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% (find-LATEX "2020-1-C2.tex")
% (defun c () (interactive) (find-LATEXsh "lualatex -record 2020-1-C2.tex" :end))
% (defun D () (interactive) (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C2.pdf"))
% (defun d () (interactive) (find-pdftools-page "~/LATEX/2020-1-C2.pdf"))
% (defun e () (interactive) (find-LATEX "2020-1-C2.tex"))
% (defun u () (interactive) (find-latex-upload-links "2020-1-C2"))
% (defun v () (interactive) (find-2a '(e) '(d)) (g))
% (find-pdf-page "~/LATEX/2020-1-C2.pdf")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C2.pdf /tmp/")
% (find-sh0 "cp -v ~/LATEX/2020-1-C2.pdf /tmp/pen/")
% file:///home/edrx/LATEX/2020-1-C2.pdf
% file:///tmp/2020-1-C2.pdf
% file:///tmp/pen/2020-1-C2.pdf
% http://angg.twu.net/LATEX/2020-1-C2.pdf
% (find-LATEX "2019.mk")
% «.title» (to "title")
% «.intro» (to "intro")
% «.subst-zoomed» (to "subst-zoomed")
%
% «.intro-EDOs» (to "intro-EDOs")
% «.intro-areas» (to "intro-areas")
% «.somatorios» (to "somatorios")
% «.igual» (to "igual")
% «.particoes» (to "particoes")
% «.TFC1» (to "TFC1")
% «.vars-and-subst» (to "vars-and-subst")
% «.integracao-por-partes» (to "integracao-por-partes")
% «.int-pots-sen-cos» (to "int-pots-sen-cos")
% «.shrinkproofs» (to "shrinkproofs")
%
% «.elisp» (to "elisp")
\documentclass[oneside,12pt,landscape]{article}
\usepackage[colorlinks,citecolor=DarkRed,urlcolor=DarkRed]{hyperref} % (find-es "tex" "hyperref")
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pict2e}
\usepackage[x11names,svgnames]{xcolor} % (find-es "tex" "xcolor")
%\usepackage{colorweb} % (find-es "tex" "colorweb")
%\usepackage{tikz}
%
% (find-dn6 "preamble6.lua" "preamble0")
%\usepackage{proof} % For derivation trees ("%:" lines)
%\input diagxy % For 2D diagrams ("%D" lines)
%\xyoption{curve} % For the ".curve=" feature in 2D diagrams
%
\usepackage{edrx15} % (find-LATEX "edrx15.sty")
\input edrxaccents.tex % (find-LATEX "edrxaccents.tex")
\input edrxchars.tex % (find-LATEX "edrxchars.tex")
\input edrxheadfoot.tex % (find-LATEX "edrxheadfoot.tex")
\input edrxgac2.tex % (find-LATEX "edrxgac2.tex")
%
%\usepackage[backend=biber,
% style=alphabetic]{biblatex} % (find-es "tex" "biber")
%\addbibresource{catsem-slides.bib} % (find-LATEX "catsem-slides.bib")
%
% (find-es "tex" "geometry")
\usepackage[a6paper, landscape,
top=1.5cm, bottom=.25cm, left=1cm, right=1cm, includefoot
]{geometry}
%
\begin{document}
\catcode`\^^J=10
\directlua{dofile "dednat6load.lua"} % (find-LATEX "dednat6load.lua")
% (find-esfile "tex.e" "minipage")
Todo mundo está acostumado com este
Ao invés
de usarmos um monte de identidades trigonométricas que precisam ser
decoradas nós vamos aprender a obter todas as identidades
trigonométricas principais (e outras!!!) a partir da fórmula $e^{iΘ} =
\cosθ + i\senθ$.
\newpage
ou seja, calcular {\bf áreas}, e resolver {\bf
equações diferenciais}.
Chutar e testar
Visualizar, variáveis, substituição
Identidades trigonométricas
% ___ _ _____ ____ ___
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___ | ____| _ \ / _ \ ___
% | || '_ \| __| '__/ _ \ | _| | | | | | | / __|
% | || | | | |_| | | (_) | | |___| |_| | |_| \__ \
% |___|_| |_|\__|_| \___/ |_____|____/ \___/|___/
%
% «intro-EDOs» (to ".intro-EDOs")
% (c2q192 1 "20190814 peq aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
% (c2q192 4 "20190815 gde aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
\subsection{Equações diferenciais}
% ___ _
% |_ _|_ __ | |_ _ __ ___ __ _ _ __ ___ __ _ ___
% | || '_ \| __| '__/ _ \ / _` | '__/ _ \/ _` / __|
% | || | | | |_| | | (_) | | (_| | | | __/ (_| \__ \
% |___|_| |_|\__|_| \___/ \__,_|_| \___|\__,_|___/
%
% «intro-areas» (to ".intro-areas")
\subsection{Áreas}
% (c2q192 1 "20190814 peq aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
% (c2q192 4 "20190815 gde aula 1: introdução a EDOs e a integrais como áreas")
% ____ _ _
% / ___| ___ _ __ ___ __ _| |_ ___ _ __(_) ___ ___
% \___ \ / _ \| '_ ` _ \ / _` | __/ _ \| '__| |/ _ \/ __|
% ___) | (_) | | | | | | (_| | || (_) | | | | (_) \__ \
% |____/ \___/|_| |_| |_|\__,_|\__\___/|_| |_|\___/|___/
%
% «somatorios» (to ".somatorios")
% (c2q192 7 "20190816 peq aula 2: área sob/entre; como visualizar certos somatórios")
% (c2q192 10 "20190822 gde aula 2: área sob/entre; como visualizar certos somatórios")
% (c2m192p 3 "retangulos")
% (c2m192 "retangulos")
\section{Como visualizar somatórios}
\newpage
%
% _____
% |_____|
% |_____|
%
%
% «igual» (to ".igual")
% (find-latexgimp-links "2020-1-C2/igual")
% (find-fline "~/LATEX/2020-1-C2/igual.png")
%\includegraphics[width=2cm]{2020-1-C2/igual.png}
\section{Igualdades e expressões}
Em Cálculo 2 nós vamos ter que lidar com algumas fórmulas BEEEM
complicadas... por exemplo, a fórmula que nós mais vamos usar no curso
é a {\sl integração por substituição,}
%
$${\intx{f(g(x))g'(x)}} = {\intu{f(u)}}$$
%
que tem TANTOS detalhes escondidos que eu só fui entender ela direito
anos depois de fazer o curso de Cálculo 2 na graduação... \frown
\msk
\def\EM#1{{\sl #1}}
Muita gente está acostumada com a usar o `$=$' no sentido de ``o
\EM{resultado} da expressão à esquerda é um \EM{número} igual ao
\EM{resultado} da expressão da direita''... mas nós vamos querer
algumas sutilezas a mais.
\newpage
Por exemplo, a igualdade
%
$$2^{100}-1 = 2·2^{99}$$
%
é verdadeira, mas bem pouca gente vai achar isso óbvio... e é difícil
calcular isso numericamente --- $2^{100}$ tem quase 30 dígitos.
\msk
Nós às vezes vamos querer considerar que o `$=$' é uma \EM{operação}
que compara dois números e retorna $\True$ (``verdadeiro'') se os dois
são iguais, e $\False$ (``falso'') se os dois são diferentes. Por
exemplo,
$(2+3=5) = \True$, e
$(42=99) = \False$.
\msk
Nós às vezes vamos precisar considerar o contexto. Por exemplo, só
conseguimos calcular se $x+2=5$ dá $\True$ ou $\False$ se soubermos o
valor de $x$. Temos:
\msk
% (c2m192p 2 "subst-exercicios")
% (c2m192 "subst-exercicios")
% ____ _ _
% | _ \ __ _ _ __| |_(_) ___ ___ ___ ___
% | |_) / _` | '__| __| |/ __/ _ \ / _ \/ __|
% | __/ (_| | | | |_| | (_| (_) | __/\__ \
% |_| \__,_|_| \__|_|\___\___/ \___||___/
%
% «particoes» (to ".particoes")
% (c2q192 13 "20190823 gde aula 3: partições, [L], [R], [min], [max], [M], [Trap]")
% (c2q192 14 "20190823 peq aula 3: partições, [L], [R], [min], [max], [M], [Trap]")
% (c2q192 15 "20190828 peq aula 4: [inf] e [sup], funções integráveis, intro TFC1")
% (c2q192 20 "20190829 gde aula 4: [inf] e [sup], funções integráveis, intro TFC1")
\section{Partições}
% _____ _____ ____ _
% |_ _| ___/ ___/ |
% | | | |_ | | | |
% | | | _|| |___| |
% |_| |_| \____|_|
%
% «TFC1» (to ".TFC1")
% (c2q192 22 "20190830 gde aula 5: intro TFC1 e TFC2")
% (c2q192 25 "20190830 peq aula 5: intro TFC1 e TFC2")
\section{O TFC1}
% _____ _____ ____ ____
% |_ _| ___/ ___|___ \
% | | | |_ | | __) |
% | | | _|| |___ / __/
% |_| |_| \____|_____|
%
\section{O TFC2}
% __ __ ___ _ _
% \ \ / /_ _ _ __ ___ ( _ ) ___ _ _| |__ ___| |_
% \ \ / / _` | '__/ __| / _ \/\ / __| | | | '_ \/ __| __|
% \ V / (_| | | \__ \ | (_> < \__ \ |_| | |_) \__ \ |_
% \_/ \__,_|_| |___/ \___/\/ |___/\__,_|_.__/|___/\__|
%
% «vars-and-subst» (to ".vars-and-subst")
% (c2q192 28 "20190904 peq aula 6: folhas sobre [:=] e integração por substituição")
% (c2q192 30 "20190905 gde aula 6: folhas sobre [:=] e integração por substituição")
% (c2m192p 1 "subst-intro")
% (c2m192 "subst-intro")
\section{Variáveis e substituição}
% ___ _ _
% |_ _|_ __ | |_ _ __ __ _ _ __| |_ ___
% | || '_ \| __| | '_ \ / _` | '__| __/ __|
% | || | | | |_ | |_) | (_| | | | |_\__ \
% |___|_| |_|\__| | .__/ \__,_|_| \__|___/
% |_|
%
% «integracao-por-partes» (to ".integracao-por-partes")
% (c2q192 32 "20190906 gde aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
% (c2q192 34 "20190906 peq aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
\section{Integração por partes}
% ____ _ _
% | _ \ ___ | |_ ___ ___(_)_ __ ___ ___ ___
% | |_) / _ \| __/ __| / __| | '_ \ / __/ _ \/ __|
% | __/ (_) | |_\__ \ \__ \ | | | | | (_| (_) \__ \
% |_| \___/ \__|___/ |___/_|_| |_| \___\___/|___/
%
% «int-pots-sen-cos» (to ".int-pots-sen-cos")
% (c2q192 32 "20190906 gde aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
% (c2q192 34 "20190906 peq aula 7: integração por partes; potências de sen e cos")
\section{Integração de certas potências de sen e cos}
% «shrinkproofs» (to ".shrinkproofs")
% (find-youtubedl-links "/sda5/videos/" "What_does_this_prove_Some_of_the_most_gorgeous_visual_shrink_proofs_ever_invented-sDfz" "sDfzCIWpS7Q" ".webm" "shrinkproofs")
% (code-video "shrinkproofsvideo" "/sda5/videos/What_does_this_prove_Some_of_the_most_gorgeous_visual_shrink_proofs_ever_invented-sDfzCIWpS7Q.webm")
% (find-shrinkproofsvideo)
% (find-shrinkproofsvideo "0:00")
% (find-shrinkproofsvideo "6:25" "the fact that approximations exist")
% (find-shrinkproofsvideo "10:30" "smaller hexagon")
% (find-shrinkproofsvideo "16:10" "smaller pentagon")
% (find-shrinkproofsvideo "17:55" "smaller octagon")
% (find-shrinkproofsvideo "21:34" "rational angles")
% (find-shrinkproofsvideo "25:10" "cos identities")
\section{Revisão: $\frac{d}{dx}f^{-1}(x)$}
\section{A integral de $1/x$}
% (c2q192 37 "20190911 peq aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")
% (c2q192 40 "20190912 gde aula 8: Como integrar funções racionais, parte 1")
\section{Truques com polinômios}
\section{O método de Heaviside}
% (c2q192 43 "20190913 gde aula 9: ...parte 2: truques com polinômios, Heaviside")
% (c2q192 46 "20190913 peq aula 9: ...parte 2: truques com polinômios, Heaviside")
\section{Substituição trigonométrica}
% (c2q192 50 "20190918 peq aula 10: substituição trigonométricas")
% (c2q192 54 "20190919 gde aula 10: substituição trigonométricas")
\section{Introdução a séries de Taylor}
% (c2q192 58 "20190920 gde aula 11: introdução a série de Taylor")
% (c2q192 60 "20190920 peq aula 11: introdução a série de Taylor; mini-teste 1")
\section{$e^{iθ} = \cos θ + i\senθ$ e aplicações}
% (c2q192 63 "20190925 peq aula 12: E=c+is e aplicações")
% (c2q192 65 "20190926 gde aula 12: E=c+is e aplicações; mini-teste 1")
\section{Áreas entre curvas}
% (c2q192 68 "20190927 gde aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas (<- não)")
% (c2q192 69 "20190927 peq aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas")
% (c2q192 70 "20190927 peq aula 13: E=c+is e aplicações; áreas entre curvas; sqrt(1-x^2)")
% (c2q192 71 "20191004 gde aula 14: aula quase enforcada - revisão e dúvidas")
% (c2q192 74 "20191004 peq aula 14: aula quase enforcada - revisão e dúvidas")
% (c2q192 75 "20191009 peq aula 15: somas de Riemann e volumes")
% (c2q192 77 "20191010 gde aula 15: somas de Riemann e volumes")
% (c2q192 79 "20191011 gde aula 16: comprimentos de curvas")
% (c2q192 82 "20191011 peq aula 16: comprimentos de curvas")
% (c2q192 84 "20191016 peq aula 17: variáveis separáveis, áreas de polígonos")
% (c2q192 87 "20191017 gde aula 17: variáveis separáveis, áreas de polígonos")
% (c2q192 90 "20191018 gde aula 18: áreas de superfícies de revolução")
% (c2q192 91 "20191018 peq aula 18: áreas de superfícies de revolução")
% (c2q192 93 "20191101 gde aula 19: f''+7f+10f = 0 via Álgebra Linear")
% (c2q192 95 "20191101 peq aula 19: f''+7f+10f = 0 via Álgebra Linear, aviso MT")
% (c2q192 98 "20191106 peq aula 20: f''+af'+bf = 0 complexo, valor inicial, polígono")
% (c2q192 101 "20191107 gde aula 20: f''+af'+bf = 0 complexo, valor inicial")
% (c2q192 103 "20191108 gde aula 21: f''+af'+bf = 0 complexo, poligono")
% (c2q192 104 "20191108 peq aula 21: introdução a EDOs exatas; mini-teste")
% (c2q192 106 "20191113 peq aula 22: EDOs exatas - continuação")
% (c2q192 108 "20191114 gde aula 22: introdução a EDOs exatas; mini-teste")
% (c2q192 110 "20191122 gde aula 23: dúvidas")
% (c2q192 111 "20191122 peq aula 23: dúvidas")
% (c2q192 112 "20191127 peq aula 24: exactness / fator integrante (Trench)")
% (c2q192 113 "20191128 gde aula 24: mais sobre EDOs exatas / notação de caixinhas")
% (c2q192 115 "20191129 gde aula 25: fatores integrantes")
% (c2q192 116 "20191129 peq aula 25: fatores integrantes (Trench)")
\end{document}
% _____ _ _
% | ____| (_)___ _ __
% | _| | | / __| '_ \
% | |___| | \__ \ |_) |
% |_____|_|_|___/ .__/
% |_|
%
% «elisp» (to ".elisp")
(defun ima () (interactive) (find-es "inkscape" "manual"))
% __ __ _
% | \/ | __ _| | _____
% | |\/| |/ _` | |/ / _ \
% | | | | (_| | < __/
% |_| |_|\__,_|_|\_\___|
%
% <make>
* (eepitch-shell)
* (eepitch-kill)
* (eepitch-shell)
# (find-LATEXfile "2019planar-has-1.mk")
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2 veryclean
make -f 2019.mk STEM=2020-1-C2 pdf
% Local Variables:
% coding: utf-8-unix
% ee-tla: "c2m201intro"
% End: