
%L defvbt("Notas")
\pu

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

\scalebox{0.5}{\vbt{Notas}}

Cada `$→$' na coluna da P1 indica uma nota que a banca mudou. Por
exemplo, `$2.0→8.1$' na linha do Renan quer dizer que a banca mudou a
nota da P1 dele de 2.0 pra 8.1. Logo depois tem um 0.0 e um 0.3, que
indicam que o Renan tirou 0.0 na P2 e 0.3 na VS.

}\anothercol{
}}


\newpage %-- porque-nao-lean

% «porque-nao-lean»  (to ".porque-nao-lean")
% (wld2026p 57 "porque-nao-lean")
% (wld2026a    "porque-nao-lean")
% (c2m252porquemaximap 12 "pessoa-errada-2")
% (c2m252porquemaximaa    "pessoa-errada-2")

\SLIDE{Porque não Lean?}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Uma das coisas que eu tentei fazer foi mostrar -- como curiosidade --
o que eram ``contas que um computador entende''. Eu tentei aprender
Lean, mas acabei aprendendo muito pouco.

\msk

\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{Yalep}
\par \cite{YalepSurvey}

}\anothercol{

\vspace*{0cm}
$\scalebox{0.6}{\vbt{T1 T2 T3 T4}}$


}}


\newpage %-- porque-maxima

% «porque-maxima»  (to ".porque-maxima")
% (wld2026p 58 "porque-maxima")
% (wld2026a    "porque-maxima")

\SLIDE{Porque Maxima?}

\scalebox{0.4}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

\par \cite{OchsEBL2025}
\par \cite{OchsEmacsConf2024}


Em C2 entram muitos alunos que até sabem usar celular bem, mas que têm
pouquíssima experiência com computadores -- e que não sabem que o
teclado tem uma tecla chamada F8, não sabem o que é um arquivo de
texto, e que não sabem que links têm URLs, e que URLs são texto...

\msk

Se um desses alunos tiver que ensinar algo pros outros num grupo do
Whatspp ele vai fazer estas coisas:

\begin{itemize}

\item ``É fácil, usa o programa tal'',

\item ``Procura no YouTube um tutorial sobre [palavras chave]'',

\item Vai mandar instruções em português tipo ``clica no ícone dos
  três pontinhos, vai na opção [tal], clica em [blá]'',

\item Vai conversar com os colegas no Discord.

\end{itemize}

E eles costumam preferir os programas que...

\begin{itemize}

\item ``dá pra aprender em 5 minutos'' e que

\item ``é intuitivo, não tem nada pra
aprender''...

\end{itemize}



}\anothercol{


}}


\newpage %-- digital-literacy

% «digital-literacy»  (to ".digital-literacy")
% (wld2026p 59 "digital-literacy")
% (wld2026a    "digital-literacy")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "dias-novais" "8" "3.1 Utilizar diferentes interfaces")

\SLIDE{Digital Literacy / Letramento Digital}

\scalebox{0.65}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "134" "because the others could\nwork on cardboard maths machines")
\cite[p.134]{TallThomas}: cardboard machine

\msk

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "guzdial-morrison-gcs" "32" "What can we expect a first-year")
De: \cite[p.32]{GuzdialMorrisonGr}:

\begin{quote}

  What can we expect a first-year undergraduate to learn in a single
  term CS class if they have no previous computing experience?

  \msk

  (...)

  \msk

  We first realized in the early 1980s that we often overestimate what
  firsttime CS students can do.

\end{quote}

}\anothercol{

``Letramento Digital'' tem muitos componentes (\cite{NgCanWeTeach}), e
eu precisava me focar em alguns, que os alunos dificilmente
aprenderiam sozinhos no mundo de hoje em dia, de celulares e
interfaces gráficas, em que os alunos costumam escolher o programa que
``dá pra aprender em 5 minutos'' e que ``é intuitivo, não tem nada pra
aprender''...

Eu precisava forçar eles a usarem interfaces textuais, em que links
fossem URLs e programas e exemplos fossem textos de três linhas --
\ColorRed{que fossem fáceis de copiar e colar no grupo de WhatsApp ou
  Telegram da turma.}


}}




\newpage %-- variaveis-e-igual

% «variaveis-e-igual»  (to ".variaveis-e-igual")
% (wld2026p 60 "variaveis-e-igual")
% (wld2026a    "variaveis-e-igual")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "64" "the equal sign connects the answer to the problem")

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-2" "48" "manipulation of an equation is in the realm of awareness")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "23" "simply plugging numbers\\n   into a learned equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "28" "solve an equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "180" "Others I have asked say that it's an assignment rather\\nthan an equation")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "tall-thomas" "140" "conserve equation (in the sense of Wagner, 1977; 1981) under a change of\\nvariable")
% (find-es "maxima" "equal" "simplify")
% van hiele / hewitt / delicate shift / procept

\SLIDE{Variáveis e `$=$'}

\scalebox{0.55}{\def\colwidth{7cm}\firstcol{

Algumas referências sobre o `$=$':

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "filloy-rojano")
1989: \cite{FilloyRojano}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "fischbein" "10" "The equals sign")
1989: \cite[p.10]{FischbeinTacit}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "477" "16.13. The Equality Sign")
1999: \cite[p.477]{FreudenthalDPh}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ma" "95" "equal sign as a \"do-something signal\"")
1999: \cite[p.95]{Ma}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
2004: \cite[p.216]{PuigRojano}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "102" "students un-\\nderstand the equal sign as `find the answer'")
2011: \cite[p.102]{WebbAbels}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "maria-laura" "13" "Cada uma das igualdades tem um caráter diferente")
2013: \cite[p.13]{MariaLaura}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "rest-is-algebra" "64" "the equal sign connects the answer to the problem")
2017: \cite[p.64]{BoothMcGinn}


}\anothercol{

Algumas referências sobre variáveis:

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "ellermeijer-heck" "6" "The meaning of variable is variable in mathematics")
2001: \cite[p.6]{EllermeijerHeck}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "stacey-chick" "216" "non-operation on the unknown")
2004: \cite[p.216]{PuigRojano}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "maria-laura" "15" "não como algo que varia, mas como uma incógnita")
2013: \cite[p.15]{MariaLaura}


}\anothercol{

Algumas referências sobre substituição:

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "sfard-linchevski-baa" "298" "pre-Vitean way of understanding letters in equations (as unknowns" "instead of which any number may be substituted)")
1994: \cite[p.298]{SfardLinchevskiBAA}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "482" "16.14. Formal Substitution")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "freudenthal" "488" "16.18. The (formal) substitution")
1999: \cite[p.482 e p.488]{FreudenthalDPh}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-lm" "224" "(8) The limited conception of algebraic substitution")
2002: \cite[p.224]{DrijversLM}

% (find-books "__logic/__logic.el" "hindley-seldin2" "7" "Deﬁnition 1.12 (Substitution)")
2008: \cite[p.7]{HindleySeldin2008}

% (find-books "__comp/__comp.el" "harper" "6" "Variables are given meaning by substitution")
2016: \cite[p.6 e p.9]{Harper}

% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "146" "Substitute a = 3 and b = 2 in:")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "149" "formal sub-\\nstitution, which concerns replacing single variables with expressions")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "167" "FORMAL SUBSTITUTION")
2011: \cite[p.146, p.149, p.167]{Kindt}

}}



\newpage %-- tres-alunos

% «tres-alunos»  (to ".tres-alunos")
% (wld2026p 61 "tres-alunos")
% (wld2026a    "tres-alunos")

\SLIDE{Termos improvisados: três alunos imaginários}

\def\Steve{\standout{S}teve}
\def\Tiago{\standout{T}iago}
\def\Victor{\standout{Vic}tor}

\scalebox{0.75}{\def\colwidth{14cm}\firstcol{

O \Steve{} é um aluno \standout{S}em base.

O \Tiago{} é um aluno \standout{T}otalmente sem base.

O \Victor{} é um aluno \standout{Vic}iado em ChatGPT.

\bsk
\bsk

O \Steve{} não sabe, ou não lembra, coisas como $e^a e^b = e^{a+b}$...

Mas o \Steve{} sabe fazer boas perguntas.

O \Steve{} é ótimo, e turmas cheias de \Steve{}s são maravilhosas.

\bsk

O \Tiago{} acha que Matemática é decorar métodos.

O \Tiago{} acha que Matemática é decorar métodos {\sl o mais rápido possível}.

O \Tiago{} sabe resolver $2+x=5$, mas quando a gente pede pra ele
testar as contas dele ele só sabe fazer as mesmas contas de novo.
Idéias como ``prova real'' e ``substituir $x$ por 3'' não fazem
sentido pra ele.

Lidar com turmas cheias de \Tiago{}s já era desesperador \& apavorante...

\bsk

...e agora a gente tem turmas cheias de \Victor{}s, o que é 1000× pior.

}\anothercol{
}}


\newpage %-- tres-alunos-2

% «tres-alunos-2»  (to ".tres-alunos-2")
% (wld2026p 62 "tres-alunos-2")
% (wld2026a    "tres-alunos-2")

\SLIDE{Termos improvisados: três alunos imaginários (2)}

\scalebox{0.7}{\def\colwidth{18cm}\firstcol{

O \Steve{} é um aluno \standout{S}em base.

O \Tiago{} é um aluno \standout{T}otalmente sem base.

O \Victor{} é um aluno \standout{Vic}iado em ChatGPT.

\bsk

O \Victor{} nunca fala comigo nas aulas. As minhas aulas têm uma parte
pequena expositiva e o resto é exercícios e discussão, e quando eu
passo pelo grupo do \Victor{}, que tem ele e os amigos $A_1$ e $A_2$,
eles só dizem que não têm dúvida nenhuma não, que tá tudo bem.

\msk

Na prova o \Victor{} chegou no resultado certo na questão 2 mas a
solução dele tinha um passo sem pé nem cabeça igualzinho ao do $A_1$.
Eu dou 0 pra ele nessa questão.

\msk

Na vista de prova eu peço pra ele me explicar aquilo, e ele só diz
coisas como ``Tá igual ao livro! TÁ IGUAL! TÁ IGUAL!!!'' e ``na hora
eu sabia, mas agora eu esqueci!!!''

\msk

Eu gravo essa cena na câmera do celular, e gravo o dia em que o pai
dele vem gritar comigo. Eu digo pra ele fazer um Requerimento de
Revisão de Prova (que vai ter uma banca com professores do meu
departamento) e uma reclamação na Coordenação de Curso (no depto de
Engenharia de Produção). Eu registro tudo, porque eu estou
colecionando provas de que tanto o meu departamento quanto a EP estão
infestados de zumbis.

\msk

Eu ACHO que o Victor e os amigos dele são viciados em ChatGPT, mas eu
não tenho provas.

}\anothercol{
}}

\newpage %-- viciados-em-chatgpt

% «viciados-em-chatgpt»  (to ".viciados-em-chatgpt")
% (wld2026p 63 "viciados-em-chatgpt")
% (wld2026a    "viciados-em-chatgpt")

\SLIDE{Viciados em ChatGPT}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

Se eles realmente forem viciados em ChatGPT o \standout{nosso}
problema fica bem mais simples. Eles provavelmente são pessoas pras
quais estes conceitos aqui não fazem sentido...

\begin{itemize}

\item ``treinar'',

\item ``perguntar'' (pra outra pessoa),

\item ``outro modo de estudar'',

\item ``outra pessoa'',

\item ``amigo'' (humano -- o único amigo dele é o ChatGPT),

\item ``pega mal'' -- por exemplo, ``colar na prova pega mal'',

\item ``aqui e agora'' -- eles não conseguem participar de uma aula no
  ``aqui e agora'', depois de poucos segundos eles pensam ``vou
  estudar isso depois''...

\end{itemize}

}\anothercol{

{}

Eu vi que eu posso lidar com os ``alunos que não interagem de jeito
nenhum'' só 

}}









% (find-books "__analysis/__analysis.el" "van-hiele" "10" "dubious theories of both psychologists and pedagogues. It is not difficult to\nunmask such theories: simply test them in practice")

% Many original ideas can be found in this book. I came upon them in
% analyzing dubious theories of both psychologists and pedagogues. It is
% not difficult to unmask such theories: simply test them in practice.
% Often this is not done be- cause of the prestige of the theory's
% proponents.

% The most important part of a teaching-learning process is discussion.
% With this book I initiate such a discussion. I see my role in this
% work as that of a teacher who has been learning for a long time.





\newpage %-- problema-menor

% «problema-menor»  (to ".problema-menor")
% (wld2026p 64 "problema-menor")
% (wld2026a    "problema-menor")

\SLIDE{Comece por um problema menor}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Derivada por regra da cadeia

}\anothercol{
}}



\newpage %-- vire-se

% «vire-se»  (to ".vire-se")
% (wld2026p 65 "vire-se")
% (wld2026a    "vire-se")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "hewitt-1")

\SLIDE{``Vire-se''}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

Os livros de Matemática funcionam na base do ``vire-se''

Hewitt

De vez em quando eles introduzem até operações novas

Às vezes eles explicam algo só em português e com muito menos detalhes
do que deveriam -- você tem que expandir o que eles dizem até chegar
num nível suficiente de detalhe

Isso é só pra gênios?

Não, o Maxima já vem com um monte de operações definidas, e qualquer
pessoa pode definir mais operações nele...

O `$[:=]$' é ``simples'' porque pode ser definido em Maxima em duas
linhas -- exceto pelo truque dos $λ$s

}\anothercol{
}}



\newpage %-- justificativas-ruins

% «justificativas-ruins»  (to ".justificativas-ruins")
% (wld2026p 66 "justificativas-ruins")
% (wld2026a    "justificativas-ruins")

\SLIDE{Justificativas ruins}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

Algumas justificativas / argumentos:

``Pô, professor, a resposta tá certa, eu vi num livro e eu lembrava a
fórmula, e eu até conferi ela no computador depois''

``Pô, professor, a resposta tá certa, eu fiz as contas de cabeça e
pensei tudo direito, eu só não escrevi''

``Eu aprendi isso no YouTube!'' ``Onde? Me mostra o vídeo? Me manda o
link?'' ``Eu não lembro!!!''

Eu sempre escrevia ``Justifique a sua resposta'' nas minhas provas,
mas isso não funcionava, ou pelo menos não tava funcionando {\sl
comigo}, e eu não conseguia descobrir nada sobre como os meus
coleguinhas tavam dando as aulas deles...

Eu tava tentando dar provas com contas complicadas, que eu faria em,
tipo, 10 passos, e alguns alunos faziam elas em 3 passos -- {\sl e
erravam}.

Eu achava que dizer isso aqui pra eles funcionaria: ``se você fizer as
contas mais devagar e em mais passos você vai conseguir revisar cada
passo seu num instante, e não vai errar''... mas não funcionava não.

}\anothercol{
}}




\newpage %-- aipim

% «aipim»  (to ".aipim")
% (wld2026p 67 "aipim")
% (wld2026a    "aipim")
% (c2m252introp 5 "aprender-A-e-B")
% (c2m252introa   "aprender-A-e-B")

\SLIDE{Aipim}

\scalebox{0.5}{\def\colwidth{10cm}\firstcol{

{}

Considere esta fórmula aqui, que eu vou chamar de \ga{[Aipim]}, e que
é sobre uma propriedade da raiz quadrada:
%
$$\ga{Aipim}$$

Ela nem sempre é verdadeira. Por exemplo, quando $a=3$ e $b=4$, temos:
%
$$\ga{Aipim u}$$

Em 2024.1 a gente viu várias vezes que a fórmula \ga{[Aipim]} era
falsa, mas mesmo assim um monte de gente usou ela em contas na prova,
e essas pessoas chegaram a resultados errados...

\msk

Essas pessoas não treinaram as técnicas pra contas fáceis de revisar e
nem as técnicas pra revisar contas, então elas fizeram coisas como
isso aqui e não conseguiram ver o erro:
%
$$\begin{array}{rcl}
  y &=& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
    &=& x + 1 \\
  \end{array}
$$

}\anothercol{

Compare com isto,
%
$$\begin{array}{rcl}
  y &\eqnp{1}& \sqrt{x^2 - 16} + 5 \\
    &=& \sqrt{x^2 - 4^2} + 5 \\
    &=& x - 4 + 5 \\
    &=& x + 1 \\
  \end{array}
$$

em que dá pra ver que a justificativa da terceira igualdade é esta,
%
$$\begin{array}{rcl}
    \sqrt{x^2 - 4^2} &=& x - 4 \\
  \end{array}
$$

que é um caso particular disto,
%
$$\begin{array}{rcl}
    \sqrt{a^2 - b^2} &=& a - b \\
  \end{array}
$$

que é uma espécie de \ga{[Aipim]} -- é uma regra que nem sempre é
verdadeira.

}\anothercol{
}}



\newpage %-- ordens-burras

% «ordens-burras»  (to ".ordens-burras")
% (wld2026p 68 "ordens-burras")
% (wld2026a    "ordens-burras")

\SLIDE{ordens-burras}



\newpage %-- titulares

% «titulares»  (to ".titulares")
% (wld2026p 69 "titulares")
% (wld2026a    "titulares")

\SLIDE{Dois professores titulares}

\scalebox{0.6}{\def\colwidth{9cm}\firstcol{

{}

Agora o meu departamento tem dois professores titulares, o Walter
Machado Pinheiro e Etel Gimba, e os dois são zumbis...

\msk

Em 2022.1, quando as aulas voltaram a ser presenciais, a Etel, que era
a minha chefe de departamento na época, me disse pra eu dar provas
finais extras pras minhas turmas no ``período de ajustes'' no início
do semestre seguinte, e depois ela abriu um processo administrativo
contra mim...

\msk

Esse processo era tão mal feito que a única acusação bem documentada
dele era que eu dei essas provas finais extras, que violavam um montão
de regras. Eu mostrei pra banca do processo administrativo que foi a
Etel que inventou e pediu essas provas finais extras, e levei uma
advertência por ter seguido ordens absurdas, e só.

\msk

Era pra esse processo ter terminado em 2023 mas falta a banca preparar
uns últimos documentos

}\anothercol{
}}


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% «bibliografia»  (to ".bibliografia")
% (wld2026p 57 "bibliografia")
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\SLIDE{Bibliografia}

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% Writes in: (find-LATEXfile "2026logica-para-pessoas.mytoc")
% See: (to "toc")



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 (eepitch-kill)
 (eepitch-shell)
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make -f 2019.mk STEM=2026logica-para-pessoas veryclean
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biber                2026logica-para-pessoas
lualatex             2026logica-para-pessoas.tex

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% (find-pdfpages2-links "~/LATEX/" "2026logica-para-pessoas")

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% (find-books "__analysis/__analysis.el" "boaler" "118" "It just comes naturally, once you've learned it you don't forget")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "drijvers-sae" "18" "The number machine below subtracts 8 from every")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "gray-tall" "135" "If they are faced with a problem two levels up")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "guin-ruthven" "45" "From a user point of view, the expression could be seen as a tree with")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mason" "4" "see that expression as a manipulable object")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "mason" "7" "embodiment is the reverse process to")
% (find-books "__analysis/__analysis.el" "oldenburg" "2" "Basically, the\\nstudents need to understand expressions, patterns and rules")
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